CPI预测的数学模型论文

1、CPI相关问题研究小组成员：蒋雪婷 佘文康 叶万青目录摘要3一、问题重述4二、问题分析4三、模型假设5四、模型建立与求解64.1求解问题(1)：4.1.1数据分析64.1.2模型一4.1.2.1货币供应量(M1)对CPI的影响64.1.2.2银行利率对CPI的影响84.1.3模型二94.2求解问题（2）：建立相关数学模型并预测CPI的走势4.2.1 GM(1,1)模型114.2.2 CPI的GM(1,1)模型建立124.2.3 CPI的GM(1,1)模型检验134.2.4 案例144.2.5 CPI 的 GM(1,1)模型预测15五、针对日益增加的CPI，给政府的建议报告17六、模型评价18七

2、、参考文献19摘要本文通过建立数学模型来了解与CPI的有关因素的相关度，并且预测CPI的未来走势以便于采取措施来进行政府宏观调控。在国家统计局网站上查找到从2007年1月到2011年6月的CPI和货币供应量的逐月数据后，对CPI的数据进行了前置处理，得出它们的关系。进一步分析，经济社会出现通货膨胀后，政府会出台一系列相应的措施应对通货膨胀，而最直接的办法就是提高银行存贷款利率。根据查找到的从2007年到2011年的一年期存款利率的数据，对利率与CPI的关系进行分析，运用MATLAB软件将利率数据进行处理，最终确定它们之间的关系。而在模型二中，把利率和货币影响综合到一起，运用最小二乘法得出利率和

3、货币供应量与CPI之间的关系，并且预测出各个月CPI的数据对应用灰色模型中的GM（1，1）模型，对未来CPI的走势进行预测，并根据预测给政府合理的建议。关键词：相关度 百分比变换 数据前置和滞后 回归分析 GM（1，1）模型一 问题重述居民消费价格指数(Consumer Price Index, 简称CPI) 是反映一定时期内居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数, 较全面地反映了消费市场价格的变动, 具有较强的时效性和国际可比性. 它既是宏观经济分析和决策, 价格总水平监测和调控以及国民济核算的重要指标, 也是反映通货膨胀的重要指标. 这一指标影响着政府制定货币、财

4、政、消费、价格、工资、社会保障等政策, 同时也与居民日常生活密切相关。一般说来当 CPI>3%的增幅时,我们称为通货膨胀;而当 CPI>5%的增幅时,我们把他称为严重的通货膨胀。如果消费价格指数升幅过大,表明通胀已经成为经济不稳定因素,央行会有紧缩货币政策和财政政策的风险,从而造成经济前景不明朗。针对CPI的变化，所需要做的工作是：使用数学建模的方法解决以下问题：（1）从某个侧面（如银行存贷款利率、石油价格等），收集相关数据，研究其与CPI的关系;（2）建立相关数学模型并预测CPI的走势。(鉴于时效性，所建立的数学模型必须用到2011年1-7月的数据);（3）针对日益增加的CPI，

5、给政府写建议报告。二 问题的分析CPI数据是反映物价上涨的程度的数据，也可以反映通货膨胀，因为CPI是通货膨胀率的重要组成部分。由金融学知识得到，造成通货膨胀的主要因素是货币的超量发行。因而在第一问中本文以货币发行量为出发点寻找它与CPI之间的关系。在国家统计局网站上查找到从2007年到2011年6月的CPI的逐月数据。又在网上搜索到1999年到2011年5月的货币发行量数据。 对数据的初步处理计算之后，发现货币量的峰值与CPI数据峰值大约相差10个月。于是CPI的数据进行了前置处理，与货币发行量数据拟合，得出它们的关系。进一步分析，经济社会出现通货膨胀后，政府会出台一系列相应的措施应对通货膨

6、胀，而最直接的办法就是提高银行存贷款利率。因为利率调控是具有时间上的滞后性，再根据查找到的从2007年到2011年的一年期存款利率的数据，对利率与CPI的关系进行分析，运用计算机技术将利率数据进行处理，最终确定它们之间的关系。而在模型二中，把利率和货币影响综合到一起，运用最小二乘法得出利率和货币供应量与CPI之间的关系，并且预测出各个月CPI的数据。对于第二个问题由于所能应用的数据比较有限所以用，GM（1，1）模型在运算中相对具有优势.先对原始进行一次累加使其变得更加的光滑，再用一次累加的数据求出邻均值，应用灰色模型求出原始数据和一次累加数据的相关系数。对GM（1，1）进行检验三 模型假设1.

