线性系统理论绪论

1、2010-09-25线性系统理论航运技术与工程交通部课程目的：学习、掌握线性多变量系统的分析、设计方法。了解理论领域最新研究成果。主要学习内容：状态空间法： 多输入多输描述。12010-09-25能控、能观性。实现。（传递函数矩阵® 状态空间）极点配置。解耦。观测器。 多变量频域理论： 矩阵分式描述。 多变量系统的频域设计。学习方法：课程基础 自动原理、线性代数、矩阵理论、电路课程特点 线性多变量系统、新方法学习方法 听课+自学+习题学时与学分：共54学时，3学分。（13+1次课）参考书目：线性系统理论（第2版），线性系统理论著， 科学，现代线性理论系统工程著，哈尔滨工业大学美(Dr

2、iels M.) ，著，科学线性系统 线性系统 美T.22010-09-25绪论1、古典理论的发展史 1784年，James Watt(1736 - 1819)发明蒸汽机调速装置 反馈的应用。 1868年，J.C. Maxwell (1831-1879)稳定判据(系数代数判据)。1868年的文章“On Governors”,首先全面地论述了反馈系统的稳定性建立了调速器的微分方程，在平衡点附近线性化后，获得了代数特征方程，并以该方程的根作为稳定性的依据。他解决了、三阶系统的稳定性判定问题。 1877年，E.J. Routh 稳定性分析代数判据。 1895年，A. Hurwitz 稳定性分析代数判

3、据。Maxwell的代数稳定判据加上公元1922年N.米的关于船舶自动操舵的稳定性和1934年美国H.L.黑曾（Hazen）的关于伺服机构理论标志着经典理论的诞生。绪论19301960年为经典(Classical Control)形成和发展期在第二次中，因为飞机自动驾驶仪、火 位置跟踪系统、天线跟踪系统以及其它的军事方面的应用需要，反馈变成一种重要的方法。为了解决防空火力系统和飞机自动导航系统等军事技术问题，设计了各种精密的自动调节装置。出现了： 基于频域 (Frequency Domain) 的方法 - 拉氏变换 传递函数 ( Transfer Function) 1945年， H. W.

4、Bode 频率法。 1948年， W. R. Evans 根轨迹法。系统频域描述方法代数稳定判据和传递函数、依据频率响应的频率法判据加上W.埃（Evans）1948年的根轨迹法（Root Locus Method），标志着适宜用于解决单变量系统问题的经典理论的成熟。频域法成为分析和设计线性单变量自动系统的主要方法。32010-09-25绪论2、古典理论的局限性 局限于线性定常系统：难以解决非线性、时变系统等问题。 采用输入/输出描述（传函），忽视了系统结构的内在特性，难以解决多输入多输（耦合）。古典理论处理问题方法 处理方法上，只提供分析方法，而不是综合方法。故设计方法为试行错误法，无法得到“

5、最好的设计”。绪论1950年代, 是个理论的“时期”；1960年代, 产生了“现代理论”（状态空间法）：Pontryagin Bellman Kallman极大值原理动态法可控、可观性理论极点配置内模原理系统辨识1960年1980年为现代(Modern Control)的发展期： 基于时域 (Time Domain) 的方法 状态空间模型 (State Space M)1970年代前半期，为状态空间法的全盛时期。42010-09-25绪论3、状态空间法的特点（与古典理论比较） 在把握合理的设计。系统的动力学本质（内在特性）的基础上，进行性能指标是明确的，可以得到最佳设计（系统化的设计方法）。

6、需要知道描述系统全体的数学模型（）。 难以利用人们的经验，直观性差。1970年代后期，状态空间法的应用，遇到了时期。，进入了反省绪论 1980年代，在计算机技术的支持下，多变量系统的频域设计法开始出现：H. H. Rosenbrock ; A. G. J. Macfarlane；英国学派既约分解表示法最优自适应鲁棒H模糊52010-09-25绪论绪论4、学习线性系统理论的重要性线性系统理论的重要性在于它的基础性，其大量的概念、方法、原理和结论，对于系统和理论的许多学科、系统辩识、分支，如最优、非线性、随机信号检测和估计、过程、数字滤波和通讯系统等十分重要，成为学习和研究这些学科的必不可少的预备

