多层存货管理方法用于改进含有低需求项目的系统研究

1、多层存货管理方法用于改进含有低需求项目的系统研究 在实践中，许多的多级库存系统仍在采用仅适用于单体库存管理的方法管理。本文表明这 样的方法可能明显地次于考虑了系统构造后而设计出的方法。特别是在修理配件库存系统中， 由于在那里许多的项目有着低需求率，所以多层库存管理方法更具有潜在的经济意义。在本 文里我们描述一多层方法，该多层方法涉及到一项（s-1,s）定货策略和Poisson需求，二者 均适用低的需求配件项目；与单节点管理方法相比要达到同样的平均服务水平这个方法所需要的总投资要低的多。因此，多层方法在多数情况下是值得做的。 关键词：库存/产品多层系统 多项目，多层库存体制常常涉及成千上万的单位

2、库存水平（stock-keepingunits:SKUs） 和上百万美元的投资。但人们仍然经常使用仅适用于单一节点的模型管理它。然而，研究证明，这些模型与考虑了系统结构后而设计出的方法相比，他们可能是较差的。研究说明，当系统中同时有许多需求低而费用相对较高的项目时，考虑系结构是重要的；由于借助于仅仅在一供应中心设置库存的方法，可使这些项目可能得到最有效地管理。本文使用的数据来自于一个大的配件供应系统（总的投在$100百万以上），在那里低需求率项目远超过高要求率 项目。由于几乎在所有大规模的库存系统里，大多数项目均有着较低的需要率，因此，本文得到的一些结论可能对许多企业集团和服务公司的后勤供给管

3、理具有一定的指导意义。 为了使问题得到简化，本文介绍的是一个两层系统，而且该系统没有横向联合再供应。 即只有一个分销中心（D。在最上层，若干客户服务货栈在底层。（被考查系统实际上有若干个DC,但是，因为横向再供应不被允许，所以对问题的研究我们可以仅考察含有一个DC的 系统，并假设该DC能够从外部卖方或公司自己的工厂以一个已知的定常时间获得再供应。正 象我们将要讨论的对货栈再供应的延迟期限取决于此时DC存货的可用性。对每一个节点， 我们仍然使用的是（S-1,S）库存策略，；也即，在每个需求后面有一个单位定单，以使该节点的“现有的存货+订购的货物”达到S单位。对于货栈级的低需求项目和DC级的许多项

4、目，这个模型是合适的。假设：（1）在货栈级的每项需求服从Poisson分布；（2）在所有的货栈 中需求是相互独立的。由于每个需求直接地指向DC所以DC所面临的也是一个Poisson需 求过程。该过程的数学期望等于各货栈级的数学期望之和。 二、两个控制方法：一个定性讨论 1 .性能指标 应该指出：再选择一个性能指标的时候，我们必须记住在我们要考察的背景之中，库存 的唯一职责是向用户提供服务，因此我们将要被检测的应该是各货栈的脱销情况；而DC库存 水平和脱销情况仅仅在他们影响到货栈的脱销情况时才是重要的。为了最终满足服务目标， 文献1建议对每一个货栈使用一种时间加权性能指标，而不使用事件计数 （n

5、umber-of-incidents）指标，要弄清这是为什麽，可以考虑货栈级那些零库存项目。假如 我们使用事件定向（incident-oriented）性能指标，则当货栈没有存货的时候，除非你强迫， 否则一个多层模型中的DC也将选择零库存。这样做的理由是没有必要通过调整DC级的库存 来改进货栈服务。 因为无论DC库存水平如何， 客户需求立即得到满足和避免偶然脱销的概率总是为零。 很显然，这样库存系统也就不存在了。DC级的一个主要目标就是以较小的代价给 货栈级的库存安排提供一个更大的和更深的余地。 如果使用时间加权目标， 多层模型有一种增加库存余地的机能，以在一个脱销出现之后能够迅速地恢复库存。

