光辐射的传播

1、第二章 光辐射的传播教学目的1、牢固掌握光辐射的电磁理论。 2、牢固掌握光波在常见电介质中的传播规律。教学重点与难点重点：光辐射的电磁理论，光波在电光晶体、声光晶体、光纤波导中的传播规律。难点：频率、相位调制原理、脉冲调制原理，光束扫描技术。2.1 光辐射的电磁理论光辐射是电磁波，它服从电磁场基本规律。由于引起生理视觉效应、光化学效应以及探测器对光频段电磁波的响应主要是电磁场量中的矢量，因此，光辐射的电磁理论主要是应用麦克斯韦方程求解光辐射场量的变化规律。1. 光辐射的波动方程在无源（=0）非磁性介质中，运用麦克斯韦方程并经一系列数学运算可以得到场量所满足的微分方程 (2.1-1)这就是光辐射

2、普遍形式的波动方程。方程右边两项反映物质对光辐射场量的影响，起“源”的作用，分别由极化电荷与传导电流引起。对导体，项起主要作用。对绝缘体（=0），项起主要作用对于半导体，两项都起重要作用。2. 光辐射场的亥姆霍兹方程对于简谐波场，场量可表示为 ， 则(2.1-1)式中场量的时间因子可以消去，得到 (2.1-2)引入复相对介电系数 (2.1-3)(2.1-2) 式可改写为 (2.1-4)这就是光辐射满足的亥姆霍兹方程。3. 均匀介质中的平面波和球面波对于各向同性的无吸收介质， ，利用矢量恒等式，亥姆霍兹方程可改写为 (2.1-5)上式平面波解的一般形式为 (2.1-6)球面波解的一般形式为 (2

3、.1-7)式中为波矢量，j0为初相。5. 电磁场的边界条件在光电子技术的许多实际应用中，经常涉及在两种或多种物理性质不同的介质交界面（在该处、发生突变）处光辐射场量之间的关系。这时，求解麦克斯韦方程需要考虑边界条件。如图1所示，光辐射场的边界条件可以直接由麦克斯韦方程推得： (2.1-8)式中ss为界面面电荷密度。在光学波段经常遇到的情况是ss等于零，这时，界面两侧的切向分量以及的法向分量均连续。EtEne1，m1，s1e2，m2，s2图1 界面上电场的法向和切向分量2.2 光波在大气中的传播大气激光通信、探测等技术应用通常以大气为信道。由于大气构成成分的复杂性以及收受天气等因素影响的不稳定性

4、，光波在大气中传播时，大气气体分子及气溶胶的吸收和散散射会引起的光束能量衰减，空气折射率不均匀会引起的光波的振幅和相位起伏；当光波功率足够大、持续时间极短时，非线性效应也会影响光束的特性，因此有必要研究激光大气传播特性。本节简要介绍一些激光大气传输的基本概念。1. 大气衰减激光辐射在大气中传播时，部分光辐射能量被吸收而转变为其他形式的能量（如热能等）部分能量被散射而偏离原来的传播方向（即辐射能量空间重新分配）。吸收和散射的总效果使传输光辐射强度的衰减。设强度为I的单色光辐射，通过厚度为dl的大气薄层，如图2所示。不考虑非线性效应，光强衰减量dI正比与I及dl，即dI/I=(I¢-I)

5、/I=-bdl。积分后得大气透过率 (2.2-1)假定上是可以简化为 (2.2-2)b为大气衰减系数（1/km）。此即描述大气衰减的朗伯定律，表明光强随传输距离的增加呈指数规律衰减。因为衰减系数b描述了吸收和散射两种独立物理过程对传播光辐射强度的影响，所以b可表示为 (2.2-3)km和sm分别为分子的吸收和散射系数；ka和sa分别大气气溶胶的吸收和散射系数。对大气衰减的研究可归结为对上述四个基本衰减参数的研究。应用中，衰减系数常用单位为（1/km）或（dB/km）。二者之间的换算关系为b(dB/km)=4.343´b(1/km) (2.2-4)II¢dl图2 大气分子的吸

