线性代数44313

1、全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.选择题部分一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)1设行列式=1，=-2，则=A-3B-1C1D32设矩阵A=，则A-1=ABCD3设A为m×n矩阵，A的秩为r，则Ar=m时，Ax=0必有非零解Br=n时，Ax=0必有非零解Cr<m时，Ax=0必有非零解Dr<n时，Ax=0必有非零解4设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=A1B2C3D45设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值

2、，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为A0B1C2D3非选择题部分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=_7设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=_8若向量组线性无关，则数a的取值必满足_9设向量，则=_10设A=，b=，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵的行列式=_11齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为_12设向量，则的长度=_13已知-2是矩阵A=的特征值，则数x=_14已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=_15已知二次型正定，则实数t的取值范围是_三、计算题（本大题

3、共7小题，每小题9分，共63分）16计算行列式D=.17已知向量且，求（1）数k的值；（2）A10.18已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得XA=B.19求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.20已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为，求r(A)及该齐次线性方程组.21设向量组.求一个非零向量，使得与均正交.22用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆性变换.四、证明题（本题7分）23设A是m×n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解.全国2013年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题说明：本卷中，AT表示矩阵A的转

4、置，表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩，表示的长度.选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式=1，则=A.-8B.-6C.6D.82.设3阶矩阵A=,A*为A的伴随矩阵，则A*AA.EB.2EC.6ED.8E3.下列矩阵中，不是初等方阵的是A.B.C.D.4.向量空间V=的维数是A.0B.1C.2D.35.设向量组线性相关，则A. 中至少有一个向量可由其它向量线性表出B. 全是非零向量C. 全是零向量D. 中至少有一个零向量6.齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为A.1B.2C

5、.3D.47.设是非齐次线性方程组的解，是对应的齐次线性方程组的解，则有解A.B.C.+D.+8.设三阶矩阵A的特征值为1，2，-1，则|A|=A.-3B.-2C.2D.39.设A的正交矩阵，则以下结论不正确的是A.A的行列式一定等于1B.A-1是正交矩阵C.A的列向量组为正交单位向量组D.A的行向量组为正交单位向量组10.若二阶实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型的标准形是A.B.C.D.非选择题部分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设行列式=0，则=_.12.设A,B为同阶方阵，且AB=0，则A2B2=_.13.设A为方阵，且|A|=2，则|A-1|=_.14.设向量_

6、.15.向量组的秩为_.16.设A为实矩阵，则秩（AAT）_秩（AT）.（填“=”或“”）17.若非齐次线性方程组（均不为0）无解，则_.18.设矩阵A与B=相似，则|A2-E|=_.19.设A是3阶正交矩阵，则=_.20.设二次型的正惯性指数为,负惯性指数为，则=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式.22.设A=，B=，C=，若矩阵X满足（A-3X）B=C.求X.23.设向量组，试判断是否可以由线性表示，如果可以，将表示出来.24.求非齐次线性方程组的通解.25.设三阶方阵A的三个特征值为且A的属于的特征向量依次为求矩阵A.26.设实二次型，求应满足的条件使

7、得为正定二次型.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量线性无关，证明：线性无关.全国2013年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题选择题部分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设A、B为同阶方阵，则必有A|A+B|=|A|+|B|BAB=BAC(AB)T=ATBTD|AB|=|BA|2设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有AACB=EBCBA=ECBCA=EDBAC=E3设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=A-16B-4C4D164

8、若同阶方阵A与B等价，则必有A|A|=|B|BA与B相似CR(A)=R(B)D5设、，则A、线性无关B可由、线性表示C可由、线性表示D、的秩等于36设、是非齐次方程组Ax=b的解，是对应齐次方程组的解，则Ax=b一定有一个解是A+B-C+D7若3阶方阵A与对角阵相似，则下列说法错误的是A|A|=0B|A+E|=0CA有三个线性无关特征向量DR(A)=28齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是A0B1C2D39若与正交，则t=A-2B-1C0D110对称矩阵是A负定矩阵B正定矩阵C半正定矩阵D不定矩阵非选择题部分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设A、B均为三

9、阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=_.12四阶行列式中项的符号为_.13设，则A的伴随阵A*=_.14设，且R(A)=2，则t=_.15设三阶方阵A=，其中为A的列向量，且|A|=3，若B=，则|B|=_.16三元方程组的通解是_.17设，则A的特征值是_.18若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=_.19若A=与B=相似，则x=_.20实对称矩阵A=的正交相似标准形矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式.22设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B.23设试求向量组的秩和一个极大无关组.24设四元方程组，问t