6、因此，文献1建议使 用时间加权目标作为该系统的性能指标， 这当然是针对一定的系统而言的， 上面的某些观点来自于参考文献8。 2 .二个控制方法 文献1讨论了两种支持库存水平决策的方法：（1）水平分解，（2）多层方法（项目分解）。 第三种方法，即在实际中经常使用的系统，在该系统中的每个节点上，所期望的“供货时间” 是分别固定的，由于其性能如此不好，以致于被文献1作为一个最低标准（benchmark）而 淘汰。 正象文献1所给出的，在水平分解过程中，为了满足对所有项目的平均服务水平约束，一个总体服务水平目标被分解到每一层，每层按项目分解库存，以便最小化投资。在这里每一“货栈一DC服务水平对”隐含着

7、一个客户所能感受的到的系统性能水平和一个能够用于形成选优（决策）曲线的系统投资。该方法在这里研究有两个原因。首先，它在一个水平内分配资金，因此在所有单级方法中它是一个好的方法；第二，它在文献1所研究的公司中应用。 “项目分解”思想基本上与Heskett在5提出的“双重分销系统”相同。某些低需求 项目将仅在DC有售，以致于能够在提供充分支持的同时使系统的投资减少。这儿使用数学技 术来为各节点的所有项目按排存货水平，因此，有关哪个项目仅在DC存货的决策问题，可以 通过使用文献1给出的模型实现。由于确定库存水平时没有一层对另一层的信息流，因此水 平分解方法不能通过适当地选择以使得两层对于不同的项目实

8、现不同的服务水平。一般来说， 同样的项目在两层上将有好的也将有坏的服务。 因为确实在任一节点要获得最便宜的平均服务水平的方法是为高需求低成本的项目备货， 而忽略某些高成本低需求的项目， 在货栈级的安全库存水平则趋向于在DC级为某些项目加倍，因此有些项目不是在两节点处均有存货。 三、模型说明 1 .系统说明 如前所述，对于含有若干个DC,而每个DC又带有多个货栈的系统，如果横向再供应不被允许，则每个子系统可以分别考查。当一个需求在一个货栈j处发生时，接下来将发生以 下可能的事件，如果货栈j有现货给项目i,则在满足需求上将没有时间延迟，一个正常的再供应形成（货栈向DC发出定单）；如果DC有现货，则

9、再供应时间表示为Bj;如果DC没有现货，则在供应时间被表示为Bj+从货栈向DC发出定单直到DC到货的这段时间； 如果货栈j没有现货给项目i,则一个紧急再供应要求对DC形成；设正常的DC再供应 时间是To,且DC有现货，则项目被立即送到t货栈且再供应时间是ET1,该DC发出一个正 常的再供应要求给他的供货商而后收到相应的定货，其时间延迟为Tio；当DC没有所要求的现货时，一个紧急定单将被发往它的供应商，而后该项目将被直接发往货栈，其到达货栈 的时间为ET2;我们假设ET2ET1,如果所有紧急定单均由正常供应以外的渠道满足，则系统 的工作情况如图1所示。 图1系统说明 除了Bj,ET2和ET1外，

10、我们还需要以下说明： 入j=货栈j处项目i的期望的日需求率。m 入io立j注与DC处对项目i的日需求率。 S=货栈j对项目i的库存水平. So=DC处项目i的库存水平. Cj=节点j对项目i的投资（成本）。 P（x|入ij*Bu）=再供应时间为Bj的需求的概率分布，该分布假设是Poisson分布, 该假设是针对于所研究的低需求部分。 2 .水平分解 该水平分解方法分别为每层和每个节点确定库存水平。因此在各节点上，下标（j）可以 隐含在入i,C,B和S中。在每个节点处，项目的库存水平的计算要在总体服务水平指标被 ,.si4 取得的前提下，使存货投资达到最小。：与测量每个节点上的服务水平的简单方法

11、是确定 其需求能够立即满足的客户的分数，这种测量有时被称之为填满率。（其他指标也可以使用） 假定一个上门的客户能够得到满足的概率是a,则我们就定义填满率是a。基于2的分析， 当一个需求过程是Poisson过程时，P（x|入i*Bi）计算出了一个客户对再供 应时间为B的项目i的需求可能被立即得到满足的概率;对项目i的正常再供应时间: 货栈紧急再供应时间: 至ijDC的时间是Tio 到货栈的时间： 如果DC有现货则是Bj 如果DC没有现货则是 Bij+延迟 如果DC有现货则：ET1 如果DC没有现货则：ET2 式中: p(x%B)=(-e$Bi(1) x! 该概率对应着在该节点处实际的定单数是点的

