分层抽样和系统抽样-文档资料

1、1等概率抽样等概率抽样. . 不放回抽样；不放回抽样；逐个进行抽取；逐个进行抽取；总体的个数有限总体的个数有限;1.简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：2.抽签法抽签法和和随机数表法随机数表法.适用范围：总体个数不多时适用范围：总体个数不多时复习回顾优点：简单易行优点：简单易行2问题问题1.一个单位的职工有一个单位的职工有500人人, 其中不到其中不到35岁的有岁的有125人人, 3549岁的有岁的有280人人, 50岁以上的有岁以上的有95人人. 为了了解该单位职工年龄为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标与身体状况的有关指标, 从中抽取从中抽取100名职工作为样本名职工作为样本,

2、应该怎应该怎样抽取？样抽取？ 问题探究3 分析分析：总体具有某些特征：总体具有某些特征, 可以分成几个不同的部分（层）：可以分成几个不同的部分（层）： 不到不到35岁；岁； 3549岁；岁； 50岁以上岁以上, 由于抽取的样本为由于抽取的样本为100, 所以必须确定每一层的比例所以必须确定每一层的比例, 解：解：抽取人数与职工总数的比是抽取人数与职工总数的比是100:5001:5，不到不到35岁的取岁的取 人人112525550岁以上的取岁以上的取 人人1951953549岁的取岁的取 人人1280565然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方

3、法抽取.4 将总体按其属性特征分成若干类型将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作有时称作层层), 然后在然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.（类型抽样）（类型抽样）特点：特点： 有限性、分层性、随机性、等概率性有限性、分层性、随机性、等概率性.分层抽样时应注意：分层抽样时应注意：（1）适用于总体中个体差异明显的抽样；）适用于总体中个体差异明显的抽样；（2）分层是按总体中个体的明显差异进行分类；）分层是按总体中个体的明显差异进行分类；（3）按各层中含个体在总体中所占的比例）按各层中含个体在总体中所占的比例,确定分层抽样的个体个数进行随机抽样确

4、定分层抽样的个体个数进行随机抽样.1.分层抽样分层抽样:概念新知5很喜爱很喜爱 喜爱喜爱 一般一般 不喜爱不喜爱2435 4567 3926 1072打算从中抽取打算从中抽取60人进行详细调查人进行详细调查, 如何抽取？如何抽取？分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例；）总体与样本容量确定抽取的比例；（2）由分层情况）由分层情况,确定各层抽取的样本数；确定各层抽取的样本数；（4）各层的抽取数之和应等于样本容量）各层的抽取数之和应等于样本容量.（3）对于不能取整的数）对于不能取整的数, 求取近似值；求取近似值；例例1.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜

5、爱程度进行调一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查查, 参加调查的总人数为参加调查的总人数为12000人人, 其中持各种态度的人数如下所示：其中持各种态度的人数如下所示：6解解：样本容量与总体个数的比是：样本容量与总体个数的比是6012000=1200所以分层抽样时，各类人中应抽出的人数分别是所以分层抽样时，各类人中应抽出的人数分别是2435200 12.17512.175，4567200 22.83522.835，1072200 5.365.36，3926200 19.6319.63，即近似为即近似为12、23、20、5.答：在分层抽样时答：在分层抽样时, 应在应在“很喜爱

6、很喜爱”的观众中取的观众中取12人人, 在在“喜喜爱爱”的观众中取的观众中取23人人, 在在“一般一般”的观众中取的观众中取20人人, 在在“不喜不喜爱爱”的观众中取的观众中取5人人.很喜爱很喜爱 喜爱喜爱 一般一般 不喜爱不喜爱2435 4567 3926 1072打算从中抽取打算从中抽取60人进行详细调查人进行详细调查, 如何抽取？如何抽取？例例1一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查查, 参加调查的总人数为参加调查的总人数为12000人人, 其中持各种态度的人数如下所示：其中持各种态度的人数如下所示：7分层抽样的抽取