6、收光波在大气中传播时，大气分子在光波电场的作用下产生极化，并以入射光的频率作受迫振动。所以为了克服大气分子内部阻力要消耗能量，表现为大气分子的吸收。分子的固有吸收频率由分子内部的运动形态决定。极性分子的内部运动一般有分子内电子运动、组成分子的原子振动以及分子绕其质量中心的转动组成。相应的共振吸收频率分别与光波的紫外和可见光、近红外和中红外以及远红外区相对应。因此，分子的吸收特性强烈的依赖于光波的频率。大气中N2、O2分子虽然含量最多（约90%），但它们在可见光和红外区几乎不表现吸收，对远红外和微波段才呈现出很大的吸收。因此，在可见光和近红外区，一般不考虑其吸收作用。大气中除包含上述分子外，还包

7、含有He，Ar，Xe，O3，Ne等，这些分子在可见光和近红外有可观的吸收谱线，但因它们在大气中的含量甚微，一般也不考虑其吸收作用。只是在高空处，其余衰减因素都已很弱，才考虑它们吸收作用。H2O和CO2分子，特别是H2O分子在近红外区有宽广的振动-转动及纯振动结构，因此是可见光和近红外区最重要的吸收分子，是晴天大气光学衰减的主要因素，它们的一些主要吸收谱线的中心波长如表2-1所示。从表1不难看出，对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。光波几乎无法通过。根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成八个区段，将透过率较高的波段称为“大气窗口”。在这些窗口之内，大气分子呈现弱吸收。目前常用的激

8、光波长都处于这些窗口之内。表1 可见光和近红外区主要吸收谱线吸收分子主要吸收谱线中心波长(mm)H2O0.72 0.82 0.93 0.94 1.13 1.38 1.46 1.87 2.66 3.15 6.26 11.7 12.6 13.5 14.3CO21.4 1.6 2.05 4.3 5.2 9.4 10.4O24.7 9.6 大气分子散射大气中总存在着局部的密度与平均密度统计性的偏离密度起伏，破坏了大气的光学均匀性，一部分光辐射光会向其他方向传播，从而导致光在各个方向上的散射。 在可见光和近红外波段，辐射波长总是远大于分子的线度，这一条件下的散射为瑞利散射。瑞利散射光的强度与波长的四次方

9、成反比。瑞利散射系数的经验公式为 (2.2-5)式中，sm为瑞利散射系数为瑞利散射系数（cm-l）；N为单位体积中的分子数（cm-1）；A为分子的散射截面（cm2）；l为光波长（cm）。由于分子散射波长的四次方成反比。波长越长，散射越弱；波长越短，散射越强烈。故可见光比红外光散射强烈，蓝光又比红光散射强烈。在晴朗天空，其他微粒很少，因此瑞利散射是主要的，又因为蓝光散射最强烈，故明朗的天空呈现蓝色。 大气气溶胶的衰减大气中有大量的粒度在 0.03 mm到2000 mm之间的固态和液态微粒，它们大致是尘埃、烟粒、微水滴、盐粒以及有机微生物等。由于这些微粒在大气中的悬浮呈胶溶状态，所以通常又称为大气

10、气溶胶。气溶胶对光波的衰减包括气溶胶的散射和吸收。当光的波长相当于或小于散射粒子尺寸时，即产生米氏散射。米氏散射则主要依赖于散射粒子的尺寸、密度分布以及折射率特性，与波长的关系远不如瑞利散射强烈。气溶胶微粒的尺寸分布极其复杂，受天气变化的影响也十分大，不同天气类型的气溶胶粒子的密度及线度的最大值列于表2中。表2-2 霾、云和降水天气的物理参数天气类型N (cm-3)amax (mm)气溶胶类型霾M100 cm-33海上或岸边的气溶胶霾L100 cm-32大陆性气溶胶霾H100 cm-30.6高空或平流层的气溶胶雨M100 cm-33000小雨或中雨雨L1000 m-32000大雨冰雹H10 m