12、填满率是： X,而所期望的定单数是入i* B。所以一个节 si1 2,2p(x%Bi(2) ij,jx=0 当采用水平分解时，用于计算任一节点库存水平的数学模型是: Min、CS i Si1 SubjecttoZ(4/Z九九j)p(x%Bi)之之a ijx=0 andSi=入iBi,入iBi+1, 这里y表示y的整数部分。因此，每个S至少必须与所期望的提前需求的整数部分相等。 注意目标函数仅含有库存投资，它将在满足填满率约束的条件下最小化。由于使用了（s-1, s）定货策略，所以所发的定单数和相应的总定货成本是常数。为了找出总的存货需求，所以 对每个节点来说问题（3）必须要解决。要解决这个问题

13、，可以使用Lagrangian技术，（参见4）。问题（3）白LLagrangian形式对项目而言是离散的，所以问题容易解决。 3.项目分解 实际系统中的所有短缺均由紧急发货供应，而非正常补充，在项目分解过程中（多层模型）其概率分布反映着这种运行策略。用h（x|入ij*Tij（So）表示货栈j处项目i的正常再供应单位数的概率分布。这里Tij（So）=货栈j处项目i在DC对项目i的库存水平指定 为Sio的条件下的平均再供应时间。 Tio是DC对项目i的正常再供应时间。 进而，文献8给出了： 丁黄。)=Bj+(1/为氏(X-SO)P(X|TIO(5) xSio 同前，这里的：Bj=在DC库存能够满足

14、需求的条件下由DC到货栈j对于项目i的正常再供应时间。则： hx%Tj(Sio sij pxTij(Siopz w=0 :二：二1 上面的仅是是一种近似。该近似是基于Feeney3和SherbTpoke|j4j-ij储川）的结果。他们 将Palm的理论推广到了“脱销”的情况。对于低需求项目（ ),该 近似几乎总是精确到两位小数2,对于高需求项目，例如，该近似也 是出色的，甚至当DC的存货水平是或稍低于期望的DC需求时，也是如此。 h(x|入jTij(So)的情况是相当复杂的，并且使用文献6提供的方法能够进一 步发展。 对于DC处某一时刻的通过正常再供应定货数的概率分布也必反映了这样一个事实，

15、既并不是所有的需求都能通过正常再供应渠道得到满足。我们用K(So)表示由货栈发出的 对项目i的需求能在DC处立即得到满足的概率。我们使用汇iP(x|入ioTio)近似表示这个 概率Ki(So)=EiP(x|入ioTo)。当所有多余的DC需求均通过常规的再供应满足时，它是准确的概率。由于多余的需求从正常的再供应渠道取消，所以这种近似带有可以一定的保 守性。另一方面，假如一个为项目i的紧急定单被某一货栈发出，则至少Sj个单位是在当前的定单上，因此，如果对该项目而言系统期望需求部分大超过20%的总系统期望需求, 则汇P(x|入ioTio)进一步表明这样的概率，即由那个货栈发出的紧急需求能够被立即满足

16、。 确实由于Sj可能等于So的大部分，所以货栈和DC的脱销情况将更加强烈地相互关联。然而, 这种近似非常逼近于这样一些系统，在他们中So大于或等于(入ioTo)的整数部分，而且不大 于与在一个货栈上所发生的一个项目的相对应的期望的系统需求的10% 在货栈处满足一个客户需求的期望时间能够表示为： soso， ETIpx1To)+ET2，1pxlTo)x=ax=a 这个模型表示着一个特定的工业配件分销系统的运行情况。该模型没有包括紧急再供应 所需的附加费用；文献1所研究的这个公司的这个应用中，他们考虑了客户等待成本大体上 要超出紧急再供应成本。 项目分解法则(多层模型)现在能够表示为这样的问题：

17、minimize(7) subjectto工ZCijSij工预算约束(8) andSij=J。),/J(Sio)1, 该问题要用Lagrangian技术解决(参考4)在该问题中每项问题可以分别得到解，只 要知道了So和Larangian乘子(在预算约束中的下标j必须从0取到m以包括DC的花费) .ij ijj h(sjAjTjGo 四、计算比较 1 .数据 文献1的作者对一个特定的工业系统的418个项目的日需求率进行了采样，为了减少 计算花费而又不失一般性，为了简化计算而又不矢一般性，他们假设系统中有15个完全相同 的货栈和一个DG（如果是15个不同的货栈，则仅仅是计算量增加而已），被选中的项

