最小割集径集

1、相关概念割集也叫做截集或截止集，它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。也就是说事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。径集也叫通集或导通集，即如果事故树中某些基本事件不发生，顶上事件就不发生。那么，这些基本事件的集合称为径集。不引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合叫最小径集。 TOP最小割集求解方法 行列法 结构法 布尔代数化简法   行列法行列法是1972年福塞尔提出的方法，所以也称其为福塞尔法。其理论依据是：“与门”使割集容量增加，而不增加割集的数量；“或门”

2、使割集的数量增加，而不增加割集的容量。这种方法是从顶上事件开始，用下一层事件代替上一层事件，把“与门”连接的事件，按行横向排列；把“或门”连接的事件，按列纵横向摆开。这样，逐层向下，直至各基本事件，列出若干行，最后利用布尔代数化简。化简结果，就得出若干最小割集。为了说明这种计算方法，我们以图425所示的事故树为例，求其最小割集。事故树示意图我们看到，顶上事件T与中间事件A1、A2是用“或门”连接的，所以，应当成列摆开，即A1、A2与下一层事件B1、B2、X1、X2、X4的连结均为“与门”，所以成行排列：下面依此类推：整理上式得：下面对这四组集合用布尔代数化简，根据A·AA，则X1&#

3、183;X1X1，X4·X4X4，即又根据AA·BA，则X1·X2X1·X2·X3X1·X2，即于是，就得到三个最小割集X1，X2， X4，X5， X4，X6。按最小割集化简后的事故树，如图426所示:事故树等效图TOP结构法这种方法的理论根据是：事故树的结构完全可以用最小割集来表示。下面再来分析图425事故树示意图： A1A2X1·B1·X2X4·B2   X1·(X1X3)·X2X4·(CX6)X1·X2X1·X3·X2X4

4、3;(X4·X5X6)   X1·X2X1·X2·X3X4·X4·X5X4·X6   X1·X2X1·X2·X3X4·X5X4·X6   X1·X2X4·X5X4·X6 这样，得到的三个最小割集 X1，X2、X4，X5、X4，X6完全与上例用行列法得到的结果一致。说明这种方法是正确的。TOP布尔代数化简法这种方法的理论依据是：上述结构法完全和布尔代数化简事故树法相似，所不同的只是“”与“+”的问题。实质上，布尔代数化

5、简法中的“+”和结构式中的“”是一致的。这样，用布尔代数化简法，最后求出的若干事件逻辑积的逻辑和，其中，每个逻辑积就是最小割集。现在还以图425为例，进行化简。TA1A2X1·B1·X2X4·B2X1·(X1X3)·X2X4·(CX6)X1·X1·X2X1·X3·X2X4·(X4·X5X6)X1·X2X1·X2·X3X4·X4·X5X4·X6X1·X2X1·X2·X3X4·X5

6、X4·X6X1·X2X4·X5X4·X6所得的三个最小割集 X1，X2、X4，X5、X4，X6与第一、第二种算法的结果相同。总的来说，三种求法都可应用，而以第三种算法最为简单，较为普遍采用最小径集求法求最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先作出与事故树对偶的成功树，就是把原来事故树的“与门”换成“或门”，“或门”换“与门”，各类事件发生换成不发生。然后，利用上节所述方法，求出成功树的最小割集经对偶变换后就是事故树的最小径集。图4-27给出了两种常用的转换方法。与事故树对偶的成功树的转换关系图为什么要这样转换呢？因为，对于“与门”连接输入事件和输出事件的

7、情况，只要有一个事件不发生，输出事件就可以不发生，所以，在成功树中换用“或门”连接输入事件和输出事件；而对于“或门”连接的输入事件和输出事件的情况，则必须所有输入事件均不发生，输出事件才不发生，所以，在成功树中换用“与门”连接输入事件和输出事件。例如图4-27所示，其中：T、X1、X2表示事件T，X1，X2不发生。例如，与图4-25事故树对偶的成功树，如图4-28所示。事故树对偶的成功树图用T、A1、A2、B1、B2、C、X1、X2、X3、X4、X5、X6分别表示各事件T、A1、A2、B1、B2、C、X1、X2、X3、X4、X5、X6不发生。用求最小割集的第三种方法，即用布尔代数化简法，求最小

8、径集：TA1· A2   (X1B1X2)·(X4B2)   (X1X1· X3X2)·(X4C·X6)   (X1X2)·X4( X4X5)·X6(X1X2)·(X4X4· X6X5· X6)   (X1X2)·(X4X5· X6)   X1· X4X1· X5· X6X2· X4X2· X5· X6这样，就得到成功树的四个最小割集，经对偶变换就是事故树的四个最小径集，即                T(X1X4) ·( X1X5X6) ·( X2X4) ·( X2X5X6) 每一个逻辑和就是一个最小径集，则得到事故树的四个最小径集为