7、步骤：分层抽样的抽取步骤：（1） 分层；分层；（2）求比：）求比：k=n/N；（4）抽样（每层按随机抽样法抽样）抽样（每层按随机抽样法抽样）.（3）定数：）定数：所占比例确定每层抽取个体的数量所占比例确定每层抽取个体的数量；练习练习1.某校有高中生某校有高中生900人人, 高一年级高一年级300人人, 高二年级高二年级400人人, 高高三年级三年级200人人. 采用分层抽样的方法采用分层抽样的方法, 从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为45人人的样本的样本. 问各年级应抽取多少人问各年级应抽取多少人?答答: 高一年级抽取高一年级抽取15人人; 高二年级抽取高二年级抽取20人人; 高三年级抽取高

8、三年级抽取10人人.8问题问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件件, 要求产要求产品检验员每天抽取品检验员每天抽取50件零件件零件, 检查其质量状况检查其质量状况. 假设一天的生产假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案请你设计一个调查方案.分析分析: 但当本题的总体容量和样本容量都很大时但当本题的总体容量和样本容量都很大时, 无论是采用分无论是采用分层抽样或简单随机抽样层抽样或简单随机抽样, 都是非常麻烦的都是非常麻烦的.2.系统抽样系统抽样: 系统抽样是将总体的个体进行编号系统

9、抽样是将总体的个体进行编号, 等距分组等距分组, 在第一组中在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本按照简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔然后按分组的间隔(称为称为抽抽样距样距)抽取其他样本抽取其他样本. 这种抽样方法有时也叫这种抽样方法有时也叫等距抽样等距抽样或或机械抽机械抽样样.9问题问题2.某工厂平均每天生产某种机器零件大约某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件件, 要求品要求品检验员每天抽取检验员每天抽取50件零件件零件, 检查其质量状况检查其质量状况. 假设一天的生产时假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调

10、查方案请你设计一个调查方案.解：解：采用系统采用采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案按照下面的步骤设计方案.这时这时, 抽样距就是抽样距就是200;第二步第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号;第三步第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法, 抽取一抽取一件产品件产品, 比如是比如是k号零件号零件;第四步第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件顺序地抽取编号分别为下面数字的零件:k+200, k+400, k+600, , k+9800.这样就抽取了容量为这样就抽取了容量为50的一个样

11、本的一个样本.第一步第一步 按生产时间将一天分为按生产时间将一天分为50个时间段个时间段, 每个时间段大约每个时间段大约生产生产 件产品件产品.200500001010例例2.某装订厂平均每小时大约装订图书某装订厂平均每小时大约装订图书362册册, 要求检验员每小要求检验员每小时抽取时抽取40册图书册图书, 检查其质量状况检查其质量状况. 请你设计一个调查方案请你设计一个调查方案.解：解：采用系统采用采用系统采用, 按照下面的步骤设计方案按照下面的步骤设计方案.第一步第一步 把这些图书分成把这些图书分成40个组个组, 由于由于 的商是的商是9, 余数是余数是2,36240所以每个组有所以每个组

12、有9册图书册图书, 还剩还剩2册书册书. 这时这时, 抽样距就是抽样距就是9;第二步第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书册书, 不进行不进行检验检验;第三步第三步 将剩下的书进行编号将剩下的书进行编号, 编号分别为编号分别为0, 1, , 359;第四步第四步 从第一组从第一组(编号为编号为0, 1, , 8)的书中按照简单随机抽样的的书中按照简单随机抽样的方法方法, 抽取抽取1册书册书, 比如说比如说, 其编号为其编号为k;第五步第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, , k+399.

