秋人教版九年级数学上册 2413弧弦圆心角教案

1、第二十四章 圆24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角课题24.1.3 弧、弦、圆心角授课人教学目标知识技能1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性；2.掌握弧、弦、圆心角的关系定理，并能运用其关系定理解答问题；数学思考1.通过观察分析弧、弦、圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；2.通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察分析得能力；问题解决能运用弧、弦、圆心角的关系定理证明弧相等、弦相等、圆心角相等；情感态度引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.教学重点弧、弦、圆心角的关系定理及灵活

2、运用；教学难点弧、弦、圆心角的关系定理及灵活运用；授课类型新授课课 时第一课时教具多媒体教 学 活 动教学步骤 师生活动设计意图回顾（多媒体演示） 问题：1.圆是轴对称图形吗？圆的对称轴是什么？2.由圆的轴对称性得到了圆中重要的垂径定理，垂径定理的内容是什么？请画出基本图形.师生活动：学生完成复习任务，积极回答，教师及时鼓励，评价.通过圆的轴对称性，对比学习圆的旋转不变性，从整体上更清晰地认识圆.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1. （课件展示）出示大小相等的两张矩形卡片，卡片上画好等圆.出示问题：1.你看到了几个矩形，几个圆？（将两张卡片重合，绕着中心任意旋转一个角度）2.在图1中，看到

3、几个矩形？几个圆？归纳：将一个图形绕着某一点旋转任意角度，旋转前后的图形能够完全重合，这个图形具有旋转不变性.3.在图2中，矩形旋转了多少度？看到了几个矩形？说明什么问题？看到了几个圆？说明什么？师生活动：教师进行演示，学生观察、讨论，针对问题进行回答，同时归纳圆和矩形的性质.圆的旋转不变性是难点，通过动手操作旋转圆和矩形让学生从直观上体会圆的旋转不变性及中心对称性.活动二：实践探究交流新知活动一：圆周角的概念教师给出圆周角的概念，学生从图形中找出圆周角.出示问题：1.观察图形，AOB所对的弧是哪条？所对的弦是哪条？2.计算：在圆O中，OA=5，AOB=60°，则AB=_；在圆O中，

4、OA=5，AOB=90°，则AB=_；通过这两个题的计算你有什么发现？引导学生发现圆周角和它所对的弦有一定的关系？活动二：观察分析、总结定理教师提出问题1：在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弦相等吗？如图，AOB=AOB，那么AB与AB相等吗？为什么？弧AB与弧AB呢？教师演示教具，引导学生发现：当AOB=AOB，弦AB与AB重合，弧AB与弧AB重合，即相等.教师引导学生用语言总结结论.教师提出问题2：若题目中，缺少“在同圆或等圆中”这一条件，结论还能够成立吗？学生交流、讨论，教师出示图形，学生分析图形得到结论.教师提出问题3：若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，则所对的圆心角或弧

5、呢？教师指导学生分析问题，得到定理.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.简单地说：知一得二.1.通过找圆心角让学生认识到圆心角有小于180°和大于180°，为以后学习弧长和扇形面积打好基础.2.让学生通过观察、猜想、证明、归纳得到新知，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如图，在圆O中，弧AB=弧AC，ACB=60°，求证：AOB=BOC=AOC.师生活动：教师引导学生观察图中AOB、BOC、AOC三个角是什么角？思考圆心角相等，该怎样去证明.学生

6、观察、思考、讨论，尝试写出解题过程，教师进行指导并演示证明过程.学生解题后反思：证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等.【拓展提升】（课件展示）例2：如图，在圆O中，弦AB=CD，求证：AC=BD.师生活动：教师引导学生分析，怎样证明两条弦相等？学生分析从证明圆心角或弧相等进行证明，观察图形，交流、讨论，书写过程. 培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识.【达标测评】1. 如果两条弦相等，那么 （ ）A.这两条弦所对的弧相等； B.这两条弦所对的圆心角相等； C.这两条弦的弦心距相等； D.以上都不对2.在圆O中，如果弧AB=2弧BC，

7、那么下列说法中正确的是（ ）A. AB=BC B. AB=2BC C. AB>2BC D. AB<2BC3.一条弦把圆分成1：3的两部分，则弦所对的圆心角为_.4.如图，AB是圆O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，COD=35°，则AOE的度数为_. 5.已知：AB为O的直径，DOC=90°，DOC绕O点旋转，D、C两点不与A、B重合， 求证：弧AD+弧BC=弧CD；AD+BC=CD成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由？师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成

8、共识、确定答案.达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师强调：运用定理时，要注意“在同圆和等圆中”这一重要条件，同时提醒学生，证明相等的方法.2.布置作业：教材第89页，习题第3、4题；巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反思A.复习回顾 B.创设情景 C. 探究新知 D.课堂训练 E. 课堂总结在探究新知的过程中，让学生通过观察、猜想、证明、归纳的数学过程，轻松直观学习新的知识，在应用提高过程中，让数学充满趣味，提高课堂效率.讲授效果反思A.重点 B.难点 C.易错点 D. E. 教师引导学生注意：（1）应用定理的前提条件：在同圆或等圆中；（2）证明弦相等，可以考虑证明弦所对