概率2005-2011学年第1学期期末考试试卷p

1、精选优质文档-倾情为你奉上 南昌大学 20052006学年第1学期期末考试试卷 试卷编号： (A )卷课程名称： 概率论与数理统计 适用班级：本科 学院： 系别： 考试日期：2006年1月10日专业： 班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分 100得分得分评阅人 一、填空题(每空3分，共15分) 1.设 。0.552.设f(x),g(x),h(x)都是概率密度函数,常数a,b,c都不小于零,要使af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函数,则必有a+b+c= .13.设随机变量X的数学期望E(X)=,方差D(X)=2,则由契比雪夫不等式可知P|X-|2 .1

2、/44.设随机变量XN(2,4),则E(X2+2X-6)= .65.三次独立重复射击中，至少有一次击中的概率为中的概率为 。1/4 得分评阅人 二、 选择题(每题3分，共15分) 1.对于事件A,B,命题 是错误的.A(A)若A,B相容,则,也相容; (B)若A,B独立,则,也独立; (C ) 若A,B对立,则,也对立； (D) 若A,B互不相容,则,可能相容;.2.人的体重X服从某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10个人的平均体重记作Y,则有 .B(A) E(Y)=a, D(Y)=b ; (B) E(Y)=a, D(Y)=0.1b; (C) E(Y)=0.1a, D(Y)=b; (D)

3、E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b. 专心-专注-专业3.如果X和Y不相关,则 .A (A) D(X+Y)=D(X)+D(Y) ; (B) D(X-Y)=D(X)-D(Y); (C) D(XY)=D(X)D(Y); (D) D()=.4.随机变量X的概率密度为,则2X的概率密度为 .B (A); (B) ; (C) ; (D) .5. .设随机变量X的密度函数为 （ ）。D（A）、A=1，B=-0.5 （B）、A=-0.5,B=1（C）、A=0.5,B=1 （D）、A=1,B=0.5得分评阅人 三 （10分） 某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的

4、不合格率依次为8%，9%，12%。现从该厂产品中任意抽取一件， 求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。9%，4/9/得分四评阅人 四、 设随机变量X的概率密度为 f(x)= 现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数,试求Vn的分布律. VnB(n,0.01) (10分)五、(10分)已知随机向量(X,Y)的联合分布律如下：求：（1）X与Y的的边缘分布 ； X Y 0 1 (2)X与Y的相关系数 0 0.1 0.31 0.3 0.3 -0.25得分评阅人 得分评阅人六、设X和Y是相互独立的随机变量,且概率密度分别为 fX(x)

5、=, fY(y)=, 试求Z=的概率密度. (12分)七 炮战中,在距目标250米,200米,150米处射击的概率分别为0.1,0.7,0.2,而命中目标的概率分别为0.05,0.1,0.2,求目标被击毁的概率.若已知目标被击毁,求击毁目标的炮弹是由250米处射出的概率. (10分)得分评阅人七、设二维随机变量（X，Y）在区域D：0<x<1，|y|<x内服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度 （12分） 得分评阅人八、 若(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)=,(1) 求常数A; （2）求E（X）、E（Y）、D（X）、D（Y）; (10分)得分评阅人九、设A、B是任意两事件

6、，其中A的概率不等于0和1，证明：P（B/A）=P（B/）是事件A与B独立的充分必要条件。(6分) 南昌大学 20052006学年第1学期期末考试试卷 试卷编号： (B )卷课程名称： 概率论与数理统计 适用班级：本科 学院： 系别： 考试日期2006年1月10日专业： 班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分 100得分得分评阅人 一、 填空题(每空3分，共15分) 1已知P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=,则A,B,C都不发生的概率为 .2设随机变量X的数学期望E(X)=,方差D(X)=2,则由契比雪夫不等式可知P|X-|3