18、目代 表着高的和低的需求率以及单位成本。再供应时间是实际值，为了表明改变紧急再供应的相对速度而产生的影响，他们改变一个紧急再供应时间。为了隐藏真实价值，他们的在单位成本上乘了一个常数。 2 .对不同方法的选优（Tradeoff）曲线 多层模型值得使用吗？当然，不能从一般意义上回答这个问题。然而，在他们检验的案例 中，我们能够看到它们是否有价值。下面是他们使用了两种不同的计算库存水平的方法所获得的性能一一成本选优曲线，其中第一个是水平分解方法，第二个是项目分解方法。下表给 出了几个有代表性的项目的成本和需求信息，另外为了检验对这些项目所作出的决策，后面他们还给出当使用这两种不同的方法时，对于不同

19、的投资水平所取得的业绩。 表1成本和需求数据 项目 货栈日需求率 单位成本（所用节点） 正常货栈再供应（从DC到货栈） 1 0.0753 P$234.60 12天 2 0.0004 89.67 12 3 0.2242 6.72 12 4 0.0020 280.83 12 5 0.0144 192.36 12 6 0.0006 91.47 12 7 0.0046 358.83 12 8 0.0087 218.67 12 由工厂到DC正常再供应时间是15天，正常货栈再供应时间是12天，？如上所述，紧急 再供应时间将更快，即ET2,由工厂到货栈的紧急再供应时间是5天，为了研究这个比率在 不同的库存水

20、平和由这两种方法所得到的性能上所受到的影响，他们使用了两个不同的ET1 值，这里ET1/ET2=0.1和ET1/ET2=0.3（如果DC有产品在手上，则称ET1是由DC倒货栈的紧急再供应时间） 首先使用两种方法计算库存水平，然后进行比较。为了确定一个客户在他的需求被满足 之前他必须等待的期望时间，这些库存水平均用（2）进行了估算。 通过计算每一层上的对于各种填满率的库存水平，实现了水平分解。而后，对于货栈和 DC服务水平的每一种组合，每个客户的期望紧急延迟到货天数进行了计算。对于表1中的8 个项目， 在0.95-0.75?填满率下使用水平分解方法所计算出的库存水平和使用项目分解方法在取得近似相

21、同的性能前提下所计算出的库存水平由表2?给出。这个表使我们在定性地检 测所有这些性能之前，能够定性的比较使用这两种方法所作出的决策。 为了取得一个接近于期望的紧急延迟付货天数/每年。对于这8个被采样的项目，水平分解方法使用了$12,152.28的投资；与此相应，项目分解方法需用$10,253.67投资。项目分解法在DC处设置库存，由于不象水平分解方法那样，要在各个货栈设置库存，因此需要库存 较少。例如，项目3在货栈处缺货的概率为0.004,则在DC处用12个附加的单位库 表2某些库存水平决策一一工业举例 项目分解 水平分解 库存水平 每年期望紧急延迟付货天数 库存水平 每年期望紧急延迟付货天数

22、 项目 货栈 DC 货栈 DC 11 0 25 48.58 1 23 21.121 2 0 1 0.33 0 0 2.00 3 6 57 1.00 6 69 0.54 4 0 1 4.51 0 0 11.00 5 0 7 10.39 0 6 14.08 6 0 1 0.69 0 0 3.33 7 0 2 8.10 0 1 16.38 8 0 4 +9.47 0 3 +16.39 83.07 84.84 存将使的没有一个货栈缺货的概率增加不到0.001。对那些低货栈服务水平的项目，项目分 解提供更好的DC服务。例如，对项目4而言，在DC?处准备一个单位，等价于货栈级将有0.66的可用概率在它需要

