河南省许昌市中考数学一模试卷

1、2016年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2016许昌一模）下列各数中，大小在1和2之间的数是（）A3BC0D|3|2（3分）（2015咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C长方体D正方体3（3分）（2016许昌一模）为提升城市品位，改善城市环境，2015年2月27日，许昌市护城河环通工程开工建设，时隔一年，“桨声欸乃乃何叶碧，一舟环游许昌城”的诗情画意已基本成为现实据悉，全长约5公里的护城河总蓄水量达37万立方米，将数据37万用科学记数法表示为（）A37×104B3.7×104C37×105D

2、3.7×1054（3分）（2015北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124°，2=88°，则3的度数为（）A26°B36°C46°D56°5（3分）（2015毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A10，12B12，11C11，12D12，126（3分）（2016许昌一模）已知点P（3m，m1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）（2016许昌一模）如图

3、，已知在RtABC中，ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个8（3分）（2016许昌一模）如图，四边形ABCD中，BCAD，A=90°，点P从A点出发，沿折线ABBCCD运动，到点D时停止，已知PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A4B2+C5D4+二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2016许昌一模）计算：2

4、2=10（3分）（2016许昌一模）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC=11（3分）（2016许昌一模）请写出一个开口向上，且与y轴交于点（0，1）的二次函数解析式12（3分）（2016洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是13（3分）（2016许昌一模）如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式x+b的解集是14（3分）（

5、2016许昌一模）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为15（3分）（2016许昌一模）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把PBC沿PC折叠，当点B的对应点B落在矩形ABCD对角线上时，BP=三、解答题（本题8个小题，共75分）16（8分）（2016许昌一模）先化简，再求值：（a+）÷（a2+），请从1，0，1中选取一个作为a的值代入求值17（9分）（2016许昌一模）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，COB=60°，点D是O

6、C的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC（1）求证：BDOEDC（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为18（9分）（2016许昌一模）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）：（1）在

7、这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）图的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？19（9分）（2016许昌一模）已知关于x的方程kx2x=0（k0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根20（9分）（2016许昌一模）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B

8、处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53°方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行若两船航速不变，并且在D处会合，求CD两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）（参考数据：1.7，sin53°，cos53°，tan53°）21（10分）（2016许昌一模）某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）4060售价（元/件）60100设购进甲种台灯x盏，且所

9、购进的两种台灯都能全部卖出（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价元时，全部销售后才能使利润不低于550元22（10分）（2016许昌一模）如图，在RtABC中，ACB=90°，=，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=；（2

10、）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长23（11分）（2016许昌一模）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（2，0），D两点，与y轴交于点C，对称轴x=3交x轴交于点B（1）求抛物线的解析式（2）点M是x轴上方抛物线上一动点，过点M作MNx轴于点N，交直线BC于点E设点M的横坐标为m，用含m的代数式表示线段ME的长，并求出线段ME长的最大值（3）若点P在y轴的正半轴上，连接PA，过点P作PA垂线，交抛物线的对称轴于

11、点Q是否存在点P，使以点P、A、Q为顶点的三角形与BAQ全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2016许昌一模）下列各数中，大小在1和2之间的数是（）A3BC0D|3|【解答】解：A32，不在1与2之间，A选项错误；B由于12，则21，B选项正确；C01，不在1与2之间，C选项错误；D|3|=3，|3|1，不在1与2之间，D选项错误；故选B2（3分）（2015咸宁）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C长方体D正方体【解答】解：由主视图和左视图为长方形可得

12、此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱故选A3（3分）（2016许昌一模）为提升城市品位，改善城市环境，2015年2月27日，许昌市护城河环通工程开工建设，时隔一年，“桨声欸乃乃何叶碧，一舟环游许昌城”的诗情画意已基本成为现实据悉，全长约5公里的护城河总蓄水量达37万立方米，将数据37万用科学记数法表示为（）A37×104B3.7×104C37×105D3.7×105【解答】解：将37万用科学记数法表示为3.7×105故选D4（3分）（2015北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124°，2=88&#

13、176;，则3的度数为（）A26°B36°C46°D56°【解答】解：如图，直线l4l1，1+AOB=180°，而1=124°，AOB=56°，3=180°2AOB=180°88°56°=36°，故选B5（3分）（2015毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A10，12B12，11C11，12D12，12【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12

14、，12，14，16，所以这组数据的中位数=11，众数为12故选C6（3分）（2016许昌一模）已知点P（3m，m1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：由点P（3m，m1）在第四象限，得，解得m1和m3故选：B7（3分）（2016许昌一模）如图，已知在RtABC中，ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由作图可得P到B、C两点距离相等，

15、又点D是BC边的中点，PD是BC的垂直平分线，故正确；PD是BC的垂直平分线，EB=EC，C=EBC，ABC=90°，A+C=90°，ABE+EBC=90°，A=EBA，故正确；根据所给条件无法证明EB平分AED，故错误；A=EBA，AE=BE，BE=EC，EA=EC，D为BC中点，DE是ABC的中位线，ED=AB，故正确；正确的共有3个，故选：C8（3分）（2016许昌一模）如图，四边形ABCD中，BCAD，A=90°，点P从A点出发，沿折线ABBCCD运动，到点D时停止，已知PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图所示，则点P从开始到停止运动的

16、总路程为（）A4B2+C5D4+【解答】解：作CEAD于点E，如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，ADP的面积是5，由B到C运动的路程为2，解得，AD=5，又BCAD，A=90°，CEAD，B=90°，CEA=90°，四边形ABCE是矩形，AE=BC=2，DE=ADAE=52=3，CD=，点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD=2+2+=4+，故选D二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2016许昌一模）计算：22=【解答】解：原式=，故答案为：10（3分）（2016许昌一模）如图所示，在平行四边形ABCD中，

