河南工业大学现代控制理论实验报告

1、现代控制理论实验报告实验一线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换专业班级：自动化1505姓名：施明梁学号：0525一实验目的1 .掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。2 .掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之间的相互转换。(字符和数字全部用TimesNewRoman)3 .掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。二实验内容1、已知系统的传递函数(a)a,今=t心+1)“+3)(1)建立系统的TF或ZPK模

2、型。(2)将给定传递函数用函数ss()转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。(3)将给定传递函数转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。(4)将给定传递函数用函数ctrlts()转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。2.已知系统的状态空间表达式(a)41231x102x27u11353y101x(1)建立给定系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。用函数tf()和z

3、pk(等这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么(2)用函数canon(潸给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么再用函数tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致，为什么(3)用函数ctrlss()将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数eig()求系统的特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么再用函数tf()将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中

4、的传递函数是否一致，为什么三实验结果与分析第一题实验结果(1)nujn=4573QMu叫den)G二4s-4+5+7与2+3s(2)结论（5）:实验结果所得传递函数与原传递函数相同，因为线性变换不改变系统的传递函数。G1二EG-G1=s-4十5十7与徵十3sG2=canan(Sss,nodalJ)a=3C1x3xlC00QC-300x3Q0-12,353e-08三4Cfl-2.SESe-OSTb=Uix10.0667x23,885耳3-0.9643it41.028*+08c-yl2-0.0S5S1-0.6576-1.5S9e-08力G3=f2）G3二4s4+5eF+7k2+35Cc=c1rlt

5、Enum,den)Gt=a=xl，2x4xl0I001200I0x30001x40-3-7-5b-ulxl0i20冀30b41xlx2it3xdyl4000VilGttfiGu)G4二s4+5s*3+7s*2+3s第2题实验结果（a烟（1）:AfO1；-S-6；B=0lY；C=111；B=O；U=s（ArB,CfD）a=xl01x2:-5-6ulKlGx2131x2yl1d=乜1yl9Contiruous-tim?Model.GL=iCL二-I-5Otf4=tf*G)Transferfund:ion:s2+os+5(rzpkl=zpk(G-)Zero/pole/gaiiL!2+1(s+l)(/

6、5)因为线性变换不改变系统的特征值和极点结论：系统的特征值和极点一致,(2):GJscanonlGjm.oi*r)a=靠1元2xl-10k205b=ulxl0.559x2U346c=itlyl00.7428d-niyl0GM=-5.0M01.0000Gtf5=tf(tj)IfuuMEm1s+5Gzjik2=zpk(GJ)1ero/pole/gain：1(s+5J结论：这些特征值和（1）中的特征值，因为线性变换不改变系统的特征值。这些传递函数和（1）中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统的传递函数。(3):Qc=ctrlts,nujnJden)xlx2x4xl0100x200L0x300010

7、-3-7-5ulxl0x20x30xlx2x3x4yi4000d=ulyl0Centinuous-1im*5Ao=(GC.:a)：(GC.t)*：Co=fGC.b)*：口环&.fEojEdfDo)xlx2kL0-5jc21-6口工kI1纥21xlx2yl01uLyl0Corrtinuoustimemodel-QFNiqgGF=-1-5Gt6=tf(K)Ltansferfundion:sn2+65+E结论：这些特征值和（1）中的特征值，因为线性变换不改变系统的特征值。这些传递函数和（1）中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统的传递函数(c)题(1):?A=41-2;102;1-13;E=31;

8、27;53;C=101;D=0;於0Cinuous-timemodel.GI=dc(G)3. OOCO+0,OOOOi4. OCOO-0.OOOOiCtf7=tf(G)Iran=fTionfreminputItooutput;8s2-36s*16s3-7s-2+ISs-Sratuffunctionfxeninput2tooutput;“2-20$*32H3-7/2+15s-9A(jipk4=zpk(G)Z*rc/pol/(ainfroninputItoouiputj8(s-0.5)(s-4)(f2(s-1)Zsrg/poi/ainfroninput2toouiput;4(e2-5s-9)&3)

9、2(s-1)结论：系统的特征值和极点一致，因为线性变换不改变系统的特征值和极点：Gj二canon(G,Model，)a=xlx2x3xl32.0120x2030x3001b=XLul7.333u20.08J33:(s-0*5)(s-1)Zero/pole/5axnfrcninput2tooutput:4(s*2-5s+8)(s-3)*2(s-1)结论：这些传递函数和(1)中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统的传递函数。：能控标准型ArTLMl=g-36Lfil;denl-l-715-1；GeL=crlts(mnnl,deal)Gelk1x2k3*1010x20019-157B=ulxl01