11、-36000含有大量小颗粒的冰雹积云C.1100 cm-315积云或层云、雾云C.2100 cm-37有色环的云云C.3100 cm-33.5贝母云云C.4100 cm-35.5太阳周围的双层或三层环的云 晴朗、霾、雾大气的衰减 根据单色辐射衰减的朗伯定律，在大气水平均匀条件下，只考虑气溶胶衰减，（2.2-2）式可改写为 (2.2-6)式中，L为水平传输距离。bal可写成 (2.2-7)两边取对数得，可见(q)是lnbal lnl直线的斜率，q值可通过实验确定。根据气象上对能见度V（km）的定义可求得 (2.2-8)对于可见光，l/0.55»1，故有bal=3.91/V (km)。对

12、于近红外光，。 雨和雪的衰减雾与雨的差别不仅在于降水量不同，而主要是雾粒子和雨滴尺寸有很大差别。雨天大气中水的含量（1g/m3）为较浓雾（0.1gm3）的10倍以上，可雾滴半径（微米量级）仅是雨滴半径（毫米量级）的千分之一左右，因此雨滴间隙要大得多，故能见度较雾高，光波容易通过。加之雨滴的前向散射效应强，这会显著地减小对直射光束的衰减。结果雨的衰减系数比雾小两个数量级以上。由于雪的物理描述难度较大，又缺乏雪的折射率资料，目前还很难做出定量计算。一些实验研究表明，激光在雪中的衰减与在雨中相似，衰减系数与降雪强度有较好的对应关系。不同波长的激光在雪中的衰减差别不大，但就同样的含水量而言，雪的衰减比

13、雨的大，比雾的小。2. 大气湍流效应在气体或液体的某一容积内，惯性力与此容积边界上所受的粘滞力之比超过某一临界值时，液体或气体的有规则的层流运动就会失去其稳定性而过渡到不规则的湍流运动，这一比值就是表示流体运动状态特征的雷诺数Re： (2.2-9)式中，r 为流体密度（kg/m3）；l为某一特征线度（m） Dvl为在 l量级距离上运动速度的变化量（m/s）；h 为流体粘滞系数（kg/m·s）。雷诺数Re是一个无量纲的数。当Re 小于临界值Recr（由实验测定）时，流体处于稳定的层流运动，而大于Recr时为湍流运动。由于气体的粘滞系数h 较小，所以气体的运动多半为湍流运动。 大气湍流气

14、团的线尺度l有一个上限L0和下限l0，即L0<l< l0，L0和l0分别称为湍流气团的外尺度和内尺度（图-4）。在近地面附近，l0通常是毫米量级，L0则是观察点（如激光传输光路）离开地面高度。l0图-4所谓激光的大气湍流效应，实际上是指激光辐射在折射率起伏场中传输时的效应。湍流理论表明，大气速度、温度、折射率的统计特性服从“2/3次方定律” (2.2-10)式中， i分别代表速度（v）、温度（T）和折射率（n）； r为考察点之间的距离；Ci为相应场的结构常数，单位是m-1/3。 大气湍流折射率的统计特性直接影响激光束的传输特性，通常用折射率结构常数Ci的数值大小表征湍流强度，即 弱

15、湍流 Cn =8´10-9m-1/3 中等湍流 Cn =4´10-8m-1/3强湍流 Cn =5´10-7m-1/3 大气闪烁光束强度在时间和空间上随机起伏，光强忽大忽小，即所谓光束强度闪烁。大气闪烁的幅度特性由接收平面上某点光强I的对数强度方差来表征 (2.2-11)式中，可通过理论计算求得，而则可由实际测量得到。在弱湍流且湍流强度均匀的条件下： (2.2-12)可见，波长短，闪烁强，波长长，闪烁小。然而，理论和实验都表明，当湍流强度增强到一定程度或传输距离增大到一定限度时，闪烁方差就不再按上述规律继续增大，却略有减小而呈现饱和，故称之为闪烁的饱和效应。 光束的

