第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系

1、.教学设计课题第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系授课人教学目标知识技能1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性2掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理，并能运用其解答问题数学考虑1.通过观察、分析圆心角、弧、弦、弦心距的关系，开展学生的合情推理才能和演绎推理才能2通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性，开展学生观察、分析的才能问题解决能运用圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理证明弧相等、弦相等、弦心距相等、圆心角相等情感态度引导学生对图形进展观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心教学重点圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及灵敏运用教学难点圆心角、

2、弧、弦、弦心距的关系定理及灵敏运用授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆问题：1圆是轴对称图形吗？圆的对称轴是什么？2由圆的轴对称性得到了圆中重要的垂径定理，垂径定理的内容是什么？请画出根本图形师生活动：学生完成复习任务，积极答复，老师及时鼓励、评价通过对所学知识的复习，为本节课的学习做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.出示大小相等的两张矩形卡片，卡片中心画好等圆.出示问题：你看到了几个矩形，几个圆？将两张卡片重合，绕着中心任意旋转一个角度2.在图24286中，你看到了几个矩形？几个圆？3.在图中，矩形旋转了多少度？你看到了几个矩形？说明了什么问题？你看到

3、了几个圆？说明了什么问题？图24286师生活动：老师进展演示，学生观察、讨论，针对问题进展答复，归纳圆的性质的同时引入新课圆的旋转不变性是难点，通过动手操作旋转圆和矩形，让学生从直观上复习圆的旋转不变性及中心对称性，为新课的学习做准备. 续表活动二：理论探究交流新知活动一：圆心角的概念老师给出圆心角的概念，学生从图形中找出圆心角出示问题：1.观察图24287，AOB所对的弧是哪条？所对的弦是哪条？2计算：1在O中，OA5，AOB60°，那么AB_；2在O中，OA5，AOB90°，那么AB_通过这两道题的计算，你有什么发现？引导学生发现圆心角和它所对的弦有一定的关系 图242

4、87 图24288 图24289活动二：观察分析、总结定理老师提出问题1：在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弧相等吗？如图24288，AOBAOB，那么与相等吗？为什么？AB与AB呢？OM与OM呢？老师演示教具，引导学生发现：当AOBAOB时，与重合，弦AB与AB重合，OM与OM，即，ABAB，OMOM.老师引导学生用语言总结结论.老师提出问题2：假设问题1中，缺少“在同圆或等圆中这一条件，结论还成立吗？学生交流、讨论，老师出示图24289，学生分析图形得到结论.老师提出问题3：假设在同圆或等圆中，当两条弦相等时，那么它们所对的圆心角或弧或弦心距相等吗？老师指导学生分析问题，得到圆心角、弧

5、、弦、弦心距之间的关系.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中假如有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等简单地说：知一得三1.通过找圆心角让学生认识到圆心角和弧、弦、弦心距之间的关系.2.让学生通过观察、猜测、证明、归纳得到新知识，培养学生分析问题、解决问题的才能.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1如图24290，在O中，ACB60°.求证：AOBBOCAOC.师生活动：老师引导学生观察图中AOB，BOC，AOC三个角是什么角，考虑圆心角相等，该怎样去证明. 图24290学生观察、考虑、讨论，尝试写出解题过程，老师进展指

6、导并演示证明过程.学生解题后反思：要想证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等.培养学生正确应用所学知识的才能，增强应用意识.续表活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2如图24291，在O中，弦AB弦CD.求证：ACBD.师生活动：老师引导学生分析怎样证明两条弦相等学生分析可从证明圆心角相等或弧相 图24291等来证明弦相等，观察图形，交流、讨论，书写过程拓展提升是对根底知识的进步和应用，提升学生的思维才能.活动四：课堂总结反思【达标测评】1假如两条弦相等，那么DA这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等D以上都不对2在O中，假如2，那么以下各式正确的选项是D

