求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案)

1、WORD格式求解共点力平衡问题的常见方法共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个局部是一大难点。一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，那么任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反;1.2021年·*卷如下列图，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为(A 、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的弹力分别为F1和 F2，以下结果正确的选项是mgmgA.F 1=mgsin B.F 1= sin qC.F2=m

2、gcosD.F2= cosq二、力的分解法在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。2、如下列图，在倾角为的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，那么球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？3如下列图，质量为m 的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角多大时， AO 所受压力最小。三、正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题的方法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合0 ,Fy合0.为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原那么.专业资料整理WORD格式第1页共8页专业资料整理WORD格式4、如下列图， 重力

3、为 500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体， 当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。四、相似三角形法根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解.5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心 0 的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图 5 所示，现将小球缓慢地从A 点拉向 B 点，那么此过程中小球对半球的压力大小 FN、细线的拉力大小FT的变化情况是()A、FN不变、FT不变B.FN不变、 FT变大

4、C，FN不变、FT变小 D.FN变大、 FT变小6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板 M、 N 两点， M、 N 之间距离为S，如下列图。两绳所能承受的最大拉力均为T，那么每根绳长度不得短于_。五、用图解法处理动态平衡问题对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法; 力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断 .7、如图 4 甲，细绳AO、 BO等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO的X力将 ()A、不断变大B、不断变小C、先变大再变小

5、D、先变小再变大六矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用假设物体受到三个力不只三个力时可以先合成三个力的作用而处于平衡状态，那么这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。8如下列图，光滑的小球静止在斜面和木版之间，球重为G，斜面的倾角为，求以下情况专业资料整理WORD格式第2页共8页专业资料整理WORD格式下小球对斜面和挡板的压力？1、挡板竖直放置2、挡板与斜面垂直七、对称法研究对象所受力假设具有对称性，那么求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形. 所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.9、

6、如图 10甲所示，重为 G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成角，试求 ;(1) 链条两端的X力大小 .(2) 链条最低处的X力大小 .八、整体法与隔离法通常在分析外力对系统的作用时，用整体法； 在分析系统内各物体各局部 间相互作用时，用隔离法解题中应遵循“先整体、后隔离的原那么。10、有一直角支架AOB， AO水平放置，外表粗糙，OB竖直向下，外表光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如下列图，现将P 环向左移一小段距离，两环再将到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对 P

7、环的支持力FN和细绳拉力FT的变化情况是： A、FN不变、FT变大B、FN不变、FT变小C、FN变大、FT变大D、FN变大、FT变小11、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为 m1和 m2的两个木块 b 和 c，如下列图，m1 m2，三木块均处于静止，那么粗糙地面对于三角形木块bcm1m2A 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右aB 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D没有摩擦力的作用专业资料整理WORD格式第3页共8页专业资料整理WORD格式九、正弦定理法正弦定理 : 在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等AB

8、BCCA; 在中有sin A同样，在力的三角形中也满足上sin Csin B述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等.12、不可伸长的轻细绳AO、BO的结点为 0，在 0点悬吊电灯 L，OA绳处于水平，电灯 L静止 , 如下列图，保持 0点位置不变， 改变 OA的长度使 A点逐渐上升至 C点，在此过程中绳 OA的拉力大小如何变化 "十拉密原理法拉密原理 : 如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比. 在图 8所示情况下，原理表达式为F1F2F3sin1sin2sin313、 如图 9甲所示装置， 两根细绳拉住一个小球， 保持两绳之间夹角

9、不变 ;假设把整个装置顺时针缓慢转动900，那么在转动过程中，CA绳拉力FT 1大小的变化情况是， CB绳拉力FT 2大小的变化情况是.十一 .解析法：求共点力作用下物体平衡的极值问题的方法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常我们会用到的数学知识有：二次函数极值、均分定理求极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值14、重为 G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的力F 使得木块做匀速运动，那么此最小作用力的大小和方向如何？专业资料整理WORD格式第4页共8页专业资料整理WORD格式第三章相互作用专题练习一参考答案求解共点力平衡问题的常见方法1.【解析

10、】根据三力平衡特点，任意两个力的合力与第三个力等大反向，可作出如下列图矢量图，由三角形知识可得F =mgtan ,F=mg/cos ,故D 正确 ,A 、 B、 C 错误。122.【解析】小球受到重力mg、斜面的支持力 N1、竖直木板的支持力N2的作用 .将重力 mg 沿 N 1、N2反方向进展分解，分解为N 1，N1、 N2，如下列图 .，由平衡条件得： N 1= N 1 =mg/cos N2= N 2 =mgtan .N2N 2，N1mg3. 【解析】当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时， FN1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直； FN2的大小、方向均改变图中画出一系列虚线表示变化的FN