7、 .3.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=则X的数学期望为 .4.一个小组有5位学生,则他们的生日各不相同的概率为 .(设一年为365天)5.设f(x),g(x),h(x)都是概率密度函数,常数a,b,c都不小于零,要使 af(x)+bg(x)+ch(x)也是概率密度函数,则必有a+b+c= .得分评阅人 二、 选择题(每题3分，共15分) 1. A、B为随机事件，且BA，则下列式子正确的是（ ）（A）、P（AB）=P（A） （B）、P（B-A）=P（B）-P（A）（C）、P（AB）=P（A） （D）、P（B）=P（B）2.人的体重X服从某一分布,E(X)=a,D(X)=b,10个人的平均

8、体重记作Y,则有 . (A) E(Y)=a, D(Y)=b ; (B) E(Y)=a, D(Y)=0.1b; (C) E(Y)=0.1a, D(Y)=b; (D) E(Y)=0.1a,D(Y)=0.1b. 3.假设事件A和B满足P（B/A）=1，则 （A）A是必然事件，（B）P（/A）=0，（C）A，（D）A4.若随机变量X与Y独立，则（ ）A、D（X-3Y）=D（X）-9D（Y） B、D（XY）=D（X）D（Y）C、 D、 5.设随机变量X,Y独立同分布,U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U和V必然 . (A)不独立; (B)独立; (C)相关系数不为零; (D) 相关系数为零.得分评阅人

9、三、设二维连续型随机变量（X，Y）的分布函数 F（X，Y）=A（B+arctan）(C+arctan)求（1）系数A、B、C （2）（X，Y）的概率密度； （3）边缘分布函数及边缘概率密度。 （12分） 得分评阅人 四、设随机变量X的概率密度为 f(x)= 现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数,试求Vn的分布律. (10分)得分评阅人 五、炮战中,在距目标250米,200米,150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2,而命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2,求目标被击毁的概率.若已知目标被击毁,求击毁目标的炮弹是由250米处射出的概率. (10

10、分) 得分评阅人六、设X和Y是相互独立的随机变量,且概率密度分别为 fX(x)=, fY(y)=, 试求Z=2X+Y的概率密度. (12分) 得分评阅人七、某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记 （i=1,2,3）。试求：（1）随机变量的联合分布律；（2）随机变量的联合分布函数；（3）随机变量的相关系数。 （12分） 得分评阅人八、.设随机变量X的概率密度函数为 求：（1）常数 （10分）九得分评阅人设事件A,B,C总体相互独立,证明:AB,AB,A-B都与C相互独立. (4分) 07 -08一、填空题（每空3分，共15分）1.如果每次试验成

11、功的概率均为p (0<p<1)，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为19/27，则p=_2.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X+2Y的方差为_3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为_4.设随机变量XB(10, 0.4)，则X2的数学期望为_5.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则2X的概率密度为_二、求下列概率（20分）1.箱中有m件正品，n件次品，现把产品随机地一件件取出来，求第2次取出的一件产品是正品的概率.（10分）2.在区间(0, 1)中随机地取两个数，试求取得的两数之积小于1/4的概率.（10分）三、计算题（2

12、5分）1已知随机变量X的概率密度为f(x)=，且.(1)求a，b；(2)计算.（15分）2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为j(x,y)=.求随机变量Z=X+2Y的分布函数.（10分）四、解答题（30分）1.设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=，求(1)系数A；(2)X的数学期望.（15分）2.设随机变量X与Y相互独立同分布，X的概率密度为f(x)=，求.（15分）五、应用题（10分）一学生金工实习时，用同一台机器连续独立地制造2个同样的零件，第i个零件时合格品的概率pi = (i=1,2)，以X表示2个零件中合格品数，求X得数学期望.一、1. 1/3 2. 44 3. 3/

13、8 4. 18.4 5. 二、1. =2. W=(x,y): 0<x<1, 0<y<1, A=(x,y): xy<1/4Wp=三、1.=1= 解得a=1, b=1/2=2.当z0时, FZ(z)=0当z>0时, FZ(z)=PZz=PX+2Yz=1-e-z-ze-z四、1.=1Þ=1ÞA=12E(X)= =1/32.(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=五、令Xi=,则X1B(1, 1/2), X2B(1, 2/3)X= X1+ X2 E(X1)=1/2 E(X2)=2/3 E(X)= E (X1)+ E (X2)=1/2+2/3=7/