7、假设CPI是可预测的，在时间变化上具有连贯性。2.假设所有的数据来源都是权威和可信的。3.假设城市和农村的CPI是一致的。4.假设在每个固定点的变化趋势是可预测的。5.假设无重大的突发事件和金融危机对经济造成重大冲击。四 模型建立与求解4.1求解问题（1）：4.11 数据分析我们在公家统计局网站上超找到近两年来的CPI的数据（见附录），并作图。图14.1.2模型一4.1.2.1货币供应量(M1)对CPI的影响由经济学原理货币的供应量与通货膨胀之间有着非常密切的关系，而CPI又是可以非常准确的反应通货膨胀。所以，我们在查找了近些年来货币供应量数据(见附录)。我们做出货币供应量（M1）与CPI随时

8、间关系的图像。图2根据上图，从99年之后的历史数据中可以看出，CPI低点平均滞后于Ml低点大约8个月，而高点大约滞后于Ml高点11个月。货币供应量m1的增速较大时，在10个月之后表2： M1与CPI在不同滞后期下的统计结果滞后0个月滞后3个月滞后4个月滞后6个月滞后7个月滞后8个月滞后9个月滞后12个月系数0.0051560.173380.235050.345350.363990.3761520.470.25系数标准差0.0393510.043240.043960.043140.044060.045020.0780.0525拟合优度0.0001430.118140.192420.348180.

9、362540.3677830.1860.1609年10月，M1增速超过了30这一过程持续5个月，1月份受春节因素影响M1达到3896的高点后2月份M1增速已经开始回落。3月份M1增速降到了29.94%。因此。根据历史数据Ml对CPI的影响于11月份达到峰值。但是M1滞后7个月时，它们的拟合优度只有0.36，说明还有其他的因素是CPI改变的重要因素。4.1.2.2 银行利率对CPI的影响下面我们在搜集了从2007年1月到2011年5月的CPI与银行利率数据做出下图。（数据见附录）图1由图可以看出来CPI与银行利率之间存在着一种关系，但是利率的变化滞后于CPI。于是我们选择做出把利率分别前置1、2

10、、3、4、5、6个月与CPI进行相关性分析。得到下表表1CPI与利率在不同的前置期下的统计结果前置0个月前置1个月前置2个月前置3个月前置4个月前置5个月前置6个月Beta094.8699293.8883993.25892.9941293.0080693.4513893.45138Beta1309.1149340.5536358.7817365.072361.7101343.9151343.9151截距0.020160.020160.020160.022320.022320.024480.02448R20.5472850.6541840.723790.7438120.7230710.65411

11、70.6541174.1.3模型二、对利率、CPI、M1进行百分比变换，即利率、CPI、M1分别处以它们的最大值所得的百分比。然后做出他们的图像。由图像可以看出利率的变化对CPI的影响是最大的。所以在建模的时候加大了利率在CPI预测的权重，并用最小二乘法算出CPI与M1和利率的关系式：拟合度达到0.97根据上述公式，我们得到拟合出CPI数据(见附录)表3CPI预测值与真实值的比较总的来看，利率因素对CPI有着较强解释作用M1增速与CPI之间都有着滞后相关关系，是影响CPI变动的重要因素。根据以往经验做出预测我们认为货币因素对于CPI的影响在今年上半年将推动CPI继续走高。未来的不确定性在于央行

12、货币政策转向的时点。具体说来，去年充裕的流动性对CPI的影响将延续到今年。这种影响将在二三季度达到最大值，货币因素可能使得CPI在下半年保持总体上升的趋势。在1季度之后随着准备金上调等货币政策的影响逐渐显现。有可能出现启稳并回落的情况。4.2求解问题（2）：建立相关数学模型并预测CPI的走势。4.2.1 GM(1,1)模型设为非负序列，其中，；为的序列：，；为紧邻均值生成序列：，其中，。称为模型的基本形式。 ，根据GM(1,1)模型，若，则的最小二乘估计参数列满足：。GM(1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型， 该模型由一个单变量的一阶微分方程构成。它主要用于复杂系统某

13、一主导因素特征值的拟合和预测，以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。4.2.2 CPI 的 GM(1,1)模型的建立CPI序列为，。对CPI进行预测。根据 GM(1,1)模型的基本形式；的；紧邻均值生成序列，其中；所以： ， 根据 GM(1,1)模型，若，则的最小二乘估计参数列满足：所以，GM(1,1)模型的时间相应序列为： ；还原值：；4.2.3 CPI 的 GM(1,1)模型的检验通过创建 CPI 的 GM(1,1)模型，可以得到 CPI 未来的预测值，但是，这个模型是否能进行预测还需要进行检验。 只有通过检验的模型才能进行预测。CPI 的 GM(1,1)模型的检测包括以下四个方面。平

