第八册教材知识全解_三角形的特性

1、五 三角形1 三角形的特性(教材8082页)课标要求全解目标指南1认识三角形的特性及各部分的名称，知道三角形任意两边之和大于第三边。2联系生活实际，了解三角形的稳定性及其应用。3感受数学与生活的联系。重点难点重点：掌握三角形的特性及三边之间的关系。难点：理解三角形的稳定性、为三角形做高。教材知识全解知识讲解知识点一 三角形的定义及各部分名称问题导入 画一个三角形。说一说三角形有几条边?几个角?几个顶点?过程讲解(1)画三角形：在平面上任画三个点(这三个点不在同一条直线上)，用线段把每两个点联结起来便形成一个三角形。(如下图)画法提示 三角形一定是三条线段首尾相连的封闭图形。(2)三角形各部分名

2、称：观察所画的三角形，发现三角形是由三条线段围成的，这三条线段叫做三角形的边，三角形共有三条边；每两条边所夹的角，就是三角形的内角，三角形共有三个内角；三个内角的顶点就是三角形的顶点，所以三角形共有三个顶点。要点提示 这里的“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。方法提示 通常所说的三角形的角就是指三角形的内角。(3)认识三角形的底和高：三角形同平行四边形和梯形一样，也有自己的高。从三角形的一顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。(如下图)要点提示 任意一个多边形，边数、角和顶点的个数是相等的。如四边形有四个边、四个角、四个顶点，五边形有五条边、五

3、个角和五个顶点。 因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边作高，所以任意一个三角形都可以作三条高。(如下图) 通过画高发现：三角形的底和高是一组互相垂直的线段。画法提示 画高时必须由顶点向它的对边画垂线，它们是相对的，当对边不够长时，可画虚线延长。所画的高用虚线表示，并且标上垂直符号。要点提示 三角形的三条高总是相交于一点。有的相交于三角形的内部，有的相交于三角形的外部，有的相交在三角形的直角顶点上。这个交点叫做三角形的垂心。(4)三角形的表示方法：为了表达方便，可以用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC，也可以写作ABC。归纳总结 三角形的定义：由三条线

4、段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形可以用字母表示成三角形ABC。书写提示 三角形可以用“”符号来表示。如三角形ABD，可以写成ABD。知识点二 三角形的特性问题导入上面各图中哪儿有三角形?它们有什么作用?过程讲解(1)观察：仔细观察上图，发现三角形在生活中有很多。自行车上的三角架是三角形；篮球架上的篮板支架是三角形；变压器的支架也是三角形。为什么这么多地方用到三角形，制成三角形到底有什么作用呢?(2)实验： 实验一：取一个长方形的画框，用力拉动，画框变成了平行四边形，这是

5、因为四边形具有不稳定性。把画框的对角钉上一根木条，画框便固定了。再观察画框，发现它变成了两个三角形，可见三角形具有稳定性。 实验二：任取三根小棒拼三角形，发现：这三根小棒如果能拼成三角形，那么它的形状和大小就不会改变。(如下图)(3)发现：只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它起到固定物体的作用，使物体不容易变形。归纳总结 三角形的特性：三角形具有稳定性。知识点三 三角形三边的关系问题导入 小明从家去学校走中间这条路最近。你知道这是为什么吗?过程讲解1观察路线图。 小明去学校的路线，可以有三种走法：路线一：小明走中间这条路直接到学校；路线

6、二：小明从家先到邮局再到学校；路线三：小明从家先到商店，再到学校。2判断哪条路最近。 方法一：观察路线图，路线一和路线二、路线一和路线三可以分别看作两个三角形。 路线一可以看成是连接小明家至学校的一条线段，而路线二和路线三都可以看成是连接小明家和学校的曲线。我们知道：两点之间线段最短。所以走中间路最近。由此得出：b+ca，d+ea，即三角形的两边之和大于第三边。 方法二：直接动手量一量抽象出来的图形两个三角形各边的长度，发现：b+ca，d+ea，因此证明走中间路最近。是否所有的三角形两边之和都大于第三边呢?我们不妨共同做一个实验。3验证三角形三边的关系。(1)剪出下面三组纸条(单位：厘米)。6

7、、7、8。4、5、9。3、6、10。(2)用每组纸条摆三角形。我们发现只有用6cm、7cm、8cm长的三个纸条能摆成三角形即(简图，下同)。而用长是4cm、5cm、9cm纸条所摆的图形是；用长是3cm、6cm、10cm纸条所摆的图形是。这两个图形都不符合三角形的定义，所以不是三角形。(3)找原因。 这是什么原因呢?原来第(1)组的三个纸条：6cm、7cm、8cm三条边中，任意两边之和都大于第三边，即6+78、6+87、7+86；而第(2)组数据：4、5、9出现了两边之和等于第三边的现象，即4+59；第(3)组数据3、6、10出现了两边之和小于第三边的现象，即3+610。(4)得出结论。 只有任

8、意两边之和大于第三边时才能组成三角形。归纳总结 三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。拓展提高 (1)三角形任意两边之差小于第三条边。灵活应用 判断三条线段是否能围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长边比较即可。如果最短的两边之和大于第三边，也就证明任意两边之和大于第三边。(2)三角形的边角关系：在三角形中，较大边所对的角也较大；反之，较大角所对的边也大。误区警示误区一 直角三角形只有一条高。错解分析 此题错在没有认识到直角三角形的两条直角边也是直角三角形的高。正确解答 直角三角形有三条高。温馨提示 任意一个三角形都有三条高。误区二 下图是丽丽为三角形做的一条高。错解分析 此题错在

9、没有很好掌握画高的方法。当由三角形一个顶点向对边作垂线时，一定保证垂线和底边相交所成的角是直角。正确解答温馨提示 为三角形所做的高必须与所对的底边相交成直角。考点题库1(重点题)填一填。(1)由三条( )围成的图形( )叫做三角形。它有( )条边，( )个角，( )个顶点。(2)房屋的屋架制成三角形就是应用了三角形的( )。(3)三角形任意两边之和( )第三边。答案:(1)线段 每相邻两条线段的端点相连 三 三 三 (2)稳定性 (3)大于2(难点题)画出下面三角形中底边上的高。答案:3(易错题)判断。(对的打“”，错的打“×”)(1)三角形具有稳定性；平行四边形也具有稳定性。( )(2)三角形的三条高一定相交于一点。( )(3)三条同样长的线段一定能围成三角形。( )答案:(1)× (3) (3)