11、2。由图可看出，当FN2与 FN1垂直即=90°时，挡板AO 所受压力最小，最小压力FN2 min=mgsin 。4、【解析】人和重物静止，所受合力皆为零，对物分析得到，绳拉力F 等于物重200N ；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解。如下列图，将绳的拉力分解得水平分力： Fx=Fcos60°=200×N=100N竖直分力： Fy=Fsin60 °=200×N =100N在 x 轴上， F与 Fx 二力平衡，所以静摩擦力F=Fx =100N在 y 轴上，三力平衡得地面对人支持力FN =G Fy = 500100N=100（ 5N5、解析小

12、球受力如图 5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力FN'和专业资料整理WORD格式第5页共8页专业资料整理WORD格式细线拉力 FT的合力F跟重力是一对平衡力，即F G .根据几何关系知，力三角形FAFN'与几何FN'GF三角形 COA 相似.设滑轮到半球顶点B的距离为h,线长AC为L，那么有R hT , 由于小球从RLA点移向 B点的过程中，G、R、h均不变 , L减小，故FN'大小不变，FT减小 . 所以正确答案为C选项 .6、分析： 绳子越短，两条绳夹角越大，绳子X力越大。对图3 作辅助线OE MN ，对 D 点受力分析如下列图， DBC ONE，有，其

13、中，那么7、解析 选 0 点为研究对象，受F、FA、 FB三力作用而平衡, 此三力构成一封闭的动态三角形如图4 乙 . 容易看出，当FB与 FA垂直即900时， FB取最小值，所以 D 选项正确 .8、分析与解答：小球受力如下列图，小球在重力、斜面的支持力和挡板的支持力三个力共同的作用下处于平衡状态，因其中两力之和恰好与第三力大小相等方向相反，故这三个力可构成力的三角形，由矢量三角形的边角关系可知：当挡板竖直放置时：N1=Gtg N 2=G/cos当挡板与斜面垂直放置时：N1=Gsin N2=GcosN2N2N2N 2N1N 1GGGGN1N 1这样比我们建立直角坐标，再利用正交分解法来求解就

14、简单多了。专业资料整理WORD格式第6页共8页专业资料整理WORD格式9、解析 (1)在求链条两端的X力时，可把链条当做一个质点处理. 两边受力具有对称性使两端点的X力 F大小相等，受力分析如图10乙所示 . 取链条整体为质点研究对象. 由平衡条件得竖直方向G2Fsin =G ，所以端点X力为F=2sin(2) 在求链条最低点X力时， 可将链条一分为二， 取一半研究，受力分析如图 10丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为GGF 'F coscoscot即为所求 .2sin210、解析采取先“整体后“隔离的方法. 以 P、 Q、绳为整体研究对象，受重力、AO给的向上弹力、 OB给的水平向

15、左弹力 . 由整体处于平衡状态知AO给 P 向右静摩擦力与OB给的水平向左弹力大小相等 ;AO 给的竖直向上弹力与整体重力大小相等. 当 P环左移一段距离后，整体重力不变， AO给的竖直向上弹力也不变. 再以 Q 环为隔离研究对象，受力如图 3 乙所示， Q环所受重力 G、OB给 Q弹力 F、绳的拉力FT处于平衡 ,P 环向左移动一小段距离的同时FT移至 FT'位置，仍能平衡，即FT竖直分量与G大小相等， FT应变小，所以正确答案为B选项.11、【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，应选D12、解析 取 0点为研究对象，0点受灯的拉力 F

16、( 大小等于电灯重力G)、OA绳的拉力 T1、OB绳的拉力 T2,如图7乙所示.因为三力平衡，所以T1、T2的合力G '与 G 等大反向. 由正弦定理得T1GG sin, 由图知不变 ,sin,即 T1sinsin由小变大 ,增大到 900后再减小，所以据T1式知 T1先变小后变大，当900时，T1有最小值.13、解析在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的. 小球受到三个力的作用，如图9乙所示，根据拉密原理有专业资料整理WORD格式第7页共8页专业资料整理WORD格式FT 1FT 2G, 由于不变 ,0逐渐变为 1800会逐渐变小直到为零，所以sinsinsin由 90， sinFT 2逐渐变小直到为零; 由于由钝角变为锐角， sin先变大后变小，所以FT 1先变大后变小.14、【