必修五高中数学模块综合测试(附祥细答案)

1、必修五高中数学模块综合测试(满分150分，测试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 M=x|- 4WxW 7N=x|x 2-x-12>0,则 MAN 为()A.x|- 4<X -3 或 4<x< 7B.x|-4 vx03 或 4<x<7C.x|x -3 或 x>4D.x|x v-3 或 x > 4解析：N=x|x v-3或x>4,借助数轴，进行集合的运算，如图 A. 2得 Mn N=x| -4< XV -3 或 4V x< 7故选 A

2、.答案：A2 .若A是ABC的一个内角，且sinA+cosA=,则 ABC的形状是()3A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定解析： 由 sinA+cosA= 2 ,彳导 sinAcosA= < 0318又 0vAv兀， 一vAv兀故/ A为钝角.答案：C3 .一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有( )A.6只B.5只C.8只D.7只解析：设这群羊共有n+1只，公差为d (dCN*).由题意，得 7n+凶 d =55 整理，得 14n+n (n-1) d

3、=110. 2分别把A、B、C、D代入验证，只有 B符合题意，此时 n=5, d=2.答案：A4 .已知点P (x, y)在经过A (3, 0)、B (1,1)两点的直线上，那么2x+4y的最小值是()A.2 72B.4J2C.16D.不存在解析：可求AB的直线方程为x+2y=3.2x+4y=2x+22yH2x ?22y2,2x 2y2v234万答案：By 0,y 15 .若实数x、y满足不等式组x y 0,则w=7的取值范围是(x 1B.2x y 2 0.A. -1,1 0由图可知Wmin=1 1C. 1, +8)D. ： 1,122解析：作出不等式组表示的平面区域如下图所示.据题意，即求点

4、 M (x, y)与点P (-1,1)连线斜率的取值范围12，1.wmaxV 1 , W C答案：D6.预测人口的变化趋势有多种方法,直接推算法”使用的公式是 Pn=P0 (1+k) n (k>-1),中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数苴.如果在某一时期有-1<k<0,那么在这期间人口数(A.呈上升趋势C.摆动变化解析：Pn+1-Pn=Po (1+k) n+1-P0 (1+k) n = Po -1vkv0, 0< 1+k<1.1. (1+k) n>0. 又Po>0, k<0, . P0 (1+k) n

5、kv0.B.呈下降趋势D.不变(1+k) n (1+k-1) =Po (1+k) n k,即 Pn+1-PnV0,Pn+1Pn.答案：B7.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则 a的值为()解析：由前两个图可知b=0,不合题意.根据后两个图过原点可知32-1=0,即a=-1或a=1.当a=1时，函数为y=x2+bx,其图象与x轴交于(0, 0)及(-b, 0)两点，不合题意； 当a=-1时，函数为y=-x2+bx,其图象与x轴交于(0, 0)及(b, 0)两点，第三个图符合 故选B.1 5D.2A.1B.-121-5C.答案：B8.已知凸函数的性质定理：如果函

6、数f (x)在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x1,x2,，xn,有f(x)+f (x2)+ +f(xn)<f (-n).已知 y=sinx 在区间(0,nn同上是凸函数，那么在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为()3 3C.2B.21ABC解析： 据题息得 一(sinA+sinB+sinC ) 号in33sin 33 3- sinA+sinB+sinC <2答案：B5 39.已知一一二2 (x>0, y>0),则xy的最小值是()x yA.12B.14C.15解析：. x>0, y>0, -2=5- 3 2 J15 .x y xyD.18

7、53，xy>15当且仅当等号成立.x y答案：C10.已知x、y满足条件x y 50,x y0, 则2x+4y的最小值为(x 3.A.6B.-6C.12解析：作出平面区域如下图所示，令z=2x+4y ,欲求z的最小值，即求D.-12y= 1x2乙在y轴4上截距的最小值.可以看出当直线过点（3,-3）时，纵截距最小Zmin=2W+4X (-3) =-6.故选 B.答案：B11.设集合P=m|-1 v m<0 , Q=m C R|mx2+4mx-4 <0,对任意实数 x恒成立,则下列关系 中成立的是（）A.PQB.Q昼 PC.P=QD.P A Q=解析：由mx2+4mx-4 &l

8、t;0对x C R恒成立当 m=0 时，-4 v 0.1. Q=m|-1 < me 0. /. p£ Q.答案：A12.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、m 0c-1vmv0.16m2 16m 0b ，,B、C的对边，设B=2A ,则-的取值氾围是aA. (-2, 2)C.(亚,2)B.(四，於)D. (0, 2)0解析：C=兀-3A.由 0vBv, 0<C< ,得2A P3A 2< A< .64由正弦定理得sin A sin Bb sin B sin 2 A , 2、3- =2cosA.而v cosA <,a sin A sin A22.应

9、 v b v ,3 .故选 b. a答案：B二、填空题(把答案填在题中横线上.本大题共4小题，每小题4分，共16分)13 .在等差数列an中，当ar=as (rw)5时，an必定是常数数列.然而在等比数列an中，对 正整数r、s (rw),当%=由时，非常数数列an的一个例子是 .解析：因为在等差数列an中，当ar=as时公差必为0,所以an必定是常数数列，而在等比数 列an中，当a尸as时公比为 4 当公比为1时是常数数列，当公比为-1时，为摆动数列，所 以要符合题意只要任写出一个摆动数列即可 .答案:a, -a, a, -a,(aw。14 .在等差数歹U an中，已知 aI+a3+a5=1