14、均相对误差检验，其估计值： 残差序列：相对误差序列：平均相对误差：，给定a若则称模型为残差合格模型。（2）均方差的检验的均值和方差分别为： ，的均值和方差分别为：为均方差比值，给定，若，则称模型为均方差比值合格模型。（3）X与的灰色绝对关联度检验X与的绝对关联度，给定，若则称模型为灰色绝对关联度合格模型。4.2.4案例2011年前6个月全国居民消费价格指数分别为：104.9，104.9，105.4，105.3，105.5，106.4（数据见附录）。要求建立 CPI 的 GM(1,1)模型预测对未来 3 个月的 CPI 进行预测。，的：，紧邻均值生成序列： ，由，通过MATLAB软件求得CPI

15、的 GM(1,1)模型的影子方程为：CPI 的 GM(1,1)模型的时间响应式为：由此得模拟序列平均相对误差检验均方差检验 ， ， C与的灰色绝对关联度检验4.2.5 CPI 的 GM(1,1)模型预测上述 CPI 的 GM (1,1) 模型分别经过了平均相对误差检验、均方差检验、灰色绝对关联度检验，故可以用于CPI 的预测。当 k=6 时同理当 k=7时，当 k=8时，当 k=9时，当 k=10时，当 k=11时，当k=12时， 预测的CPI所得的折线图如下图所示:图4五 针对日益增加的CPI，给政府的建议报告现如今食品、居住、资产等价格上涨非常显著，在很大程度上对人们生产生活造成的非常大的

16、影响。针对我国物价水平的大幅上涨现象。我们给出以下建议：第一，全面准确地跟踪监测价格运行情况，及时掌握市场信息和把握和应对可能出现的价格新情况。当前我国价格总水平已经出现加速回落态势。居住、资产等价格指标开始明显回落，一定程度上孕育和积累着通货紧缩的风险，需要引起关注。因此，当前需要加强对价格运行的监测，对价格领域存在的深层问题进行全面分析，准确把握和应对可能出现的价格风险。第二，采取多种措施保障粮食基本供给，避免粮油产品价格大涨大落。一是要着力加强粮食综合生产能力建设，切实保障粮油产品的有效供给。继续在重点地区、对重要粮食产品实行粮食最低收购价政策，提高农民务农种粮积极性，促进粮食生产稳定发

17、展。二是要加强和改善粮食市场宏观调控，全面增强应对粮食市场波动的能力。要抓紧优化储备结构和区域布局，尽快完善储备吞吐调节机制，建立“稳定基本储备，丰收增储、歉收减储”以及“降价吸储、涨价抛储”的动态管理机制，对市场价格形成有效引导。加强食品应急保障能力建设，切实保障粮油食品供给不脱销不断档。三是要建立健全粮食市场监测预警体系，密切跟踪国内外市场形势和变化趋势，完善粮食供求和价格信息发布制度，增强调控的科学性和预见性。四是要建立充分利用国际市场和资源的进出口战略机制，着手构建满足我国需要的全球粮食资源供应链体系，灵活运用进出口手段，完善进出口调节机制，促进国内粮食供求的基本平衡。第三，调整收入分

18、配政策，健全社会保障体系，促进消费需求增长。从当前经济运行的趋势看，促进国内消费需求快速增长，也是解决经济运行中诸多问题的关键。因此2011年乃至更长期内宏观调控政策要着力促进消费需求的增长，重点是调整国民收入分配政策，使收入分配适当向居民倾斜。 第四，进一步改革资源价格形成机制。在价格总水平保持基本稳定的情况下，中央政府可考虑深化改革成品油定价机制，以及水资源、能源、矿产等资源定价和税费改革，尽可能快地与国际接轨。    第五，及时有效地落实房地产调控政策，稳定居住价格。应继续加强和改善房地产市场的宏观调控，抑制固定资产投资过快增长，继续收紧土地、信贷

19、两道闸门。改善房屋供给结构，增加普通商品住房的供给量，同时，加大住房保障工作力度，通过廉租房、经济适用住房等形式解决低收入住房困难家庭的住房需求。第六，针对国民内部收入分配不均衡的现象，除了要继续促进农民增收外，还要努力促进城镇低收入居民的收入增长，同时加快社会保障体系建设，减少居民消费的后顾之忧，增加居民消费信心，以有效促进消费增长，使国民经济运行更加协调。对离退休人员的基本养老金、医疗费或津贴、失业救助金、低收入者的社会保障金或补助、国家赔偿金、伤残保险赔偿金、烈士遗属优抚金、伤残人员生活费等，应随上一季度CPI的平均值予以调整，以略高于CPI平均值的比例予以增加，但CPI下降时不应予以同