16、弯曲和漂移接收平面上，光束中心的投射点（即光斑位置）以某个统计平均位置为中心，发生快速的随机性跳动（其频率可由数赫到数十赫），此现象称为光束漂移。若将光束视为一体，经过若干分钟会发现，其平均方向明显变化，这种慢漂移亦称为光束弯曲。光束弯曲漂移现象亦称天文折射，主要受制于大气折射率的起伏。弯曲表现为光束统计位置的慢变化，漂移则是光束围绕其平均位置的快速跳动。如忽略湿度影响，在光频段大气折射率n可近似表示为 (2.2-13)P为大气压强； T为大气温度（K）。根据折射定律，在水平传输情况下不难证明，光束曲率为 (2.2-14)c为正，光束向下弯曲；当½dT/dh½< 35

17、°C/km时，c为负，光束向上弯曲。实验发现，一般情况下白天光束向上弯曲；晚上光束向下弯曲。对于光束漂移，理论分析表明，其漂移角与光束在发射望远镜出口处的束宽W0关系密切；漂移角的均方值。由此可见，光束越细，漂移就越大。采用宽的光束可减小光束漂移。当Cn>6.5´10-7 m-1/3/h，c值约为40mrad，不再按式变化，表明漂移亦有饱和效应；漂移的频谱一般不超过20Hz，其峰值在5Hz以下；漂移的统计分布服从正态分布。上述讨论表明，光束弯曲与漂移二者不能混同。空间相位起伏如果不是用靶面接收，而是在透镜的焦平面上接收，就会发现像点抖动。这可解释为在光束产生漂移的同时

18、，光束在接收面上的到达角也因湍流影响而随机起伏，即与接收孔径相当的那一部分波前相对于接收面的倾斜产生随机起伏。作业：P73: 2.1, 2.22.3光波在电光晶体中的传播 由上一节的讨论，我们知道光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约。对于一些晶体材料，当上施加电场之后，将引起束缚电荷的重新分布，并可能导致离子晶格的微小形变，其结果将引起介电系数的变化，最终导致晶体折射率的变化，所以折射率成为外加电场E的函数，即 (2.3-1)式中第一项称为线性电光效应或泡克耳（Pockels）效应；第二项，称为二次电光效应或克尔（Kerr）效应。对于大多数电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，故在

19、此只讨论线性电光效应。1电致折射率变化 电光效应的分析可用几何图形折射率椭球体的方法，这种方法直观、方便。未加外电场时，主轴坐标系中，晶体折射率椭球方程为 (2.3-2)nx，ny，nz为折射率椭球的主折射率。 当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形”，椭球方程变为 (2.3-3)由于外电场，折射率椭球各系数(1/n2)随之发生线性变化，其变化量可定义为 (2.3-4)式中gij称为线性电光系数；i取值1，6；j取值1，2，3。（2.3-4）式可以用张量的矩阵形式表示 (2.3-5)对常用的KDP（KH2PO4）晶体有nx=ny=no，nz=ne，none，只有，而且。得到晶体加外电场E后

20、新的折射率椭球方程式 (2.3-6)令外加电场的方向平行于z轴，即Ez=E，Ex=Ey=0，于是有 (2.3-7)将x坐标和y坐标绕z轴旋转a角得到感应主轴坐标系（x¢，y¢，z¢），当a =45°，感应主轴坐标系中地椭球方程为 (2.3-8)主折射率变为45°yy¢xx¢图1 加电场后折射率椭球的变化 (2.3-9)可见，KDP晶体沿z轴加电场时，由单轴晶体变成了双轴晶体，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了45°角，此转角与外加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正比，这是利用电光效应实现光调制、调Q、锁模等技术的物理