14、6或X=0,1,2 P(X=0)=(1-p1)(1-p2)=1/6 P(X=1)=p1(1-p2)+(1-p1)p2=1/2P(X=2)=p1p2=1/3 E(X)=0´1/6+1´1/2+2´1/3=7/6南昌大学 20092010学年第一学期期末考试试卷 试卷编号： ( A )卷课程编号： 课程名称： 概率统计 考试形式： 闭卷 适用班级：理工类36课时 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 2010年1月21日 题号一二三四五总分累分人 签名题分2015232022100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即

15、举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。三、 填空题(每空4分，共20分) 得分评阅人 1、设事件是互不相容的，则= .2、已知，则事件至少有一个发生的概率为 .3、已知随机变量X的分布函数为则=_.4、设随机变量服从上的均匀分布，则的数学期望为_.5、设随机变量服从参数为的泊松分布，且,则=_ _.四、 选择题(每题3分，共15分)得分评阅人 1、设A，B，C为三事件，则A，B，C恰有一个发生的是_.(A). (B) .(C). (D) .2、是某随机变量的分布律，则C=_.（A）2. （B）. （C）1. （D）.3、设随机变量服从正态分布,则随的增大,

16、概率_.（A）单调增大. （B）单调减少.（C）保持不变. （D）增减不定.4、设随机变量独立，且，.记，则_.（A）, （B）, （C）, （D）,5、设随机变量独立同分布，均服从正态分布,下列随机变量中方差最小的是_. （A）. （B）. （C）. （D）.五、 求下列概率密度得分评阅人1、设连续型随机变量的概率密度为试求的概率密度. (12分)2、设随机变量独立同分布，且的概率密度为试求的概率密度. (11分)六、 计算题得分评阅人1、 设随机变量的概率密度为求（1）值；（2）. (10分)2、设随机变量与相互独立同分布，的概率密度为求. (10分)七、 解答题及应用题得分评阅人1、设的

17、概率密度为，求的数学期望.(11分)2、随机地向半圆内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，求该点和原点的连线与轴的夹角小于的概率. (11分)南昌大学 20092010学年第一学期期末考试试卷答案 试卷编号： (A)卷课程编号： 课程名称： 概率统计 考试形式： 闭卷 适用班级：理工类36课时 姓名： 学号： 班级： 一、填空题 1、0.3， 2、 ， 3、， 4、0， 5、1， 二、1、D, 2、B, 3、C, 4、B, 5、A三、1、当时，。 2分 当时， 5分= 8分 因此 12分2、的联合概率密度为 2分(1)z0ÞFZ(z)=0； 3分 (2) 8分故

18、11分四、1、 4分 5分= 8分 = 10分2、的联合概率密度为 2分 = 7分 = 10分五、1（1）: E(X)= 6分=1+q, 11分（2）令，点和原点的连线与轴的夹角小于 2分 11分 南昌大学 20112012 学年第一学期期末考试试卷试卷编号： 教60 ( A )卷课程编号： 课程名称： 概率论与数理统计 考试形式： 闭 适用班级： 理工类48学时 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分20202436100得分考生注意事项：1、本试卷共 5 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，

19、考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题：(每题4 分，共20 分)一，1、9/10，2、0.4，0.3 3、-1，5. 4、3/4 5、二、D B B B C得分评阅人 1、若总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，则其中至少有两人精通英语的概率： 2、已知随机事件的概率，随机事件的概率，条件概率，则= 及= .3、已知随机变量X与Y相互独立,且, ,设随机变量Z=X-2Y-9,则E(Z )=_ _, D(Z )=_ _ _4、设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=, 则P(X <)=_ _5、设相互独立，则对于任意给定的，有_.二、选择题：(每题 4 分，共 20 分)得分评阅人 1、已知，其中，则=_ _.（A） （B）（C） （D）2、.设随机变量X的概率密度为，则2X的概率密度为_ _（A）