计算传热作业1

1、储运与建筑工程学院能源与动力工程系计算传热学课程大作业报告作业题目：代数方程组的求解同学姓名：田学 号：专业班级：能动1 专业写全称，仿宋GB-2312，三号字体。专业写全称，仿宋GB-2312，三号字体。2017年9月23日目 录一、计算题目3二、离散方程3三、程序设计43.1 高斯赛德尔迭代法43.2 TDMA法5四、程序及计算结果验证6五、网格独立性考核73.1 高斯赛德尔迭代法73.2 TDMA法.8六、结果分析与结论83.1 高斯赛德尔迭代法93.2 TDMA法.10一、计算题目分别用高斯赛德尔迭代和TDMA方法求解方程 （1）在=-5，-1,0,1,5状况下的解，并表示在图中。其中

2、，=0，=0；=1，=1.二、离散方程接受把握容积法：即 （2） （3）假设均分网格，则有 上式则变为： （4） 即 （5） （6）3、 程序设计3.1 高斯赛德尔迭代法由已知公式 可设计高斯赛德尔迭代C语言程序如下：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main() double e=0,x; int i,j,b,k,d; double a100; scanf("%lf%d",&x,&d); for(j=0;j<1/x;j+) aj=0;

3、 b=1/x; ab=1;while(1) for(i=0;i<1/x-1;i+) ai+1=(2-x*d)*ai+2+(2+x*d)*ai)/4;printf("i = %dn",i); if(i=1/x-3) e=ai+2; if(fabs(ai-e)/ai<0.00001) break; for(k=0;k<=1/x;k+) printf("%lf ",ak); system("pause"); return 0;其中，输入项x和d分别代表步长和系数的值，即和的值，输出ak即为的值。3.2 TDMA法由已知公式

4、 （7）目标方程 （8）联立（7）、（8）方程可得： （9）则有 ，利用端点条件=0，=0；=1，=1可得： , 到此，可设计C语言计算程序如下：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main()double e = 0, x;int i, j, b, k, d;double a100, m100;scanf("%lf%d", &x, &d);b = 1 / x;a0 = 0; ab = 1;m1 = (2 - x*d) / 4;for (i =

5、 1; i<1 / x; i+)mi + 1 = (2 - x* d) / (4 - mi * (2 + x* d);for (j = 1 / x - 1; j > 0; j-)aj = mj*aj + 1;for (k = 0; k <= 1 / x; k+)printf("%lf ", ak);system("pause");return 0;其中，输入项x和d分别代表步长和系数的值，即和的值，mi为的值，输出ak即为的值。4、 程序及计算结果验证 以步长为0.1，系数为1为例，假如两种方法的程序皆能运行且两种方法的结果接近，则可证

6、明程序及计算结果牢靠。用高斯赛德尔迭代法设计的C语言程序在Visual Studio 2017中的计算结果如图1所示，用TDMA法设计的C语言程序在Visual Studio 2017中的计算结果如图2所示。从两个图易看出，结果相像且符合规律，可证明程序及计算结果牢靠。 图1 高斯赛德尔迭代法输出结果 图2 TDMA法输出结果5、 网格独立性考核5.1高斯赛德尔迭代法： 以系数等于1的状况为例进行网格独立性考核，分别以=0.05，0.02，0.1进行计算，将输出结果进行比较：（1） 当=0.05时，输入0.05，1，输出如图3所示：图三 当=0.05时，输出结果（2） 当=0.02时，输入0.

7、02，1，输出如图4所示：图4 当=0.02时，输出结果（3） 当=0.1时，输入0.1，1，输出如图5所示：图5 当=0.1时，输出结果由图中可看出，在x=0.1时，三种步长的结果分别是0.061，0.060，0，061相差不大。5.2 TDMA法同理，以系数等于1的状况为例进行网格独立性考核，分别以=0.05，0.02，0.1进行计算，将输出结果进行比较：（1） 当=0.05时，输入0.05，1，输出如图6所示： 图6 当=0.05时，输出结果（2） 当=0.02时，输入0.02，1，输出如图7所示：图7 当=0.02时，输出结果（3） 当=0.1时，输入0.1，1，输出如图8所示：图8 当=0.1时，输出结果由图中可看出，在x=0.1时，三种步长的结果分别是0.0612，0.0612，0，0612相差不大。6、 结果分析与结论6.1高斯赛德尔迭代法输出结