7、AABBCBAB2BCCAB>2BC DAB<2BC3一条弦把圆分成13的两部分，那么该弦所对圆心角的度数为_90°_4如图24292，AB是O的直径，COD35°，那么AOE的度数为_75°_ 图24292 图242935.如图24293，AB为O的直径，DOC90°.1求证：.2ADBCCD成立吗？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由.师生活动：学生进展当堂检测，完成后，老师进展个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在考虑解答的根底上，共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上

8、以根底为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、才能得以提升.1.课堂总结：1你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？2学习本节课后，你还存在哪些困惑？老师强调：运用定理时，要注意“在同圆和等圆中这一重要条件，同时提醒学生证明相等的方法.2.布置作业：教材第25页习题24.2第610题稳固、梳理所学知识，对学生进展鼓励，并进展思想教育.续表活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在探究新知的过程中，让学生通过观察、猜测、证明、归纳的学习过程，轻松直观地学习新的知识，在应用进步的过程中，让数学充满兴趣，进步课堂效率讲授效果反思老师引导学生注意：1应用定理的前提条

9、件是“在同圆或等圆中；2证明弦相等，可以考虑证明弦所对的圆心角或弧相等的思维方法师生互动反思从课堂学生发言和表现来看，课堂设计合理，问题有层次性，学生经过考虑后可以独立解答相应的问题，形象化的演示给学生带来很大帮助习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和老师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系一学习目的：1知道圆的旋转不变性；2熟记圆心角、弧、弦、弦心距关系定理及其推论，并能应用它们解决一些问题学习重点：圆心角、弧、弦、弦心距关系定理预设难点：对圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理中的“在同圆或等圆的前提条件的理解预习导航一、链接1弧、弦、等

10、弧的定义2一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都可以与原来的图形互相重合，因此我们说圆是_，同时圆还具有一条特殊性质旋转不变性二、导读阅读教材内容，答复以下问题1什么叫圆心角、弦心距？2.圆心角、弧、弦、弦心距之间关系1指出图24294中圆心角AOB所对的弧是_，所对的弦是_，所对弦的弦心距是_图242943.由前面定理的推理过程不难发现，假设将上面的与、中的任意一个调换位置，得到的新的命题都是真命题因此有该定理的推论：_.合作探究1如图24295，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D.求证：ABCD.图242952.假如将1题中的EPF的顶点P看成是

11、沿着PO这条直线运动，1当顶点P在O上时；2当顶点P在O内部时，是否还能得到ABCD?图24296归纳反思1这节课主要学习了两部分内容：一是证明了圆是_图形，得到圆的特性圆的旋转不变性；二是学习了在同圆或等圆中，_、_、_、_之间的关系定理及推论这些内容是我们今后证明弧相等、弦相等、角相等的重要根据2在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或_中这一前提条件达标检测1如图24297，AB，CD是O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距根据本节定理填空：1假设ABCD，那么_，_，_；2假设OEOF，那么_，_，_；3假设，那么_，_，_；4假设AOBCOD，那么_，_，_图24297

12、 图242982. 判断题：以下说明正确吗？为什么？1如图24298，因为AOBAOB，所以.2在O和O中，假如弦ABAB.那么.第3课时圆心角、弦、弧、弦心距间关系二学习目的：1进一步运用垂径定理及其推论，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理进展有关的计算和证明2理解1°的弧的概念并能进展有关圆心角和弧的度数的计算学习重点：垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距关系定理的应用预设难点：垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距关系定理的应用预习导航一、链接1.垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的_2平分弦_的直径_，并且平分_3在同圆等圆中，相等的圆心角所对的_，所对的_，所对弦的_也相等4在_中，圆心角

13、相等弧相等弦相等弦心距相等二、导读阅读教材内容，答复以下问题1把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角，根据定理整个圆周也被等分成360份，每一份这样的弧叫做_2一般的，n°的圆心角对着_，_也就是说，_合作探究1在半径为1的O中，弦AB，AC的长分别是和，求BAC的度数2如图24299，AB，AC，BC都是O的弦，AOCBOC.ABC与BAC相等吗？为什么？图24299归纳反思1在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_、_、_2在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或_中这一前提条件3圆心角的度数和它所对的_的度数相等达标检测1判断正误：1等弧的度数相