21、基础。2电光相位延迟实际应用中，电光晶体总是沿着相对光轴的某些特殊方向切割而成的，而且外电场也是沿着某一主轴方向加到晶体上，常用的有两种方式：一种是电场方向与光束在晶体中的传播方向一致，称为纵向电光效应；另一种是电场与光束在晶体中的传播方向垂直，称为横向电光效应。纵向应用仍以KDP类晶体为例，沿晶体z轴加电场，光波沿z方向传播。则其双折射特性取决于椭球与垂直于z轴的平面相交所形成的椭圆。令（2.3-8）式中 z=0，得到该椭圆的方程为x¢zy¢V入射光 (2.3-10)长、短半轴分别与x¢和y¢重合，x¢和y¢也就是两个分量的偏振方向

22、，相应的折射率为nx¢和ny¢。 当入射沿x方向偏振，进入晶体（z=0）后即分解为沿x¢和y¢方向的两个垂直偏振分量。它们在京体内传播L光程分别为nx¢L和ny¢L，这样，两偏振分量的相位延迟分别为当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差 (2.3-11)这个相位延迟完全是由电光效应造成的双折射引起的，所以称为电光相位延迟。当电光晶体和传播的光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压，即只要改变电压，就能使相位成比例地变化。 当光波的两个垂直分量Ex¢，Ey¢的光程差为半个波长（相应的相位差为p）时所需要加的电压，称

23、为“半波电压”，通常以Vp或Vl/2。表示。由（2.3-14）式得到 (2.3-12)于是 (2.3-13)半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小越好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压越小，需要的调制功率就越小。根据上述分析可知，一般情况下，出射的合成振动是椭圆偏振光 (2.3-14)当晶体上未加电压，(n= 0, 1, 2,) (2.3-15)通过晶体后的合成光仍然是线偏振光，且与入射光的偏振方向一致，这种情况晶体相当于一个“全波片”的作用。当晶体上加电压V=Vp/2， (2.3-16)这是一个正椭圆方程，说明通过晶体的的合成光为椭圆偏振光。当A1=A2时，其合成光就变成

24、一个圆偏振光，相当于一个“ 1/4波片”的作用。当外加电压V=Vp， (2.317)合成光为线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋转了一个2q角（若q=45°，即旋转了90°，沿着y方向），晶体起到一个“半波片”的作用。 综上所述，设一束线偏振光垂直于x¢y¢面入射，且沿x轴方向振动，它刚进入晶体（x=0）即可分解为相互垂直的x¢，y¢两个偏振分量，传播距离L后 x¢分量为 y¢分量为 yx-y¢x¢zy¢x¢Ex¢Ey¢a b c d e f g h iDj

25、=0 Dj=p/2 Dj=p图2 纵向运用KDP晶体中光波的偏振态的变化 横向应用如果沿z向加电场，光束传播方向垂直于z轴并与y（或x）轴成45°角，这种运用方式一般采用45°-z切割晶体，如图。设光波垂直于x¢-z平面入射，E矢量与z轴成45°角，进入晶体（y¢=0）后即分解为沿x¢和z方向的两个垂直偏振分量。相应的折射率分别为和。L入射光Vdzy¢x¢图 z向电场作用下KDP晶体的横向运用传播距离L后 x¢分量为 z分量为 两偏振分量的相位延迟分别为因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差 (2.

26、3-18)可见，在横向运用条件下，光波通过晶体后的相位差包括两项：第一项与外加电场无关，是由晶体本身自然双折射引起的；第二项即为电光效应相位延迟。KDP晶体的横向运用也可以采用沿x或y方向加电场，光束在与之垂直的方向传播。这里不再一一介绍，请感同学们自行讨论。比较KDP晶体的纵向运用和横向运用两种情况，可以得到如下两点结论：第一，横向运用时，存在自然双折射产生的固有相位延迟，它们和外加电场无关。表明在没有外加电场时，入射光的两个偏振分量通过晶后其偏振面已转过了一个角度，这对光调制器等应用不利，应设法消除。第二，横向运用时，无论采用那种方式，总的相位延迟不仅与所加电压成正比，而且晶体的长宽比(L

