第2章241知能优化训练

1、1下列数列是等比数列的是()A1,1,1,1,1B0,0,0，C0， D1，1,1，1，答案：A2已知an是等比数列，a22，a5，则公比q等于()A B2C2 D.答案：D3若等比数列的前三项分别为5，15,45，则第5项是_答案：4054在等比数列an中，(1)已知a39，a6243，求a5；(2)已知a1，an，q，求n.解：(1)a6a3q3，q327，q3.a5a6·81.(2)ana1qn1，·()n1.()n1()3，n4.一、选择题1等比数列an中，a12，q3，则an等于()A6 B3×2n1C2×3n1 D6n答案：C2在等比数列an

2、中，若a23，a524，则数列an的通项公式为()A.·2n B.·2n2C3·2n2 D3·2n1解析：选C.q38，q2，而a1，an×2n13·2n2.3等比数列an中，a1a28，a3a116，则a3等于()A20 B18C10 D8解析：选B.设公比为q(q1)，则a1a2a1(1q)8，a3a1a1(q21)16，两式相除得：，解得q3.又a1(1q)8，a12，a3a1q22×3218.4(2010年高考江西卷)等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D

3、(2)n解析：选A.|a1|1，a11或a11.a58a2a2·q3，q38，q2.又a5a2，即a2q3a2，a20.而a2a1qa1·(2)0，a11.故ana1·(2)n1(2)n1.5下列四个命题中正确的是()A公比q1的等比数列的各项都大于1B公比q0的等比数列是递减数列C常数列是公比为1的等比数列Dlg2n是等差数列而不是等比数列解析：选D.A错，a11，q2，数列各项均负B错，a11，q1，是摆动数列C错，常数列中0,0,0，不是等比数列lg2nnlg2，是首项为lg2，公差为lg2的等差数列，故选D.6等比数列an中，a1，q2，则a4与a8的等比

4、中项是()A±4 B4C± D.解析：选A.由an·2n12n4知，a41，a824，其等比中项为±4.二、填空题7若x,2x2,3x3是一个等比数列的连续三项，则x的值为_解析：由于x,2x2,3x3成等比数列，且x1,0.2(2x2)3x，x4.答案：48等比数列an中，若an2an，则公比q_；若anan3，则公比q_.解析：an2an，anq2an，q±1；anan3，ananq3，q1.答案：±119等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项公式为an_.解析：a3a1q23，a10a1q9384.两式相比得q71

5、28，q2，a1.ana1qn1×2n13·2n3.答案：3·2n3三、解答题10已知数列an满足：lgan3n5，求证：an是等比数列证明：由lgan3n5，得an103n5，1000常数an是等比数列11已知an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式解：设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a4a3q2q，2q.解得q1，q23.当q时，a118，an18×()n12×33n.当q3时，a1，an×3n12×3n3.综上，当q时，an2×33n；当q3时，an2×3n3.12一个等比数列的前三项依次是a,2a2,3a3，则13是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由解：a,2a2,3a3是等比数列的前三项，a(3a3)(2a2)2.解得a1，或a4.当a1时，数列的前三项依次为1,0,0，与等比