13、这样就抽取了容量为这样就抽取了容量为40的一个样本的一个样本.11系统抽样的步骤系统抽样的步骤:（1）编号）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号采用随机的方法将总体中的个体编号;（2）分段）分段: 先确定分段的间隔先确定分段的间隔k.当当 是整数时是整数时, nN;Nkn 当当 不是整数时不是整数时, nN 通过简单随机抽样法从总体中通过简单随机抽样法从总体中剔除剔除一些个体使剩下的总体一些个体使剩下的总体个体个数个体个数N0能被能被n整除整除,这时这时, 0;Nkn （3）确定起始个体的编号）确定起始个体的编号:在第在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号段用简单随机抽样法确定起始个体

14、的编号s;（4）按照事先确定的的规则抽取样本）按照事先确定的的规则抽取样本:通常是将通常是将s加上间隔加上间隔k, 得到第得到第2个个体编号个个体编号s+k, 再将再将(s+k)加上加上k, 得到第得到第3个个体编号个个体编号s+2k, 这样继续下去这样继续下去, 获得容量为获得容量为n的样本的样本.其样本编号依次是其样本编号依次是:.1)-(,2,knskskss12系统抽样的特点系统抽样的特点:（1）适用于总体容量较大的情况）适用于总体容量较大的情况;（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样, 因而与因而与简单随机抽样有密切联系简单随机抽样有

15、密切联系;（3）是等概率抽样）是等概率抽样, 每个个体被抽到的可能性都是每个个体被抽到的可能性都是n/N.练习练习2.要从要从1 002个学生中选一个容量为个学生中选一个容量为20的样本的样本. 试用系统抽样试用系统抽样的方法给出抽样过程的方法给出抽样过程.解：解： 第一步第一步 将将1 002名学生用随机方式编号名学生用随机方式编号; 第二步第二步 从总体中剔除从总体中剔除2人人(剔除方式可用随机数表法剔除方式可用随机数表法), 将剩将剩下的下的1 000名学生重新编号名学生重新编号(编号分别为编号分别为000, 001, 002, , 999), 并并分成分成20段段; 第三步第三步 在第

16、一段在第一段000, 001, 002, , 049这五十个编号中用简这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个单随机抽样法抽出一个(如如003)作为起始号码作为起始号码; 第四步第四步 将编号为将编号为003, 053, 103, , 953的个体抽出的个体抽出, 组成样本组成样本.133.归纳总结归纳总结:类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单简单随机随机抽样抽样分层分层抽样抽样系统系统抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的机会的机会相等相等从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取 将总体分成将总体分成几层几层, ,分层分层进行抽取进行抽取 各层抽

17、样时采各层抽样时采用简单随机抽用简单随机抽样或系统抽样样或系统抽样总体中的总体中的个数较少个数较少 总体由差异总体由差异明显的几部明显的几部分组成分组成 将总体均匀将总体均匀分成几部分分成几部分, ,按事先确定按事先确定的规则在各的规则在各部分抽取部分抽取在起始部分抽在起始部分抽样时采用简单样时采用简单随机抽样随机抽样总体中的总体中的个数较多个数较多 14练习练习3.在下列问题中在下列问题中, 各采用什么抽样方法抽取样本较为合适各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）从）从20台彩电中抽取台彩电中抽取4台进行质量检验台进行质量检验:（2）学术报告厅有）学术报告厅有32排座位排座位, 每排有每

18、排有40个座位个座位(座位号为座位号为0140), 一次报告会坐满了听众一次报告会坐满了听众, 会后为了听取意见会后为了听取意见, 留下了留下了座位号为座位号为13的所有听众进行座谈的所有听众进行座谈;（3）实验中学有）实验中学有180名教工名教工, 其中有专职教师其中有专职教师144名名, 管理人管理人员员12名名, 后勤人员后勤人员24名名, 先从中抽取一个容量为先从中抽取一个容量为15的样本的样本.答答:（1）采用抽样简单随机抽样法）采用抽样简单随机抽样法;（2）采用系统抽样法）采用系统抽样法;（3）采用分层抽样法）采用分层抽样法.15练习练习4.一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天某天2048件产品中抽取一个容量为件产品