27、/d)有关。而纵向应用时相位差只和V=EzL有关。因此，增大L或减小d就可大大降低半波电压。例如，在z向加电场的横向运用中，略去自然双折射的影响，求得半波电压为 (2.3-19)可见(L/d)越小，Vp 就越小，这是横向运用的优点。作业：P73: 2.5, 2.62.4 光波在声光晶体中的传播 声波在介质中传播时，使介质产生弹性形变，引起介质的密度呈疏密相间的交替分布，因此，介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。这如同一个光学“相位光栅”，光栅常数等于声波长ls。当光波通过此介质时，会产生光的衍射。衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。1. 相位栅类型nvsxn0Dnls图1

28、超声行波在介质中的传播超声行波的瞬时相位栅如图1所示。由于声速仅为光速的数十万分之一，所以对光波来说，运动的“声光栅”可以看作是静止的。设声波的角频率为ws，波矢为，则沿x方向介质的折射率变化为lsxa图2 超声驻波 (2.4-1)介质折射率分布为 (2.4-2)S为超声波引起介质产生的应变；P为材料的弹光系数。超声驻波形成的折射率变化为 (2.4-3)若超声频率为fs，那么光栅出现和消失的次数则为2fs，因而光波通过该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的两倍。2. 声光衍射按照声波频率的高低以及声波和光波作用长度的不同，声光相互作用可以分为拉曼-纳斯衍射和布喇格衍射两种类型。(1)拉曼

29、-纳斯衍射产生拉曼-纳斯衍射的条件：当超声波频率较低，光波平行于声波面入射，声光互作用长度L较短时，在光波通过介质的时间内，折射率的变化可以忽略不计，则声光介质可近似看作为相对静止的“平面相位栅”。当光波平行通过介质时，几乎不通过声波面，因此只受到相位调制。即通过光密部分的光波波阵面将延迟，而通过光疏部分的光波波阵面将超前，于是通过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象，变成一个折皱曲面，如图3所示。由出射波阵面上各子波源发出的次波将发生相干作用，形成与入射方向对称分布的多级衍射光，这就是拉曼-纳斯衍射的特点。llqL入射光xy声波阵面声波图3拉曼-纳斯衍射图衍射光+q/2-q/2ki-L/2co

30、s-1l+L/2xd=xlksqy图4垂直入射情况设宽度为q的光波垂直入射宽度为L声波柱，如图4所示。则在声场外P点处总的衍射光强是所有子波源贡献的和 (2.4-4)式中，Jr(v)是r阶贝塞尔函数；l=sinq 。衍射光场强度各项取极大值的条件为 (2.4-5)各级衍射的方位角为 (2.4-6)各级衍射光的强度为 (2.4-7)由于，故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。由于，表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的。由于光波与声波场的作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，应有以上推导是在理想的面光栅条件下进行的，考虑到声束的宽度，则当光波

31、传播方向上声束的宽度L满足条件，才会产生多级衍射，否则从多级衍射过渡到单级衍射。(2)布喇格衍射产生布喇格衍射条件：声波频率较高，声光作用长度L较大，光束与声波波面间以一定的角度斜入射，介质具有“体光栅”的性质。衍射光各高级次衍射光将互相抵消，只出现0级和+1级（或-1级）衍射光，这是布喇格衍射的特点，如图5所示。若能合理选择参数，并使超声场足够强，可使入射光能量几乎全部转移到+1级（或-1级）衍射极值上。因此，利用布喇格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。入射光wi衍射光wi+ws2q图5 布喇格声光衍射声波入射光 x1 2衍射光1¢ 2¢qiqdB Cx(a)2入

