江苏省南京市建邺区中考一模数学试题含答案

1、2017年中考第一次模拟测试卷数 学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

2、目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1下列实数中，无理数是A2BC3.14D2下列运算正确的是Aa2a3a5Ba2 × a3a6Ca4÷a2a2D(a2)4a63不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是ABCD4某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 A5，7 B6，7 C8，5 D8，75如图，AB是O的弦，半径OCAB，ACOB，则BOC的度数为A30°B45°yC60°D75

3、°xOABC（第6题）（第5题）ABCO6 如图，ABC三个顶点分别在反比例函数y，y的图像上，若C90°， ACy 轴，BCx 轴，SABC8，则k的值为A3B4C5D6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8 2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 9 因式分解：a32a2a 10计算： 11已知 x1，x2是方程 x24x30 的两个实数根，则x1 x2 12将点A（2，1）向左平移3个单

4、位，再向上平移4个单位得到点A，则点A的坐标是 13如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转角为 °DAABCDO（第13题）（第14题）xyOxyOECBP14如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DPBC，则EDP °BCDEF（第15题）A15如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为 ABCOEFG（第16题）16如图，在等腰ABC中，ABAC5，BC6，半径为1的O分别与AB、AC相切于E、F两点，BG

5、是O的切线，切点为G，则BG的长为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(6分)先化简，再求代数式的值：（1）÷ ，其中m118(7分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来 014321234 19(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）C等级所占的圆心角为 °；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（

6、3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图 （第19题）等级图2C10%ABD23%32%图180604020204664ABCD人数（人） （第20题）ABCDEO20(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DEAC交BC的延长线于点E（1）求证：ABCDCE；（2）若CDCE，求证：ACBD 21(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另

7、外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？ 22(6分)如图，已知点P为ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BEBF(不写作法，保留作图痕迹)ABCP（第22题）23(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM5cm，AOB66°，求细线OB的长度（参考数据：sin66°0.91，cos66°0.40，tan66°2.25）ABMNCO（第23题）

8、24(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25(9分)已知一元二次方程x24mx4m22m40，其中m为常数（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围（2）设抛物线yx24mx4m22m4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值26(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个

9、行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h如图1所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示（1）AB两地的距离为 km；（2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A的距离y1与x之间的函数图像，并求出y1与x的函数关系式x（h）y（km）O12345678910116001200180024003000图2（第26题）ABC图127(12分)定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不

10、在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值例如：如图1，OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为CABO图2BCDOA图3ABOP图1（第27题）（1）在OAB中，点B在射线OA上的射影值小于1时，则OAB是锐角三角形；点B在射线OA上的射影值等于1时，则OAB是直角三角形；点B在射线OA上的射影值大于1时，则OAB是钝角三角形其中真命题有A B C D（2） 已知：点C是射线OA上一点，CAOA1，以O为圆心，OA为半径画圆，点B是O上任意点 如图2，若点B在射线OA上的射影值为求证：直线BC是O的切线如图3，已知

11、D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式2017年中考第一次模拟测试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案DCBDCC二、填空题（每小题2分，共计20分）7x2 81.2629×104 9a (a1)2 100 114 12（-1，3） 1390° 1445° 15 16 三、解答题（本大题共10小题，共计88分）17（本题6分）解：原式×2分

12、4分当m 1时，原式 6分18（本题7分）解：解不等式，得x12分解不等式，得x24分所以，不等式组的解集是2x15分画图正确（略）7分19（本题7分）（1）126；2分（2）图略；4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为132%10%23%35%，5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，1000×35%350（人）6分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人 7分20（本小题满分8分）证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形， AB/CD，ABDC ABCDCE AC/DE， ACBDEC3分在ABC和DC

13、E中，ABCDCE，ACBDEC ，ABDCABCDCE（AAS） 4分（2）由（1）知ABCDCE，则有BCCE CDCE， BCCD四边形ABCD为菱形7分ACBD 8分21（本题7分）列表或树状图表示正确；3分共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏， 小明先跳绳的有2种情况5分通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是： 答：通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是7分22（本题6分）方法1： 方法2： 6分23（本题7分）解：过点A作ADOB于点D.ABMNCOD由题意得ANMN，OBMN，ADOB，四边形ANMD是矩形，DMAN，2分设OBOAx cm，在RtOAD中，

14、ODA90°，cosAOD 0.65分解得x15cm经检验，x15为原方程的解答：细线OB的长度是15cm7分24（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得1分（60x40）（10010x） 22404分解得：x14，x266分答：每千克樱桃应降价4元或6元7分25（本小题满分9分）（1）解法一：关于x的一元二次方程x24mx4m22m40有实数根，（4m）24（4m22m4）8m160，3分m24分解法二：x24mx4m22m40，（x2m）242m3分m24分（2）解法一：yx24mx4m22m4的顶点为M为（2m，2m4），6分MO2（2m）2（2m4）28（m

15、1）287分MO长度的最小值为29分解法二：yx24mx4m22m4的顶点为M为（2m，2m4），6分点M在直线l：y=x4上，7分点O到l的距离即为MO长度的最小值29分26（本小题满分12分）解：（1）3000；2分（2）设汽车的速度为x km/h，则飞机的速度为8x km/h，根据题意得：3，4分解之得：x100经检验，x100为原方程的解.则飞机的速度为8×100800 km/h答：飞机的速度为800 km/h6分（3）图略8分当0x3，y1=800x当3<x9,，设函数关系式为y1kxb，代入点（3，2400），（9，3000）得：解得函数关系式为：y1100x2100 12分27（本题10分）解：（1）B2分CABOH（2）解法一：过点B作BH垂直OC，垂足为HB在射线OA上的射