7、知识。62010-09-25绪论5、线性系统理论的研究对象p研究对象为线性系统：实际系统理想化了的模型，它们可用线性微分方程或差分方程来描述。p研究动态系统（动）：用一组微分方程或差分方程来描述，对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。说明：（1）系统数学方程具有线性属性时，则为线性系统，线性系统满足叠加性原理。绪论例：某系统的数学描述为L，任意两个输入变量 u1和u2以及任意两个有限常数 c1和 c2，必有：L ( c1u1 + c2 u2 ) = c1 L(u1) + c2 L(u2)（2）线性数学处理上具有简便性，可使用的数学工具有：数学变换（叶变换，拉斯变换）、线性代数（3）实

8、际系统 非线性的，有条件地线性化。（4）系统分类：线性定常系统 方程中每个系数均为常数。线性时变系统 方程中有为时间 t 的函数的系数。72010-09-25绪论6、研究线性系统理论的主要任务p研究线性系统状态的运动规律和改变这个运动规律的可能性和方法。p建立系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的关系。解决系统两个方面的问题：u 分析问题：研究系统运动规律，认识系统。u 综合问题：研究改变运动规律的可能性和方法，改造系统。绪论n建立系统的数学模型变量：状态变量、输入变量、输出变量、扰动变量。参量：系统的参数或表征系统性能的参数。常量：不随时间改变的参数。时间域模型：微分方程组或差分方程组

9、。频率域模型：传递函数和频率响应。建模方法：实验法、法。系统分析：u 定量分析：系统对于某个输入信号的响应和性能。u 定性分析：稳定性、能控性、能观测性等。82010-09-25绪论7、线性系统理论的发展过程P1950年代中期：经典线性系统理论数学基础：拉斯变换数学模型：传递函数（外部输入输出描述）分析和综合方法：频率响应法适用于：单输入单输出线性定常系统多输入多输难于处理绪论P1960年代：现代线性系统理论状态空间法：内部描述单入单、多入多能控性和能观测性：表征系统结构特性的概念P1960年代后期，1970年代：几何理论：从几何方法角度来研究线性系统的结构和特征代数理论：以抽象代数为工具多变

10、量频域理论：推广经典频率法92010-09-258、线性系统理论的主要学派 线性系统的状态空间法 描述系统的方法状态方程和输出方程：描述系统输入变量、状态变量和输出变量间关系的向量方程。 解决问题的方法时间域方法：数学基础是线性代数 用途分析和综合：矩阵运算和矩阵变换。 线性系统的几何理论对线性系统的研究化为状态空间中的几何问题。数学工具：几何形式的线性代数。将能控性和能观测性表述为不同的状态子空间的几何性质。新概念：（A，B）不变子空间，（A，B）能控子空间。优点：简捷明了，不用矩阵运算，结果比较容易化为相应的矩阵运算，抽象。102010-09-25 线性系统的代数理论用抽象代数工具研究线性

11、系统。即把系统的各组变量间关系看作为某些代数结构之间的关系。特点：线性系统的描述和分析更加形式化和抽象化，变为纯粹的代数问题。 多变量频域方法以状态空间法为基础，采用频率域的系统描述和频率域的计算方法，来分析和综合线性定常系统。1、频率域设计方法英国学派：、等提出。特点：将多输入多输出(MIMO)系统化为一系列单输入单输出(SISO)系统来处理，把经典频率法的方法推广到多变量系统中。112010-09-252、多项式矩阵设计方法数学模型：传递函数矩阵的矩阵分式描述。数学方法：多项式矩阵计算和变换。用途：分析和综合线性定常系统的理论和方法。（W.A.Wolovich）70年代初提出。、优点：物理直观性强，便于设计调整等。本课程教学内容主要涉及：pp时间域理论和复频率域理论状态空间法和多项式矩阵法u时间域理论，描述系统的数学模型x& ( t ) = A x ( t ) + B u ( t )y ( t ) = C x ( t ) + D u ( t )向量方程的形式：一阶微分方程组和变换方程组，状态方程和输出方程。122010-09-25绪论u 复频率域理论，描述系统