17、AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC=4【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，O为对角线的交点，DO=BO，又E为OD的中点，DE=DB，则DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2，DF=2，FC=4故答案为：411（3分）（2016许昌一模）请写出一个开口向上，且与y轴交于点（0，1）的二次函数解析式y=x2+x+1（答案不唯一）【解答】解：开口向上，a0，且与y轴的交点为（0，1）故答案为：y=x2+x+1（答案不唯一）12（3分）（2016洛阳模拟）有大小、形状、颜色

18、完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率=故答案为13（3分）（2016许昌一模）如图，直线y1=x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式x+b的解集是0x1或x8【解答】解：令y1=y2，则有x+b=，即x2bx+8=0，点A的横坐标为1，1b+8=0，解得b=9将b=9代入x2bx+8=0中，得x29x+8=0，解得x1

19、=1，x2=8结合函数图象可知：不等式x+b的解集为0x1或x8故答案为：0x1或x814（3分）（2016许昌一模）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为2+22【解答】解：连结OC，过C点作CFOA于F，半径OA=4，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，OD=OE=2，OC=4，AOC=45°，CF=2，空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积三角形OCD的面积=×2×2=22，三角形ODE的面积=OD×OE=2，图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积空白图形A

20、CD的面积三角形ODE的面积=（22）2=2+22故答案为：2+2215（3分）（2016许昌一模）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把PBC沿PC折叠，当点B的对应点B落在矩形ABCD对角线上时，BP=3或【解答】解：点A落在矩形对角线BD上，如图1，矩形ABCD中，AB=4，BC=3ABC=90°，AC=BD，AC=BD=10，根据折叠的性质得：PCBB，PBD=BCP，BCPABD，即，解得：BP=；点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质得：BP=BP，B=PBC=90°，ABA=90°，APBAC

21、B，即，解得：BP=3故答案为：3或三、解答题（本题8个小题，共75分）16（8分）（2016许昌一模）先化简，再求值：（a+）÷（a2+），请从1，0，1中选取一个作为a的值代入求值【解答】解：原式=÷=，当a取1和1时，原式无意义把a=0代入原式=117（9分）（2016许昌一模）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC（1）求证：BDOEDC（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为18【解答】（1）证明：COB=60°且OB=OC，BOC为等边三角形

22、，OBC=60°，又点D是OC的中点，OD=CD，OBD=30°，又点C是半圆上一点且COB=60°，CEB=30°，OBD=CEB，在BDO与EDC中，BDOEDC（AAS）；（2）BDOEDC，EC=OB，OBC是等边三角形，OB=BC=EC=EO，四边形OBCE是菱形，S菱形OBCE=OCEB=66=1818（9分）（2016许昌一模）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据

23、学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）图的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？【解答】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，条形统计

24、图补充如下：（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）19（9分）（2016许昌一模）已知关于x的方程kx2x=0（k0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根【解答】解：（1）由题知：

25、=（1）24×k×（）=1+8=90方程总有两个不相等的实数根（2）解：由求根公式得：x=，x1=，x2=，又方程的两个根都为整数，且k也为整数，k的值为1或1，当k=1时，两根为x1=2，x2=1；当k=1时，两根为x1=2，x2=120（9分）（2016许昌一模）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达

26、C处，再向南偏东53°方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行若两船航速不变，并且在D处会合，求CD两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）（参考数据：1.7，sin53°，cos53°，tan53°）【解答】解：如图，过点C作CGAB于点G，过点D作DFCG于点F，在RtCBG中，由题意知CBG=30°，CG=BC=×40×=10（海里），BG=BCcos30°=20×=1017（海里），DAG=90°，四边形ADFG是矩形，DF=AG=ABBG=2517=8（海里），在RtCDF中，CFD=9

27、0°，DCF=53°，CD=10（海里）CF=6（海里），AD=FG=CGCF=106=4（海里），渔政船航行时间为：+=（小时），捕鱼船的速度为：4÷5（海里/时）答：CD两点的距离约为10海里，捕鱼船的速度约为5海里/时21（10分）（2016许昌一模）某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）4060售价（元/件）60100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进

28、货才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价10元时，全部销售后才能使利润不低于550元【解答】解：（1）设购进乙种台灯y盏，由题意得：，解得：即甲、乙两种台灯均购进10盏（2）设获得的总利润为w元，根据题意，得：w=（6040）x+（10060）（20x）=20x+800又购进两种台灯的总费用不超过1100元，40x+60（20x）1100，解得x5在函数w=20x+800中，w随x的增大而减小，当x=5时，w取最大值，最大值为700故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯

29、购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元（3）设每盏台灯降价m元，根据已知，得：70015m550，解得：m10故答案为：1022（10分）（2016许昌一模）如图，在RtABC中，ACB=90°，=，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=1；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长【解答】解：（1）

30、当m=n时，即：BC=AC，ACB=90°，A+ABC=90°，CDAB，DCB+ABC=90°，A=DCB，FDE=ADC=90°，FDECDE=ADCCDE，即ADE=CDF，ADECDF，A=DCB，ADC=BDC=90°，ADCCDB，=1，=1（2）ACB=90°，A+ABC=90°，CDAB，DCB+ABC=90°，A=DCB，FDE=ADC=90°，FDECDE=ADCCDE，即ADE=CDF，ADECDF，A=DCB，ADC=BDC=90°，ADCCDB，成立如图，ACB=90°，A+ABC=90°，又CDAB，DCB+ABC=90°，A=DCB，FDE=ADC=90°，FDE+CDE=ADC+CDE，即ADE