讲义-平行线的应用及三角形的认识

1、第二讲平行线的应用及三角形的认识（补充讲义）Parti平行线模型【知识回顾】1.辅助线：将已知条件结合到一起，使解题变的方便，题目中未给出的线条，通 常用虚线表示，铅笔作图。【涉及题型】1 .拐点问题.2 .辅助线.【精讲例题】例1.【拐点问题】已知ABCD, ZABE与NCDE两个角的角平分线相交于点F.（1）如图1,若NE=70。，求NBFD的度数为 度.（2）如图 2 中，ZABM=iZABF, ZCDM=iZMDF,写出 NM 与NE 之间的数3 3量关系并证明你的结论.Part2三角形三边关系【知识回顾】1 .三角形任意两边之和大于第三边。2 .三角形任意两边之差小于第三边。3 .大

2、边对大角，等边对等角。【涉及题型】1 .证明边长之间的关系。2 与绝对值结合。3 .求第三边类【精讲例题】例2.【求第三边】7条长度均为整数厘米的线段：al, a2, a3, a4, a5, a6, a7, 满足al<a2<a3<a4<a5<a6<a7,且这7条线段中的任意3条都不能构成三 角形.若al=l厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（）A. 18厘米B. 13厘米C. 8厘米D. 5厘米例3.【边长关系】从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五根小棒中任取三根，能 围成 个三角形.例4.【边长关系】三角形的边长均为正整数，且周长等于15,这样

3、的三角形共 有 个.例5.【点的位置与三角形】某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接, 连成一个图形，则这个图形中会有 个三角形出现.例6.1三角形与绝对值】已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a + bPart3三角形的三条线【知识回顾】1 .三角形的角平分线、中线、高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶 点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角 形的中线，三条中线交于一点称为重心，比例2/3。三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线 段

4、叫做三角形的高。【涉及题型】2 .长度、角度求值问题。3 .面积比例问题。4 .面积法求值问题。【精讲例题】例6.【面积比例问题】如图，ZABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于 一点 G, BD=2DC, SaGec=3, SaGDc=4,则4ABC 的面积是例.【补充】如图，点G为aABC的重心，则S,'.ABG： S. ACG： Sc.BCG的值是（A. 1： 2： 3B. 2： 1： 2C, 1： 1： ID.无法确定例7.【规律类题目】三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点 中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸剪成这n+3个点为顶点的一 个个小三角形.问：（1）当n=l时，这样的小三角形有多少个？当n=2, n=3时呢？（2）若要剪出2001个这样的小三角形，原三角形内需要有多少个符合条件的点, 并需要剪儿刀？例8.【面积比例】如图，ABC