10、201jc2e3yl16-368D=ulylQCuntinuous-tinestate-spacemodel.num2=422.;ien2=1-715-9;Ge2=ctritstruing,cer_2.:Ge2=A=xW1010i200Ix39-157B-Ulxl0x20x31xi高yl32-204D=ulyl0Cen1：in.ious-tLmstate-space能观标准型Aol=(GcLa);BAciZ-(GcZ.aT;Bd2-CGc2.cl*:Co3=(Cc2.h)tto2-GcZ.d;Ga2-sstAo2,Bo2fCo2,Dd2)Gc2-A-打x2x3zl009醴10-13x3a17E

11、-ulxl32工2-20xlx2=3yl001D-ulyl0Csnt1nuou-t1rr.eEtatiSpEsimftdel.求出系统特征值Gzl=eig(Gcl)Gzl=1,00003.00003.0000、G2z=eig(,Gc?25Gz2=I.00003.00003.0000结论：这些特征值和(1)中的特征值一致，因为线性变换不改变系统的特征值。转换为传递函数Gtf9=tf（Gcl）Gtf9=8s*2-36s+16s3-7+15s_9Continuous-timetransferfunction.Gtf10-tf（Ge2）Gtf10=4-20e+32s3-7s2-153-9Continu

12、oustimetransferfunction.Gtfll=tf（Gol）CtfLl=8s2-36s+16s3-7s2+15s-9Continuous-timetransferfunction.Gtf12=ti（Go2）Gtfl2=4s2-20s*32s*3-73*2+15s-9Continuous-timetransferfunction.结论：这些传递函数和（1）中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统的传递函数现代控制理论实验报告实验二线性系统可控、可观测性判断专业班级：自动化1505姓名：施明梁学号：05251 实验目的1 .掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB判断能控性和能

13、观测性。2 .掌握系统的结构分解。学会用MATLAB进行结构分解。2 实验内容1.已知系统3x1x1y1（ 1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能控性和输出能控性之间有无联系。（ 2）令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时,每个状态变量的响应曲线是否随着改变能否根据这些曲线判断系统状态的能控性（ 3） 将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1）的结果是否一致为何（4）令（3）中系统的初始状态为零，输入分

14、别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时,每个状态变量曲线是否随着改变能否根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性不能控和能控状态变量的响应曲线有何不同（5）根据（2）和（4）所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性2.已知系统1000203001xxu0020000040y1010x（1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。（2）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与

15、（1）中所得的传递函数模型是否一致为何令初始状态为零,用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致为何（3）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致为何令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致（4）按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致为何令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制

16、和记录相应的曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致为何三实验结果与分析题一实验结果（1）:能控性判断A=-3-4;-10:B=4:1;C=-1-1:lTc=ctib（A,B）Uc=4-161-arankCUc)二3-1不满秩，可知系统是状态不可控的能观性判断：Vcx=obsv(AjC)Vo=-I-144rankCVtjansL不满秩，可知系统不可观。输出能控性判断：Uy=C*Uc0Uy=-5300rank(Uy)aris=1系统是输出可观的。结论：系统的状态能控性和输出能控性之间无联系(2)C=ss(/?CfD)xI-3-4-10t=xilxl413t2yl-1-Id=viyl0x0=0;

17、yo,t,xc=step(tss3;plot(tjio/：%yo/-J) yott* xa = impulse(Gss; ;pla+ tjxo八十,ys)结论：当输入改变时，每个状态变量的响应曲线随着改变。能根据这些曲线判断系统状态的能控性。tc=canon(Gss,tnodal,)&c=a=jclx2xl-4Qz201b-uiKl-2,236x20c=xlx2|yl2.2360d=ulyl0A=I-10;01;B=-2,236;0;1Tc=ctrb(AjB);rank(Uc)ans-A=-4C;0I;C=2.23fl;Vo=oTbsv(AJC);tankfVc)ans-1结论：由以上的A,B

18、,C可知系统不能控，不可观测，与(1)结果一致，因为状态空间表达式化成能控标准型或者能观标准型的理论依据是状态的非奇异变换不改变其能控性或者能观性。(4) x0=0; yOj tsol=step (Gj) plut It/口J3ys09。审0.TAG03OJ01结论：输入改变时，每个状态变量曲线不会随着改变，能根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性。不能控状态变量的响应曲线部分都是在0以下,能控状态变量的响应曲线在0以下以上都有。(5)结论：能判断系统状态以及状态变量的能观测性。第2题实验结果/=-1000；0-300.00-20；000-41；0,0C-l010(A,D)Gtf_2s+1

19、StepGtf1e 1 _8 A_- _42 1 口 oo.el仁 prl-dE Ac Be Cc Tc Ke = ctzbfOAc % 000000a-N 00000Q0-2. 6000G00.800000Q. 3QQC-1.40000c -qaa2,2361O -01.00000.44720. SS44Tc =000001.00000. 4472-0. 304400.89440.1472Q1.0。000Ke=1100Ge81=&s(ACjB(CCj0)x 1：x2 x3纪 4：-40000-20000-2.6C. 8。00.8-1.1ul00Q236xlk2k3xl010.44720.SS

