求二次函数解析式练习题

1、求二次函数解析式练习题x= _1下列结论中，正确的是b2 4ac>0； 2a+b<0； 4a9）,求这个二次函数的关系式.1 .已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示对称轴为（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+cv2b【答案】D2 .二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，给出下列结论：2b+c=0;a：b：c=1：2：3.其中正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D3 .已知一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,4 .已知一个二次函数当x=8时，函数有最大值9,且图象过点（0,5 .已知二次函

2、数的图象过（0,1）、（2,4）、（3,10）三点，求这个二次函数的关系式.6 .已知二次函数的图象过（-2,0）、（4,0）、（0,3）三点，求这个二次函数的关系式.7 .已知二次函数的图象过（3,0）、（2,-3）二点，且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式.8 .已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点Co若AC=20,BC=15/ACB=90，试确定这个二次函数的解析式9 .根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2,8）;（2） .已知抛物线的顶点是（一1,-2）,且过点（1,10）;（3） .已知抛物线过三点：（0,2）、

3、（1,0）、（2,3）10.已知抛物线过三点：（1,0）、（1,0）、（0,3）.（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式;（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值这个值是多少11.如图，在平面直y ax23分若点M是抛物线对称轴上一点，求 AM+OM勺最小值.三点.(1)求抛物线的解析式；(2)(2,0)三点代入丫 ax2 bx c(2)由 y1 2_x21x= _(x2211)2，可得2抛物线的对称轴为 x=1，并且对称垂直平分线段 OB. OMBM OMAMBMAM连接AB交直线x=1于M,则此时OMAM最小.过A点作ANLx轴于点N,在RtAB

4、N中，AB= AN2 BN2.42 424 2A'因此OMAM最小值为4211.如图，点A在x轴上,OA= 4,将线段OA绕点O顺时针旋转120° 至OB的位置.bxc角坐标系中，抛物线yax2bxc经过A(-2,-4),O(0,0),R2,0)(1)求点B的坐标；(2)求经过点AOB的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P、QB为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由轴，垂足为60° .C,贝叱 BCO= 90 .【答案】解：(1)如图，过点B作BCLx.ZAOB=120°,.ZBOG=又.OA=O

5、B=4. OC= 1 OB= 1x4=2, BC=OB- sin6 0=4X 丑=20.点B的坐标是(2(2)二.抛物线过原点O和点A、B,，可设抛物线解析式为y= ax2+bx.将A(40), R 2,-2弗)代入,16a4a4b= 0, 解得2b= 2 3.-£ "6"'2.3.3此抛物线的解析式为y=-g262,3x .3(3)存在.如图，抛物线的对称轴是x=2,直线x=2与x轴的交点为D.设点P的坐京为(2,y)若OB=OP则22+|y|2=42,解得y=±2J3.当y=2j3时，在RtPODJK/POD=90,sin/POD=0=空=叵

6、OP42POD60./PO庄/POD/AO蜃60+120=180,即P,QB三点在同一条直线上，7=2F不符合题意，舍去.，点P的坐标为(2,2/).方法一：若OB=PB,则42+|y+2W|2=42,解得y=-273.点P的坐标是(2,2收).若OB=PB则22+|y|2=42+|y+2#|：解得y=-2Q.点P的坐标是(2,-23).综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2,-2/3).方法二：在BO冲，求得BP=4,OP=4,又=OB=4,.BO四等边三角形.，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2,-273).15. (2012株洲，24,10分)如图，一次函数 y1 j jx 2

7、分别交y轴、x轴于2A, B两点，抛物线yx2 bx c过A,B两点.(1)求这个抛物线的解析式；(2)作垂直x轴的直线x=t ,在第一象限交直线 AB于M交这个抛物线于 N,求当t取何值时，MN最大值 最大值是多少(3)在(2)的情况下，以 A、M M D为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D的坐标.备用图D2【答案】解：(1)易得A0,2,B4,01分将x0,y2代入yx2bxc得c=22分将x4,y0代入yx2bxc得0164b2727从而得bc2yx-x23分22127-(2)由题意易得Mt,_t2,Nt,t2_t24分22o71o-从而MNt2_t2_t2t24t5分22当t=2时，MNt最大值46