芜湖市二十七中九年级二模数学

1、学校 班级 姓名 准考证号： 装订线 2013年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷温馨提示：1数学试卷共8页，八大题，共23小题请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题考试时间共120分钟，请合理分配时间2请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！题号一二三四五六七八总 分（110）（1114）151617181920212223得分得 分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）

2、一律得0分.1. 的值是【 】A. 3 B. 3或3 C. 9 D. 3ABC图1D2. 图1所示几何体是一个球体的一部分，下列选项中是它的俯视图的是【 】3. 下列运算错误的是【 】A. (ab)=a + b B. a2·a3=a6 C. a22ab+b2=(ab)2 D. 3a2a=a4. 对任意实数，多项式的值是【 】 A. 负数 B. 非负数 C. 正数 D. 无法确定5. 2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出 “2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”.假设2010年某地城乡居民人均收入为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达

3、到6万元，设每五年的平均增长率为a,下列方程正确的是【 】A. 3(1+ a)=6 B. 3(1+a%) =6 C. 3 +3(1+ a)+3(1+ a)=6 D. 3(1+2 a)=66. 分式与下列分式相等是【 】A. B. C. D. 7. 从2，2，1，1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是【 】A. B C D8. 如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线（k0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为【 】 A. 9 B15 C D. 9. 如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，则AIB和AOB 的关系为【 】A.AIB=AOB B.AIBAOB C.2

4、AIBAOB=180° D.2AOBAIB=180°10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t秒，APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是【 】 A B C D得 分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 2012年，某市享受九年义务教育免除学杂费的初中学生数约68000人，将68000用科学记数法表示应是_.12. 已知样本1、3、2、2、a、b、

5、c的众数为3，平均数为2，那么此样本的方差为_ 13. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B(2，2)、C(4，2)， 则ABC外接圆半径的长为_14. 若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”. 给出如下结论：y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; y1与y2的对称轴相同;若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;若y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离也为.其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 得 分评卷人三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 化简：. 解： 16. 解方程：解：得 分评卷人四、（本大题共2小题，每

6、小题8分，满分16分）17. 如图， 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形（1） 一个3×2的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是_； 一个5×2的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是_； （2） 一个n×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最少是_。（以上均直接填写结果）18. 如图，在平面直角坐标系中，对RtOAB依次进行旋转变换、位似变换和平移变换，得到。 设M（x，y）为RtOAB边上任意一点，点M的对应点的坐标依次为：M（x,y）(-x,-y) (-2x,-2y) (-2x+3,-2y+6).

7、（1）在网格图中（边长为单位1），画出这几次变换的相应图形；（2）能否由通过一次位似变换得到？若可以，请指出位似中心的坐标. 得 分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向，C市在A市北偏东60º的方向，在B市北偏东30º的方向这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3相互贯通小丁驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向C市驶去，3小时后小丁到达了C市（1）求C市到高速公路l1的最短距离；北东ABl1l360º30ºl2C（2）如果小丁以相同的速度从C市沿CBA的路线从

8、高速公路返回A市，那么经过多长时间后，他能回到A市？（结果精确到0.1小时）（）20. 某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在如下左图中，组中值为190次一组的频率为0.12.（说明: 组中值为190次的组别为 180次数200，以此类推.）八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图100次数120120次数180180次数2009%16%75%141210八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图跳绳次数频数(人) 81014686420110

9、130 190 170 150 请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是 ，组中值为110次一组的频率为 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，已知八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90，那么八年级同学至少有多少人？得 分评卷人六、（本题满分12分）21. 2012年十一黄金周，由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费，使汽车租赁市场需求旺盛.某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出;当租出的车辆每减少1辆，每辆车的日租金将增加50元，另公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x（x20

10、）辆车时,日收益为y元.（日收益=日租金收入平均每日各项支出）（1）公司每日租出 x（x20）辆车时,每辆车的日租金增加为_元；此时每辆车的日租金为_元.（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大？是多少元？得 分评卷人七、（本题满分12分）22. 如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）试求ABE和BCF重叠部分的面积；（3）如图2，将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE，点E落在CD边上的点E处，则ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由得 分评卷人八、

11、（本题满分14分）ABCDE图1ABCD图223. 如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点（1）若图1中，ABDEC50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如

12、果不一定存在，请举出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由2013年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学参考答案及评分标准一、选择题1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. A 9. C 10.A 二、填空题11. 6.8×104 12. 13. 14. 三、15. 原式= 4分= 8分16.原方程可化为 4分， 8分四、17.（1）3或6 2分（每答对一个给1分，多答或答错不给分） 4、7或10 5分（每答对一个给1分，多答或答错不给分） （2

13、）当n为偶数时，最少 个， 6分当n为奇数时，最少 个. 8分18. （1）作图如图所示. 4分（2）能.如图，分别连接OAB与OAB的对应顶点，其连线交于C（1，2），点C即为位似中心. 8分北东ABl1l360º30ºl2CD五、19（1）解：过点C作CDl1于点D， 1分则由已知得AC=3×80=240（km），CAD=30º CD=AC=×240=120（km） C市到高速公路l1的最短距离是120km.4分（2）解：由已知得CBD=60º 在RtCBD中， sinCBD= BC=. 6分 ACB=CBDCAB=60º

14、;30º=30º ACB=CAB=30º AB=BC=. 8分 t= 答：经过约3.5小时后，小丁能回到A市. 10分20.（1）50，0.16 2分141210八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图跳绳次数频数(人) 81014686420110 130 190 170 150 12（2）组中值为130次一组的频数为12人，频数分布直方图如下图所示. 4分（3）设八年级同学人数有x人，则可得不等式： 42+0.91(x50)0.9x 解得x350答：八年级同学人数至少有350人. 10分六、21.（1） 50 (20x) , 140050x 4分（2） yx(

15、50x+1400)480050x2+1400x480050(x14) 2+5000. 10分当x14时,在0x20范围内，y有最大值5000. 当日租出14辆时, 租赁公司的日收益最大，为5000元. 12分七、22.（1）证明：正方形ABCD中，ABE=BCF=90°，AB=BC， ABF+CBF=900， AEBF， ABF+BAE=900， BAE=CBF， 2分 ABEBCF. 3分（2）正方形面积为3，AB=.又BE=1，tanBAE=BAE=30°，CBF=30° 5分GE=，GB=×=. 6分（3）没有变化. 7分由（2）可知BAE=30&

16、#176;.AB=AD, ABE= ADE=90°,AE公共，RtABERtABE RtADEDAE=BAE=BAE=30°AB与AE在同一直线上，即G点就是AB与BF的交点，如图所示.设BF与AE的交点为H，RtBAGRtHAG. 11分S四边形HGBE= SBGE即ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有发生变化. 12分八、23 解：（1）理由：A50°，ADEDEA130°DEC50°，BECDEA130°ADEBEC 2分AB，ADEBEC 点E是四边形ABCD的AB边上的相似点 3分（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明） 5分对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形(答案不惟一，若学生画图说明也可) 7分（3）情况一：ABDEC90°，ADEBECEDC，即ADEBECEDC方法一：如图1，延长DE，交C