20、44转化为传递函数：C-tl=tf(Gss1)GtfI-2g+6s2+4s+3与（1）传递函数模型相同，因为状态空间表达式按能控性分解的理论依据是状态的非奇异变换不改变其能控性或者能观性。stp(Gtf1支的Ei#电口酉司W 增人亦 J*在直面通ffOMj珞划出Liqjr-01Step Response1Time (se-zondjs )4z1 862。111O.Q 。 o4:E-主dtuv结论：能控性分解后的单位阶跃响应曲线与单位阶跃输出响应曲线是一致的，因为系统按能控性分解后其传递函数不变，故单位阶跃响应不变。能观测性分解：A&EdCdI&Ko(A,6,0Ao-3,00000000-4.D

21、OOD0000-1.B0000+5000000.5000-I.5000Bo=1.oooo01.41421.414200-6 00001. 41421.00。00。L0Q0Q0.7071口. 7C710-0.7071000,7071000转化为传递函数：GsssalAo,E%Goj0）;Gtf2=tf（Css2）Gtf2=23+4523S+2与（1）传递模型相同结论：传递函数与（1）中完全相同，由于线性变换不改变系统的传递函数,而且系统的不能观性不会体现在系统的传递函数上。step（Gt2）文问旧 蚓相有 ,（V）flLD TSfD 三互 品口阳）金、，甘璇厘乂戛口屈|口%12314sTiiro

22、 (seconds1UC.4Z 1 B B.4 t t 。 口QHpa-dE这一曲线与（1）中的输出曲线一致AkBkCkTkl=kalmdecaC)Ak=LCOOO0.00000Qo.cooo-3.00000000-2.000000004.0Q00Ek=2.C000l.COOO00Ck=ECOOQQ.WOQ1,0000Ik=00-0.0000lm00L00000,000001-0000001,C00000Q转化为传递函数模型：Gss3=53(Ak,Bit,Ckf0)：Gtf=tfGss3)Gtf二2s+S一,2+4s+3结论：传递函数与(1)中完全相同，由于线性变换不改变系统的传递函数,而且系

23、统的不能控和不能观性不会体现在系统的传递函数上。step(Gtf)36A21864 11T1.DO0超 nll?A=E-30J(J20-d0-1.U=l;1,LJ;C=J.40.2&B70,33d3J;O=dC=2A,；(C-z,c,kl-ZEkdata-Ijt,Jc-ctzbA,B1Txznl:Jc,AC.,lat-iVdliansf?rfunction：s2t5-2b3+2s-2-6a-6-2+OQQDDlSH&p-2+OOQO-3+OQQO-1.0000Et*aim-Vo二54QOQ0,25670.3333-1.20000.5334-0.33333. 60001.0680,3333ans

24、=3满秩，可知系统可控可观。K=030内状态反馈矩阵：El=om01-12=I32;K3=Cfll6C：.ianl:jVfil(rwr.stmrliznc-ttor.:T.口Md0.打非-3.0DQO-1.0000+0.OOdOi-i.ooooo.ooeci1 -o17-4M3Vol=0,40000.26670.3333-1.2000-2.4666-0.33333,00007，0665口，3333an导=3满秩，可知系统能控能观。K=132的状态反馈矩阵：G2=s5(A-B+K2出GDIi&tf2=tf1G2z.kl=zpkdaTa1Gtf24J-J.Uc2=ctrtB)FraniUc2A_o

25、2=otsvtA-E*K2.C+tankVo2)Iransf&ifunttion!s*2+s-2s3+8e*2*3s-11-2.0000a9993-6.6121-2.2415Q.7536Ur2=ansVc2=0.40000.2S670.3333-2.2QQQ-2.4565-2-333313.599916.0565Ifi-3331孙w=3满秩，可知系统能控能观。K=0163T/3为状态反馈矩阵：Gif3=rf1G3Ep.kJ=:pkdataG-tf3/v),Ucj=ctrb:A-BkKXB),iMkU;3,Vo3=ols-(A-B*K3,C),rankVo3*Iraiisferfunction：

26、s2+3-2a3I7t1Gd+12-2.00000.9&S9-3.0000-2.0000+a.ooooi-2.MOO-0.OOOOi1.WQ0Uc3=1. 0000-S.000038.0(00l.COQQ-3,0000&,QOQO1. 0000-6.000030+ OCOQVo3=0.4000%25/0.3333-1.2000-4.79S90.00003.600022,3990-2.0000ans=3满秩，可知系统能控能观。状态反馈矩阵并不改变系统的能控性，因为他们的能控判别矩阵同秩状态反馈矩阵有可能改变系统的能观性，因为引入状态反馈后分子多项式不变，即零点保持不变，但是分母多项式的系数因为K的不同而不同，有可能是零极点对消破化系统能观性。取H=1:H=l;G4=ss(A+B*H*,B,C,D);Gtf4=tf(G4),z,p,