23、时。对项目1而言，水平分解性能更好，但是要实现这个目标，要在15个货栈中的每一个上为项目1准备一个单位（每个单位成本为$234.60）。项目分解 可将那些资金更有效地花费到其它项目上。 全部这些性能能够在下面给出的两个选优曲线中很好地看到。在图2中绘出了对于两 种不同的方法，每种需求的期望紧急延迟付货天数与总投资的关系曲线，使用的参数为：ET1=0.5,ET2=5.0,ET1/ET2=0.1。4条曲线对应于水平分解（单纯型方法），分别对应着货 栈填满率分别为0.60、0.75、0.85和0.95。每条曲线上的5?个点分别对应着0.50、0.60、0.75、0.85和0.95的DC填满率。图3显

24、示了同样水平，假设ET1=1.5和ET2=0.5,即给 定ET1/ET2=0.3（为了保密在两个坐标值被分别盛上了一个常数）。 正象图2中所表明的，不同的投资同样的性能。例如，对于每种需求要取得一个0.40 级的期望紧急延迟付货天数，则最好的水平分解方法在DC级使用了一个高填满率，同时在仓库级用了0.5的填满率。它需要的存货投资（$31,000对抽样项目）是项目分解存货投资 （$15,000对抽样项目）的两倍多。由于多层系统经常要涉及到上亿美元的投资，所以节约 5千万美元的投资是可能的（在新系统被建立以后）。 应管理人员的要求，文献1的作者对作出的这些决定，用时间一一加权目标（2）进行 了评价

25、。他们也发现，当服务水平约束是以在每一个节点的填满率而测量时，如果水平分解方法中的填满率约束被一个在每一级上的总的期望时间一一加权延迟付货约束所替代，则水平分解和项目分解模型之间的性能差别实际上与他们所提出的报告是相同的。只所以如此是因为对于一个同样的（类似的）总投资，对许多项目的库存水平而言是同样的，而无论是填满率还是期望时间一一加权延迟付货天数被用作为业绩约束。 虽然该库存水平正常情况下是同样的，但是使用期望时间加权延迟付货约束，仍使某些项目的数量有一个不大的正的库存水平增长。大体上来说，当使用这两种不同的约束时在业绩上的区别是很小的。我们已经注意到，这种大的区别似乎应归属于项目分解方法而

26、不应归属于在水平分解方法中所使用的不同形式的约束。 0.250.500.751.001.25 需求的期望的紧急延迟付货天数 图 3 决策曲线一 ET1/ET2=0.3 对水平分解方法来说，在图2中你可以想象一个“有效的边界”或“包络线”-即对于 任意的投资水平所能够获得最好的业绩的。从图形上来看，在图2?给出的例子中和切线相交 的点不止一个。有一条曲线在一个较大的业绩范围内使用了低级的货栈服务。该有效边界是非主导点的集合。通过这些点管理者能够选择出一种存货策略；该有效边界给出了能够用单层方法获得的选优曲线。在图2和图3中用虚线表示了一种可能的边界。为了更准确的作出这些图，应该计算更多的点。实际

27、上在图2?中，一个85%勺货栈填满率，95%勺DC填满率可 能是适当的。有效边界的准确形状是不知道的，但是每种需求的范围在0.25-0.50延迟付 货天数内，就图形来看应该是正确的。就业绩范围的大部分而言，要获得同样的业绩水平，水平分解方法所需的投资接近于项目分解方法的两倍。 图3?说明了一个更长的DC到货栈的紧急再供应时间的影响，由于紧急再供应时间更长， 所以每条曲线均向右移，这正象所希望的那样。（ET2保持常数。由于DC妹去了它的某些调 节作用，所以要获得同样的业绩水平，则需要更多的投资）最低的货栈填满率曲线现在与下一级的曲线相交。也就是说，0.60?货栈填满率没有实现0.75的货栈服务水

28、平。由于紧急再 90 7560 45 30 总的存货投资45 30 15 5 5 货栈 75%DC50% 需求的期望的紧急延迟付货天数 图2决策曲线一 ET1/ET2=0.1 货栈 60%DC50% 总的存货投资 货栈 75%,DC50% 货栈 60%DC50% 供应时间较长，与其建一个高服务存货在DCb,倒不如把某些存货放到货栈处。 当DC到货栈的紧急再供应时间加长时，？项目分解将有一个更少的改进。（如图2所示, 水平分解投资大约是70%而不超过100%）当ET1/ET2接近于1时，也即由工厂来的紧急再供应和由DC来的一样快，DC处将设置越来越少的存货。当然，ET1密口ET2值的确定是一个以提供不同速