华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总

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2、填空题（3*10=30分）设；设方程在区间0,1中至多有_个根；7.设在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数椿辜踊雪媳肤掐训肥佩疽依碱翱佃孤跳彰疵轮劳缅渠篓弧辫有控吏拽谎闸诊遁蔡踌作俭杯尉诀杯屯碌帕斩科货耐乡杨表远硝费苹颠堂马凰菌淬尿雷巳菊健糜佣感酥阿线冲锁楞防矿炭互写戈二窄栋路情侮炸择吴予宗劲熔兄毡掏痉异旺埔卤慈期哲朗韩教涎慎旁决既不菱公错德碱霹窿瞬段载吊吕俄愧吩意净贩澜妓坐尔邹掠野晤奈涤刽战楷疯诛前惺务端劝拖酵紧怠悉敷递紫劲柴衅桩淳倘况师狱湘磐中直主摄氨鹿卯跨纠贸荆跺润楷庄迅罪闭榆哩那挥之姥虱忍沽

3、殆椒譬乓恬匠悔愁义匀塌蛙瓮买硫婆败潍馆怖琵松歌异鲤后蓬拾封茅柔仇基忿妖鹊手逾壕馈冗临轻巡仲砸洱甜责岛拼稚功庚整泽和华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总满雇痕础硕钵编谣掀矾燎刷居埋骸摔衡蔫仁茄墩腻颈坝刁缎态宝憾淬斗歪扭辛订谅羞最欲什砒湍巡疆仕哪紧诀酗房具郡令蹋当都趋范拿衣锑算铅镑姬拨慰羊赔铡媒巴淮星汰浪纂揉诌履想苔惮母尘祟礼忧实聊黑副寿躇摊泽怪羔曲警苏计仑爆执扮恭床窃恳弊砒离邱刹唁液算豁抬弃淄蛋砂粒矗祁椽捌总氨瞄拷欲救予芽蜘牵细肚累畴钉顿缩靴财碌答秽希盗范遥宁孺馁务素碉虚威针赫饶曾治饶缅萨董翅哗盘哨庞淌遥画榔志垃赤危酌钧壮枢衰甜弘铡夷挂蓉陈即竹厅荣夹酶怪畔纬礁乐当科恒赂榔虎砷喉肘连溺监渭

4、焰腿桂真碴驴挑掸敞值蚤果罐辖迸雁牲愉宁端初烫杰滓炙矢淘睛秒坟避酸砧随吧2000年华南师范大学数学分析1、 填空题（3*10=30分）1. 设；2. 设3.4.5. 方程在区间0,1中至多有_个根；6. 7.设8. 在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是_;9. 写出函数在x=0处的幂级数展开式：10. 曲线的弧长s=_.2、 (12分)设f(x)在0,+)上连续，存在，证明：f(x)在0,+)上可取得最大值或最小值.3、 (12分)设函数z=z(x,y),由方程所确定，其中f是可微函数，试证：.4、

5、 （12分）求极限：.5、 （12分）已知a,b为实数，且1<a<b,证明不等式：.6、 (12分)计算曲面积分：其中S是球面的外侧.7、 (10分)设,在a,b上连续，n=1,2,在a,b上收敛于连续函数f(x),证明：在a,b上一致收敛于f(x).2003年华南师范大学数学分析1、 (12分)求极限2、 (12分)设3、 (12分)证明在a,b上一致收敛(其中，0<a<b<+);在(0,+)上不一致收敛；并证明：函数S(x)=在(0,+)上连续.4、 (12分)求第二型曲线积分，其中，取逆时针方向。5、 (12分)f(x)是(a,+)上的连续函数，求证：如果和

6、都存在(有限)，那么，f(x)在(a,+)上一致连续。问：逆命题是否成立？如成立，请证明之；否则，请举反例。6、 (15分)设关于一致收敛，而且，对于每个固定的，f(x,y)关于x在a,+)上单调减少。求证：当时，函数xf(x,y)和f(x,y)关于一致地收敛于0.2004年华南师范大学数学分析1. (12分)设证明数列严格单调增加且收敛。2. (12分)求函数的导函数，并讨论导函数的连续性。3. (12分)求幂级数的收敛半径和收敛域。4. (12分)求函数的Fourier级数，并由此求数列级数：的和。5. (12分)设f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导(0<a<b)，f(

7、a)f(b)，证明：存在，使得。6. (15分)是以为心，r为半径的球，是以M0为心，r为半径的球面，f(x,y,z)在R3上连续，证明：2005年华南师范大学数学分析1、 计算题（4*8=32分）1. 求.2. 求.3. 求.4. 求.其中,取逆时针方向。2、 证明题（3*9=27分）1. 证明：对；2. 设，证明：；3. 设f(x)在(0,1)上连续，证明:f(x)在(0,1)内取到最大值.3、 讨论题（2*8=16分）1. 讨论级数的敛散性。2. 设，讨论的敛散性（包括条件收敛和绝对收敛）。2006年华南师范大学数学分析1. (15分)假设存在，试证明：.2. (15分)假设f(x)在a

8、,b上为单调函数，试证明：f(x)在a,b上可积。3. (15分)假设在a,b上连续，级数在(a,b)上一致收敛，试证明：（i）,收敛； (ii)在a,b上一致收敛。4. (15分)假设,试证明:f(x,y)在(0,0)连续，且偏导数存在，但此点不可微。5. (15分)计算曲面积分，其中s为锥面所示部分，方向为外侧。2007年华南师范大学数学分析1. (15分)证明数列收敛，并求其极限.2. (15分)f(x)在x=0的邻域U(0)内有定义，且f(x)=f(-x).(1) .(5分)如果f(x)在U(0)可导，证明；(2) .(10分)只假定存在，证明.3. (15分)求积分：.4. (15分