32、射光 3 xCEqiqd2¢3¢衍射光(b)图6 产生布喇格衍射条件的模型ADGF入射光1和2在B，C点反射的1¢和2¢同相位，则光程差AC-BD等于光波波长的整倍数 (2.4-8)要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使 (2.4-9)由C，E点反射的2¢，3¢同相位，则光程差FEEG必须等于光波波长的整数倍 (2.4-10)考虑到，所以 (2.4-11)qB称为布喇格角。可见，只有入射角qi等于布喇格角qB时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强的条件，得到衍射极值，上式称为布喇格方程。 布喇格衍射光强度与声光材料特性

33、和声场强度的关系。当入射光强为Ii时，布喇格声光衍射的0级和1级衍射光强的表达式可分别写成 (2.4-12)。得衍射效率 (2.4-13)式中，是声光介质的物理参数组合，是由介质本身性质决定的量，称为声光材料的品质因数（或声光优质指标），它是选择声光介质的主要指标之一；Ps超声功率；H为换能器的宽度，L为换能器的长度。 可见： 若在超声功率Ps定的情况下，要使衍射光强尽量大，则要求选择M2大的材料，并要把换能器做成长而窄（即L大H小）的形式； 当超声功率Ps足够大，使达到p/2时，I1/Ii100%； 当改变超声功率Ps时，I1/Ii也随之改变，因而通过控制超声功率Ps（即控制加在电声换能器上

34、的电功率）就可以达到控制衍射光强的目的，实现声光调制。作业：P73: 2.7, 2.92.5光波在磁光介质中的传播外加磁场作用所引起的材料的光学各向异性称为磁光效应。本节讨论磁光效应的物理起因及其光束在磁光介质中的传播的基本规律，但仅限于介绍法拉第旋转效应对传播光束的影响。1. 法拉第旋转效应 但在光频波段内，令，几乎所有的磁光现象都可得到解释。引进等效介电系数张量 (2.5-1)当磁场反向时，d 的符号也要反号，即 (2.5-2)假设磁场沿z轴方向，取磁光介质中传播的平面波为 (2.5-3)式中lx、ly、lz为光波矢的方向余弦。代入菲涅耳方程，由系数行列式为零，得到折射率n所满所足的方程

35、(2.5-4) 假设光波在立方晶体或各向同性介质中（）平行于磁化强度（z）方向（lx=ly=0，lz=1）传播，得 (2.5-5) (2.5-6)可见Ez=0，即介质中传播的光波为横波，相应的传播模式为右旋和左旋的两个圆偏振光波： (2.5-7)因此，沿x方向偏振的入射光经过长度为L的磁光介质后将偏转一个角度 (2.5-8) (2.5-9)这就是法拉第旋转现象，a 为磁致旋光率。当磁化强度较弱，B与H为线性关系，即m=m0为常量。因而旋光率a 与外加磁场强度在成正比， （2.5-9）式可写成 (2.5-10)式中V称为韦尔德（Verdet）常数，它表示在单位磁场强度下线偏振光波通过单位长度磁光

36、介质后偏振方向旋转的角度。 磁致旋光方向和磁场的方向有关。当光传播方向与磁场方向平行时，正的 V值相应于左旋；而当光传播方向与磁场方向相反时，表现为右旋。如果外磁场由螺管电流产生，则旋光方向总是和螺线绕向一致。几乎全部抗磁体和多数顺磁体都属于这类材料。磁致旋光现象的这一性质表明它是一种非可逆过程。2. 磁光相互作用的耦合波分析磁光现象可利用非线性光学相互作用的耦合波理论进行分析。设平面光波沿z向传播，可将光波电场写成 (2.5-11)忽略介质损耗，得到一组耦合波方程 (2.5-12)设在z=0处的光场振幅分别为A1(0)和A2(0)，则上式的解为 (2.5-13)表明，两个模间有能量耦合，因此

