MATLAB实验二傅里叶分析及应用

1、实验二 傅里叶分析及应用一、实验目的 （一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三） 掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理 1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2、学会运用MATLAB改变抽样时间间

2、隔，观察抽样后信号的频谱变化 3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件Win7系统，MATLAB R2015a三、实验内容1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）注：图中时间单位为：毫秒(ms)。Code:ft = sym(' (t+2)*(heaviside(t+2)-heaviside(t+1)+(heaviside(t+1)-heaviside(t-1)+(2-t)*(heaviside(t-1)-heaviside(t-2)');fw = simplify(fourier(ft);su

3、bplot(2, 1, 1);ezplot(abs(fw); grid on;title('amp spectrum');phi = atan(imag(fw) / real(fw);subplot(2, 1, 2);ezplot(phi); grid on;title('phase spectrum');符号运算法Code:dt = 0.01;t = -2: dt: 2;ft = (t+2).*(uCT(t+2)-uCT(t+1)+(uCT(t+1)-uCT(t-1)+(2-t).*(uCT(t-1)-uCT(t-2);N = 2000;k = -N: N;w

4、 = pi * k / (N*dt);fw = dt*ft*exp(-i*t'*w);fw = abs(fw);plot(w, fw), grid on;axis(-2*pi 2*pi -1 3.5);数值运算法2、试用Matlab命令求的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。Code：syms t;fw = sym('10/(3+i*w)-4/(5+i*w)');ft = ifourier(fw, t);ezplot(ft), grid on; 两个单边指数脉冲的叠加3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。Code：f = sym(

5、'heaviside(t+1) - heaviside(t-1)');fw = simplify(fourier(f);F = fw.*fw;subplot(211);ezplot(abs(F), -9, 9), grid ontitle('FW2') tri = sym('(t+2)*heaviside(t+2)-2*t*heaviside(t)+(t-2)*heaviside(t-2)');Ftri = fourier(tri);F = simplify(Ftri);subplot(212);ezplot(abs(F), -9, 9), gr

6、id on;title('tri FT')4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为，；现在使用抽样频率对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象t2 = -0.007:ts:0.007;fst = cos(2*f1*pi*t2);subplot(223);plot(t1, ft, ':'), hold onstem(t2, fst), grid on;axis(-0.006 0.006 -1.5 1.5)xlabel('Time/s'),ylabel('fs(t)')title(&

7、#39;Sample signal'); hold off fsw=ts*fst*exp(-1i*t2'*w);subplot(224); plot(w, abs(fsw), grid onaxis(-20000 20000 0 0.006)xlabel('omega'),ylabel('fsw')title(' Sample freq spectrum');Code：f1 = 100; % f1 = 100 hzts = 1/4000;% sample = 4000hzdt = 0.0001;t1 = -0.007:dt:0.0

8、07;ft = cos(2*f1*pi*t1);subplot(221); plot(t1, ft), grid on; axis(-0.006 0.006 -1.5 1.5)xlabel('Time/s'),ylabel('f(t)')title('Cosine curve'); N = 5000; k = -N:N; w = 2*pi*k/(2*N+1)*dt);fw = ft*dt*exp(-1i*t1'*w);subplot(222);plot(w, abs(fw); grid on;axis(-20000 20000 0 0.0

9、05);xlabel('omega'), ylabel('f(w)')title('Cos freq spectrum');>>>>>>>>>>f1 = 100Hz将代码中f1设为3800即可f2 = 3800Hz5、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱建议：冲激脉冲的周期分别取4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三种情况对比，并利用构建信号。 （*改动第一行代码即可）t2 = -5: Ts: 5;fst = sinc(t2);sub

10、plot(2, 2, 3)plot(t1, ft, ':'), hold onstem(t2, fst), grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title('Sampling signal')Fsw = Ts*fst*exp(-1i*t2'*W);subplot(2, 2, 4)plot(W, abs(Fsw), grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5) title('spectrum of Sampling signal')Ts = 4/3; % impulse period = 4*pi/3t1 =

11、-5:0.01:5;ft = sinc(t1);subplot(2, 2, 1)plot(t1, ft), grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title('Sa(t)')N = 500; k = -N: N;W = pi*k / (N*0.01);Fw = 0.01*ft*exp(-1i*t1'*W);subplot(2, 2, 2)plot(W, abs(Fw), grid onaxis(-30 30 -0.05 1.5)title('Sa(t) freq spectrum')冲激脉冲的周期 = 4*pi/3 s冲激脉冲的周期 = p

12、i s冲激脉冲的周期 = 2*pi/3 s6、已知周期三角信号如下图所示注：图中时间单位为：毫秒(ms)：（1）试求出该信号的傅里叶级数自己求或参见课本P112或P394，利用Matlab编程实现其各次谐波如1、3、5、13、49的叠加，并验证其收敛性；a0 = 12; an = 4n2sin2(n2); bn = 0 谐波幅度收敛速度： 1n2原始波形：第k阶谐波 波形前K次谐波的叠加Code：figure(3);N = 4;a0 = 1/2;for k = 1: N n = 1: 2: nclass(k); an = 4./(n*pi).2); ft = an*cos(pi*n'*

13、t); ft = ft + a0; subplot(2, 2, k); plot(t, ft); axis(-4, 4, 0, 1) title('The ',num2str(nclass(k),'times superpose');endfigure(1);t = -2*pi: 0.001: 2*pi;f = abs(sawtooth(0.5*pi*t, 0.5);plot(t, f), grid on;axis(-4, 4, -1, 2)title('Original wave'); nclass = 1, 3, 13, 49;figure(

14、2);N = 4;a0 = 1/2;for k = 1: N n = nclass(k); an = 4./(n*pi).2); ft = an*cos(pi*n'*t); ft = ft + a0; subplot(2, 2, k); plot(t, ft); axis(-4, 4, 0, 1) title(num2str(nclass(k),' class H-wave ');end （2）用Matlab分析该周期三角信号的频谱三角形式或指数形式均可。当周期三角信号的周期（如由2msà1ms或由2msà4ms）和宽度（如2msà1ms）

15、分别变化时，试观察分析其频谱的变化。dt=0.01; t=-4:dt:4;ft=(t>=-1&t<0).*(t+1)+(t>0&t<=1).*(1-t);%subplot(2,1,1)%plot(t,ft);grid onn=2000;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);f=dt*ft*exp(-i*t'*w);f=abs(f);%subplot(2,1,2)plot(w,f);axis(-20 20 0 1.1),grid on;周期为2msdt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t>=-0.5&t<0).*(t+

16、1)+(t>0&t<=0.5).*(1-t);%subplot(2,1,1)%plot(t,ft);grid onn=2000;k=-n:n;w=pi*k/(n*dt);f=dt*ft*exp(-i*t'*w);f=abs(f);%subplot(2,1,2)plot(w,f);axis(-20 20 0 1.1),grid on; 周期为1ms四、实验结论和讨论1、凡是等步长离散采样一定会产生频率混叠现象。根据采样定理，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号才能完整保留原始信号中的信息。第四题中，f=3800hz时，采样频率4000hz明显小于f，故发生了混叠。2、谐波叠加实验：可以看出随着波次的叠加，波形越来