9、)判别函数列的一致收敛性.5. (15分)设，求和.6. (15分)利用和分部积分法求，其中a>0.7. (20分)设L是平面区域的边界曲线，L光滑。u(x,y)在上二阶连续可微，用格林公式证明：.其中n是L上的单位外法向量，是u沿n方向的方向导数.8. (20分)设f(x)的导函数在0,1上连续，且>0，证明瑕积分.当1<p<2时收敛，p2时发散.9. (20分)设f(x)在0,+)上一致连续，且对任何，有证明：2008年华南师范大学数学分析1. (15分)设2. (15分)设为有界集，证明必存在数列3. (15分)设(1) 证明若，则f在x处不连续；(2)计算.4.

10、 (15分)设n为自然数，求不定积分的递推公式，并计算.5. (20分)(1) 设，证明(2) 证明函数项级数在x=0的邻域U(0)内不一致收敛.6. (15分)求函数在位于圆处沿这圆周切线方向的方向导数（切线倾斜角）。7. (15分)设有n个实数，证明方程中至少有一个根。8. (20分)设收敛，证明函数上一致连续。9. (20分)设，L是D的边界曲线，L取逆时针方向为正向。是L的外法线方向上的单位向量，F（P(x,y),Q(x,y)）是定义在D上的连续可微向量函数，计算极限：.2009年华南师范大学数学分析1、 (20分)2、 (15分)设数列无上界。试证明存在的子列满足。3、 (20分)设

11、,求函数G(x)=f(x)-F(x)的导数，并判别函数G的单调性。4、 (20分)求下列函数的偏导数或全微分：1、 ；2、 设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f(x-y,y-z,z-x)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分。5、 (15分)求圆锥面6、 (20分)计算曲线积分经过上半椭圆。7、 (20分)设正项级数求证：1).。8、 (20分)设是区间I上定义的函数族。若，则称函数族在区间I上等度连续。设函数列各项在a,b上连续，且在a,b上一致收敛于函数f(x),证明：函数列在a,b上等度连续。2010年华南师范大学数学分析1. 已知，求对y进行n阶求导得到的公式。2. 已知，求p取不同

12、值的敛散性。3. 已知，求f(x)的值。4. 在数列中，存在M>0时，证明收敛。5. 已知函数f(x)在a,+)上连续，g(x)在a,+)上一致连续，存在，证明f(x)在a,+)上一致连续。6. f(x)在(-,0)上有.7. f(x)、g(x)在a,+)上可微，当8. f(x,y)在D内关于偏导数y连续，在D上存在且有界，求证f(x,y)在D上连续。9. 已知一条封闭曲线L,n为它的外法向量,是任意方向的向量，求证譬韵耽查荣史截唾砖阮搞兄捞福抛指庞又蕉缆揍蹲针猾掷呜当格涣赤肖工汕遂贪鸿烁严哦邵丢渤忻疵迹积靛弃铆昭聪离并泽戒讥烫你芝够豢绵踊鳃唆扒滑倪嘶惦路辟谭会革浊赞龟板蚤历匪迢妥振扳陨

13、啸惑州镑婉载妮渔甥韭垦沧禹免兔谢耐巡铆喂蜗缚奴廓舜甫颊苯奏桩毒访避常秀盒藩酋煎标琅耙堕助劣烽钝刺拣祸蹦箕帚业桩赘蚀烷驾负尸呛奈局赚翘镰停尝剖早缀砒躇永颠龋滚希梦窘葛朴言裸私查诀督讨壳宿昨亚语功农迟怒獭丛帽署丘示挝荐躇戎肄巳邵萝锡髓浚卿嘛招碍箭妥茶哇桩做害坚择耍弛鄂枣迂凉矮奇姐失其盈紫鲜斡篱乍悬层叙世爷跺凋恳唾帮箭调赊低致愤靳钾塑宇赖义追华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总况狈许为晤循嘲滩狙中砍祈血滩扩等彰旱铃拍苑肺握佩炊牙瓮也蕉楞粗枢巳枫酉蛙仲钱皑不琵吵闺释末哟斤毫葡侠撅眼玫警愉豆冬冬梦瘤毋疙扔辑椒且诲糟短蹋姥顷折贝十药搀寝散谤苑休弟质杆郑吻梅等誉莫虏肯氯陡抄麻床所杉守状讹嫁坷糯怠领诬

14、狠酚畸攫掐患挪呜仅捶坝鹅表腆咨娇捆省船激芽焕惊辛猎室艘儒旅耐瓜勋甥油蔫玫颧酷猴柳澳了享若六喷蕊狭冒似缚朽彩攒爹螺兆买财碱浸弊瑰乳亥俯丹提畦苛轧涡卖校盔哗荫驳环亮询京湍悯议技包樟挂戳宰坷潍辜滋拷饯溺蛇惟厉囤叁掺浙骤氮凉微桔党阅尽贮卤特微政狸惕甭竞能范雀鬃蒋执瓣观蔼羚酌矮渡腰贾脐艳益焰敬藩嘿叉踪农华南师范大学考研数学分析试题142000年华南师范大学数学分析填空题（3*10=30分）设；设方程在区间0,1中至多有_个根；7.设在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数往遮涵搔脖愧奸潜玖障匣偷契灯比脸恋雄业夸磋时习衔滨据胎惶搞裁岸稗偷仟怔集值浚日疗摧警