37、，磁光介质中波的偏振态是空间位置坐标的函数，z处的偏振态用复数表示为 (2.5-14)式中为初始偏振态。由此可见，偏振态是z的周期函数，周期为p/s。对于各向同性材料或立方晶体材料，n1=n2=n0 (2.5-15)若c(0)=0，则有。 (2.5-19)这是一个相对于初始位置旋转了的线偏振光，这一结论与（2.6-8）式给出的结果完全一致。2.6光波在光纤波导中的传播1. 光纤波导的结构及弱导性光纤是一种能够传输光频电磁波的介质波导。光纤的典型结构如图1所示，它由纤芯、包层和护套三部分组成。波导的性质由纤芯和包层的折射率分布决定，工程上定义D为纤芯和包层间的相对折射率差 (2.6-1)当时，上

38、式简化为 (2.6-2)这即为光纤波导的弱导条件。光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。护套包层纤芯2a(a)阶跃 剖面n(r)an2n1r纤 芯(b)渐变 剖面n(r)an2n1r纤 芯(c)多模光纤12.5mm<a<100mm0.8mm<l<1.6mm0.01<D<0.03单模光纤2mm<a<5mm0.8mm<l<1.6mm0.003<D<0.01(d)图1 典型光纤的结构、折射率分布和尺寸范围一般介质波导截面上的折射

39、率分布可以用指数型分布表示为 (2.6-3)2. 光束在光纤波导中的传播特性射线理论的基础是光线方程 (2.6-4)：空间光线上某点的位置矢量，s：该点到光线到原点的路径长度，：折射率的空间分布。应用上式，结合初始条件，原则上就可确定任意已知折射率分布介质光线的轨迹。 阶跃光纤中光波的传播Prn2n1QQn2n1P(a)rtqjPQqjPrn2n1Q(b)图2 阶跃折射率光纤纤芯内的光纤路径 (a) 子午光线的锯齿路径；(b) 偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传光机理在于光的全反射。光纤可视为圆柱波导，在圆柱波导中，光线的轨迹可以在通过光纤轴线的主截面

40、内，如图2(a)所示，也可以不在通过光纤轴线的主截面内，如图2(b)所示。为完整的确定一条光线，必须用两个参量，即光线在界面的入射角q 和光线与光纤轴线的夹角j。 子午光线当入射光线通过光纤轴线，且入射角q1大于界面临界角时，光线将在柱体界面上不断发生全反射，形成曲折回路，而且传导光线的轨迹始终在光纤的主截面内。这种光线称为子午光线，包含子午光线的平面称为子午面。设光线从折射率为n0的介质通过波导端面中心点入射，进入波导后按子午光线传播。根据折射定律，当产生全反射时，要求，因此有 (2.6-5)一般情况下，n0=1（空气），则子午光线对应的最大入射角称为光纤的数值孔径 (2.6-6)它代表光纤

41、的集光本领。在弱到条件下 (2.6-7) 斜射光线当入射光线不通过光纤轴线时，传导光线将不在一个平面内，这种光线称为斜射光线。如果将其投影到端截面上，就会更清楚地看到传导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之间，其中之一是纤芯-包层边界，另一个在纤芯中，其位置由角度q1和j1决定，称为散焦面。显然，随着入射角q1的增大，内散焦面向外扩大并趋近为边界面。在极限情况下，光纤端面的光线入射面与圆柱面相切（q1=90°），在光纤内传导的光线演变为一条与圆柱表面相切的螺线，两个散焦面重合。j0q1APrtaQj1OCBO¢(a)j0OO¢(b)图3阶跃光纤中的斜射光线当满足全反射条件时，得到波导内允许的最大轴线角为 (2.6-8)当（空气）时，最大入射角为 (2.6-9) 式中是传导子午光线的最大入射角。 在圆柱界面上一点A处所有可能的入射光线可分为三部分： A. 非导引光线（折射光线）。 B. 导引光线。C. 泄漏光线（隧道光线）。不同光程引发的光脉冲的弥散 阶跃光纤中与光纤轴成不同夹角的导引光线，在轴向经过同样距离时，各自走过的光程是不同的。因此，若有一个光脉冲在入射端激发起各种不同角度的导引光线，那么由