10、取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解.25设矩阵P=，D=，矩阵A由矩阵方程P-1AP=D确定，试求A5.26求正交变换X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形.四、证明题（本大题共1小题，6分）27证明任意4个3维向量组线性相关.全国2012年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184选择题部分1设行列式=1，=-1，则行列式=A.-1B.0C.1D.22.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2-E=O，则必有A.A=EB.A=-EC.A=A-1D.|A|=13.A=为反对称矩阵，则必有 A.a=b=1,c=0B.a=

11、c=1,b=0C.a=c=0,b=1D.b=c=1,a=04.设向量组=（2，0，0）T，=（0，0，1）T，则下列向量中可以由，线性表示的是A.（1，1，1）TB.（0，1，1）TC.（1，1，0）TD.（1，0，1）T5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=A.1B.2C.3D.46.设，是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A. -B. +C.+D. +7.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.48.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=A.EB.AC.-ED.2E9.设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有

12、一个特征值为A.-9B.-3C.3D.910.二次型f(x1,x2,x3)=的规范形为A.B. C.D. 非选择题部分用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式的值为_.12.设矩阵A=，P=，则PAP2_.13.设向量=（1，2，1）T，=（-1，-2，-3）T，则3-2_.14.若A为3阶矩阵，且|A|=，则|（3A）-1|_.15.设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵， r(B)=1,则分块矩阵的秩为_.16.向量组=（k,-2,2）T, =(4,8,-8)T线性相关，则数k=_.17.若线性方程组无解，则数=

13、_.18.已知A为3阶矩阵，为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=_.19.设A为3阶实对称矩阵，=（0，1，1）T，=（1，2，x）T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_.20.已知矩阵A=，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值.22.设矩阵A=,B=,求满足方程AX=BT的矩阵X.23.设向量组,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24.求解非齐次线性方程组.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)25.求矩阵A=的全部特征值和特征向量.26.确定a,b的值,使二次型的矩阵A的特征值之和

14、为1,特征值之积为12.四、证明题(本题6分)27.设A,B均为n阶(n2)可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*.全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=2,则=()A.-12B.

15、-6C.6D.122.设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则=( )A.3B.C.D.34.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于( )A.1B.2C.3D.45.设A为3阶矩阵,P =,则用P左乘A，相当于将A ( )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( )A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( )A.B.

16、C.D.8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( )A.B.C.D.9.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=( )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f =是( )A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式=_.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =，Q =，若矩阵B=QAP ,则r(B)=_.13.设矩阵A=，B=，则AB=_.14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为_.15.设,是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=_.16.非齐次线性方程组A

17、x =b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是_.17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=_.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_.19.二次型f=的正惯性指数为_.20.二次型f=经正交变换可化为标准形_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D =22.设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设均为4维列向量，A=（）和B=（）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2

18、)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交.四、证明题（本题6分）27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.全国2012年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一

19、个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式=2，则=（ ）A-6B-3C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）A可逆，且其逆为B不可逆C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为4设1，2，k是n维列向量，则1，2，k线性无关的充分必要条件是（ ）A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个

20、向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6实数向量空间V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的维数是（ ）A1B2C3D47设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（ ）A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（ ）ABCD2,4,39设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（ ）ABCD10以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的

21、行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det (AB)3)=_12设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=_14实向量空间Rn的维数是_15设A是m×n矩阵，r (A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次

22、线性方程组Ax=b的解，则=_18设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=_19设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则|Px|=_20二次型的正惯性指数是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式22设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量25求下列齐次线性方程组的通解26求矩阵A=的秩四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关全国2011年7月高等教育自学考试线性代数

23、（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，则=（）A-49B-7C7D492设A为3阶方阵，且，则（）A-32B-8C8D323设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）A（A+B）T=A+BB（AB）T=-ABCA2是对称矩阵DB2+A是对称阵4设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A2

24、=0，则A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，则X=YD若A+X=B，则X=B-A5设矩阵A=，则秩（A）=（）A1B2C3D46若方程组仅有零解，则k=（）A-2B-1C0D27实数向量空间V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的维数是（）A0B1C2D38若方程组有无穷多解，则=（）A1B2C3D49设A=，则下列矩阵中与A相似的是（）ABCD10设实二次型，则f（）A正定B不定C负定D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=_.12设三阶矩阵，其

25、中为A的列向量，且|A|=2，则_.13设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，则|A-E|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设A相似于，则A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D=.22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解

26、.25已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关.全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设是四维向量，则（ ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意