画法几何及土木工程制图-第4章 直线与平面平面与平面的相对位置

1、第六章第六章 直线与平面、平面与平面的相对关系直线与平面、平面与平面的相对关系第一节第一节 直线与平面平行、平面与平面平行直线与平面平行、平面与平面平行第二节第二节 直线与平面相交、平面与平面相交直线与平面相交、平面与平面相交第三节第三节 直线与平面垂直、两平面互相垂直直线与平面垂直、两平面互相垂直第一节第一节 直线与平面平行、平面与平面平行直线与平面平行、平面与平面平行一、直线与平面平行一、直线与平面平行( (一一) )直线与一般位置平面平行直线与一般位置平面平行( (二二) )直线与特殊位置平面平行直线与特殊位置平面平行二、两平面互相平行二、两平面互相平行( (一一) )两一般位置平面互相

2、平行两一般位置平面互相平行( (二二) )两个特殊位置平面互相平行两个特殊位置平面互相平行一、直线与平面平行一、直线与平面平行（一）直线与一般位置平面平行（一）直线与一般位置平面平行直线直线 AB AB 平行于平行于CDE CDE 平面上一直线平面上一直线 CFCF ，故故 AB AB 与平面与平面 CDE CDE 平行。平行。例例1 1例例2 2返回返回 例例11试判别直线是否与平面平行。试判别直线是否与平面平行。因因abcfabcf，a ab bccf f，故，故 AB AB 与平面与平面 CDE CDE 平平行。行。 例例22判别直线是否与平面平行。判别直线是否与平面平行。返回返回因因

3、m mn n c cd d ，而，而 mn mn 不平行于不平行于cd cd ，故，故 MN MN 与平面与平面不平行。不平行。（二）直线与特殊位置平面平行（二）直线与特殊位置平面平行因为因为 pab pab ，所以，所以 ABAB矩形平面矩形平面 P P 。因为因为 pab pab ，所以，所以 ABAB矩形平面矩形平面 P P 。二、两平面互相平行二、两平面互相平行（一）两一般位置平面互相平行（一）两一般位置平面互相平行例例1 1例例2 26-16-1试判断两已知平面试判断两已知平面 ABC ABC 和和DEF DEF 是否平行。是否平行。答案：平行。答案：平行。返回返回 例例22已知已知

4、 ABC ABC 和点和点 k k 的投影，求作通过点的投影，求作通过点 k k 与与 ABC ABC 平行的平面。平行的平面。返回返回( (二）两个特殊位置平面互相平行二）两个特殊位置平面互相平行 若两投影面垂直面或两投影面平行面互相平行时，则两若两投影面垂直面或两投影面平行面互相平行时，则两平面的同面积聚性投影（或迹线）互相平行。平面的同面积聚性投影（或迹线）互相平行。第二节第二节 直线与平面相交、平面与平面相交直线与平面相交、平面与平面相交（一）直线与特殊位置平面相交（一）直线与特殊位置平面相交（一）直线与一般位置平面相交（一）直线与一般位置平面相交（二）平面与特殊位置平面相交（二）平面

5、与特殊位置平面相交（二）两个一般位置平面相交（二）两个一般位置平面相交一、积聚性法一、积聚性法二、二、 辅助平面法辅助平面法直线与平面相交有直线与平面相交有交点交点，交点既在直线上又在平面，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。上，因而交点是直线与平面的共有点。两平面的两平面的交线交线是直线，它是两个平面的共有线。是直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、面与面交线的求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共实质是求共有点、共有线的投影。有线的投影。 PABKDBCALKEF交点与交线的性质交点与交线的性质（一）直线与特殊位置平面相交（一）直线与特殊位置平面相交一、积聚性

6、法一、积聚性法XOaa(b)bcedcefdfkk例例 铅垂线铅垂线ABAB与一般位置平面与一般位置平面CDECDE相交，求交点并判别相交，求交点并判别可见性。可见性。（二）一般位置平面与特殊位置平面相交（二）一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题求两个共有点的问题, ,由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。直接求出。例例: :已知两特殊位置平面相交，求交线的投影已知两特殊位置平面相交，求交线的投影返回返回判别可见性求作交线的步骤：求作交线的步骤：1.1.含直线含直线DE

7、 DE 作辅助平面作辅助平面 作铅垂面作图步骤作正垂面作图步骤2 2. .求辅助平面与面求辅助平面与面ABCABC交线交线3 3. .求交线与已知直线求交线与已知直线DEDE的的交点交点 为便于在投影图上求为便于在投影图上求作交线应选特殊位置辅作交线应选特殊位置辅助平面助平面 以下分别为采用铅垂以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面面和正垂面作辅助平面求交点求交点（一）直线与一般位置平面相交（一）直线与一般位置平面相交二、二、 辅助平面法辅助平面法以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图 1. 1.含直线含直线DE DE 作辅助平面作辅助平面P P2 2. .求辅助平面求辅助平面P P 与

8、平与平 面面ABC ABC 的交线的交线MNMN3 3. .求交线求交线MN MN 与已知与已知 直线直线DE DE 的交点的交点K K以正垂面为辅助平面作图以正垂面为辅助平面作图 1. 1.含直线含直线DE DE 作辅助作辅助 平面平面S S2 2. .求辅助平面求辅助平面S S 与平与平 面面ABC ABC 的交线的交线MNMN3 3. .求交线求交线MN MN 与已知与已知 直线直线DE DE 的交点的交点K K判别可见性判别可见性（二）两个一般位置平面相交（二）两个一般位置平面相交用直线与平面求交点的方法求两平面的交线用直线与平面求交点的方法求两平面的交线判别可见性判别可见性中途返回请

9、按“ESC”键用辅助面法求两平面交线用辅助面法求两平面交线具体做图步骤具体做图步骤第三节第三节 直线与平面垂直、两平面互相垂直直线与平面垂直、两平面互相垂直一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直( (一一) )直线与一般位置平面垂直的关系直线与一般位置平面垂直的关系( (二二) )直线与特殊位置平面垂直的关系直线与特殊位置平面垂直的关系二、两平面互相垂直二、两平面互相垂直（一）直线与平面垂直（一）直线与平面垂直直线与一般位置平面直线与一般位置平面直线与一般位置平面直线与一般位置平面具体作法方法具体作法方法例例: :过过D D点向三角形点向三角形ABCABC作垂线作垂线求空间上点到直线的距离求空间上点到直线的距离空间分析空间分析作图作图距离距离PH作图步骤：作图步骤：（1 1）过）过A A点作点作BCBC线的垂线的垂面面（2 2）包含）包含BCBC作辅助铅垂作辅助铅垂面面（3 3）求交）求交点点（4 4）求距）求距