10、8, an-4+an-2+an=108 , Sn=420,贝U n= 解析：( a+a3+a5)+ (an-4+an-2+an) =3 (a+an) =126,a+an=42.又 Sn=32n 42=420,n=20.2答案：2015 .已知函数y=f (x)是偶函数，当 x>0时，f (x) =x+'.当xC -3, -1时，记f (x)x的最大值为 m,最小值为 n,贝U m-n=.解析：- y=f (x)是偶函数，即求f (x)在xC 1, 3上的最值.,x>0 时，f (x) =x+ 4 >4 (x=2 时，等号成立)， xn=f (x) min=4.而 m=

11、f (x) max=f (1) =5, . . m-n=5-4=1.答案：116.设x、yCR+, S=x+y , P=xy ,以下四个命题中正确命题的序号是 .(把 你认为正确的命题序号都填上)若P为定值m,则S有最大值2布；若S=P,则P有最大值4;若S=P,则S有最 小值4;若S2>k%成立，则k的取值范围为k< 4.解析：P为定值m时，S应有最小值2 Jm ,故不正确S=P 时，x+y=xyxy >2jxy>2 xy >4 Pmin=4, .也不正确由S=Px+y=xy<(x y)24x+y >4 Smin=4 ,，正确.-S2 一 S2S2&

12、gt;kP k<,又P P22x y 2xyxy22xy 2xyS=4, .)min=4.k< 4.，正确.答案：三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6小题，共74分）17.(本题满分 b2=ac.12分）在 ABC中,已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足（1）求证:0vBW； （2）求函数y=1 sin2 Bsin B cosB的值域.222(1) 证明：- b2=ac, /. cosB=-2ac22a c ac 2ac ac 12ac2ac 2又 0V B< Tt,0V B< 321 sin2B (sin B cosB)-(2)

13、 斛：y= =sinB+cosB= J2 sin (B+ )sin B cosB sin B cosB4 0 v Bw , B - 34412 .二当 B+ 一 一，即 B= 一 时，ymax=«2 .当 B+ 一 一 时，ymin = 2 X =1.444442，yc (1, J2) 18.(本题满分 12 分)集合 A=x|x 2-5x+4 & 0 B=x|x 2-2ax+a+2 w 0若 B A 且 Bw ，求a的取值范围解：由 A=x|x 2-5x+4 & 0 A=x|1 < x< 4. 令 f (x) =x2-2ax+a+2.0,a2 a 2 0

14、,1 a4,1a 4,f(1)0,3a Qf(4)0.187a0.a2或a1 a 4, a 3,18a .71,2<些al .19.（本题满分12分）在 ABC中，三内角A、B、C成等差数列，角 B襄A 且 Bw,证：1 < a+c< 2.证法一：.2B=A+C ,又 A+B+C=180 .B=60° , C=120 -A.由正弦定理得a c一1一，sin AsinCsin 60再由合分比定理得 a+c= 2飞3 (sinA+sinC) = 2"3 sinA+sin (120°-A) =2sin (A+30° ) <2, 33再由

15、两边之和大于第三边，1va+c.1-1 < a+c< 2.证法二：先得B=60° (同上得).222222再利用余弦定理知 cosB=-一c一,即-一c,2ac2 2ac即（a+c） 2-i=3ac 钺ac）2.2解得a+c< 2.又 < a+c> 1,1 < a+c< 2.20.本本题满分12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（x C N*）,且每批均需付运费 400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每 批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总

16、费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由.解：依题意，当每批购入 x台时，全年需用保管费S=2 000x k.全年需用去运输和保管总费用为y=3600 400+2 000x k：x,. x=400 时，y=43 600,代入上式得 k=,2014400001440000 ?100x -y=+100x 倒=24 000.一，1440000当且仅当 =100x,即x=120台时，y取最小值 24 000元.x只要安排每批进货 120台，便可使资金够用.，八八3221.（本题满分12分）已知等比数列an满足

17、a1+a6=11 ,且a3a4=.9（1）求数列an的通项an；（2）如果至少存在一个自然数m,恰使问这样的等比数列an是否存在？若存在,2-am 1，am2求出通项公式;4 am+1+ 一 这三个数依次成等差数列,9若不存在，请说明理由解：（1）由题意得5/ /a1 a1q11,2332aq ?a1q932da1 一， c 13 或 a13,q ： q 2.2.a = 32zn1 13n或 a=1*an()2an2 .3 2331(2)对an=l 2n-1,若存在题设要求的m,则31 -21 c 142 ( - 2m-1) 2=2m-2+ 2m+_.3 3 339.( 2m) 2-7 2m+

18、8=0. 2m=8, m=3.1 ，对an= - 2 ,右存在题设要求的m,同理有(26-m) 2-11 26-m-8=0.3而A =1平+16 >8不是完全平方数，故此时所需的m不存在._ 1,综上所述，满足条件的等比数列存在，且有an=- 2n-1.322.(本题满分14分)已知二次函数 f (x)的二次项系数为 a,且不等式f (x) >-2x的解 集为(1, 3).(1)若方程f (x) +6a=0有两个相等的根，求 f (x)的解析式；(2)若f (x)的最大值为正数，求 a的取值范围.解：(1)设 f (x) =ax2+bx+c,则不等式 f (x) >-2x 为 ax2+ (b+2) x+c>0.c一 二3, a .不等式的解集为(1,3),a<0,b 2=4, a即 av 0, b=-4a-2, c=3a. 方程ax2+bx+6a+c=