南通泰州扬州连云港淮安五市高三第三次模拟考试数学试题

1、2013届南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市高三第三次模拟考试数学试卷（2013.5.2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分NY（第3题）开始开始 1 已知集合，则 2 设复数满足（是虚数单位），则复数的 模为 3 右图是一个算法流程图，则输出的的值是 4 “”是“”成立的 条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）(第5题)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h 5 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图

2、如右图所示该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120 km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为 6 在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 7 从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为 O11515x(第9题)y8 在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，) ()，则线段长度的最小值为 9 函数，在上的部分图象如图所示，则的值为 10各项均为正数的等比数列中，当取最小值时，数列的通项公式an= 11已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，若，则实数的值为 12过点作曲线

3、：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点则点的坐标为 13在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，CD若，则的值为 14已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值范围是 二、解答题15如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等（1）求证：平面； （2）求证：平面平面（第15题） 16在ABC中，角，所对的边分别为，c已知 （1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围17某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是

4、双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为的空气隔层根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为）（1）设室内，室外温度均分别为，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）； （2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？图1图2墙墙8T1T2室内室外墙墙x4T1T2室内室外4（第17题） 18

5、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且（第18题）（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值 19已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列 （1）若，求数列的前项和；（2）若存在正整数，使得试比较与的大小，并说明理由20设是定义在的可导函数，且不恒为0，记若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断

6、是否为“2阶负函数”？并说明理由 数学附加题21【选做题】A选修41：几何证明选讲（第21A题） 如图，的半径为3，两条弦，交于点，且， ， 求证： B选修42：矩阵与变换 已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值 C选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知，其中设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程 D选修45：不等式选讲 已知，求证： 22【必做题】 设且，证明： 23【必做题】下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中，部分的面积各占转盘面积的，游戏规则如下： 当指针指到， ，部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分； （）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按获得相应的积分，游戏结束； （）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏正面向上时，游戏结