20、步减少。第七，合理控制各地政府对公共服务产品价格的上调为缓解2011年CPI总水平上涨的压力，应根据价格运行的实际情况和变化趋势，合理控制各地公共服务价格上调措施的出台时间与力度。六 模型的评价模型一的评价1从货币供应量来看。2009年及2010年国内货币供给的高速增长，经过一段时间后，对国内通货膨胀水平有较强推动力。但MI、M2增速均已减缓，预期将推动CPI在二季度达到高点。但是未来CPI仍存在较大不确定性，国内方面主要来自于货币政策调整导致的流动性环境变化。国际方面则主要来自于原油等大宗商品价格变化对国内价格水平的传导。2从银行利率来看。2008年金融危机以来，我国央行一直实行低利率政策，

21、释放流动性。进入2010年后，前面释放的流动性开始发挥作用，推动了社会经济的发展，但同时也推高了CPI。为了对抗通胀，今年央行开始高密集的提高银行存贷款利率。根据以往经历，CPI将会在未来4到5月后逐步降低。模型二的评价根据 2011 年 16 月的数据建立 CPI 的 GM(1,1)模型通过了相关检验，且在灰色绝对关联度检验以及均方差检验中表现极高的精度，故该模型可以用于我国CPI 的预测。但是模型及其参数不是一成不变的， 随着时间的延续，需要向原始建模数据序列中不断补充新信息，并及时去掉老信息，这样建立的模型才更能反映系统目前的特征，才具有更高的模拟精度。七 参考文献1姜启源，谢金星，叶俊

22、编，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.2刘思峰等.灰色系统理论及应用M.北京：科学出版社，2007.3谢乃明等.离散 GM(1,1)模型与灰色预测模型建模机理J.系统工程理论与实践,2005.4张威编，MATLAB基础与编程入门，西安电子科技大学出版社，2008附录（参考数据）1.CPI、M1和一年期 贷款利率数据CPIM1利率2007-1-1102.21.28E+050.020162007-2-1102.71.26E+050.020162007-3-1103.31.28E+050.020162007-4-11031.28E+050.022322007-5-1103.41.30E+05

23、0.022322007-6-1104.41.36E+050.024482007-7-1105.61.36E+050.024482007-8-1106.51.41E+050.026642007-9-1106.21.43E+050.03422007-10-1106.51.45E+050.0367652007-11-1106.91.48E+050.0367652007-12-1106.51.53E+050.0367652008-1-1107.11.55E+050.039332008-2-1108.71.50E+050.039332008-3-1108.31.51E+050.039332008-4-1

24、108.51.52E+050.039332008-5-1107.71.53E+050.039332008-6-1107.11.55E+050.039332008-7-1106.31.55E+050.039332008-8-1104.91.57E+050.039332008-9-1104.61.56E+050.039332008-10-11041.57E+050.03872008-11-1102.41.58E+050.0362008-12-1101.21.66E+050.02522009-1-11011.65E+050.02252009-2-198.41.66E+050.02252009-3-1

25、98.81.77E+050.02252009-4-198.51.78E+050.02252009-5-198.61.82E+050.02252009-6-198.31.93E+050.02252009-7-198.21.96E+050.02252009-8-198.82.00E+050.02252009-9-199.22.02E+050.02252009-10-199.52.08E+050.02252009-11-1100.62.12E+050.02252009-12-1101.92.20E+050.02252010-1-1101.52.30E+050.02252010-2-1102.72.2

26、4E+050.02252010-3-1102.42.29E+050.02252010-4-1102.82.34E+050.02252010-5-1103.12.37E+050.02252010-6-1102.92.41E+050.02252010-7-1103.32.41E+050.02252010-8-1103.52.44E+050.02252010-9-1103.62.44E+050.02252010-10-1104.42.53E+050.0252010-11-1105.12.59E+050.0252010-12-1104.62.67E+050.0252011-1-1104.92.62E+

27、050.02752011-2-1104.92.59E+050.032011-3-1105.42.66E+050.03252011-4-1105.32.67E+050.03252011-5-1105.52.69E+050.03252011-6-1106.42.75E+050.03252011-7-1106.52.71E+050.0352.利率前置2个月的相关性分析SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.808775R Square0.654117Adjusted R Square0.646758标准误差1.777858观测值49方差分析dfSSMSFSignificance

28、F回归分析1280.9434280.943488.884242.07E-12残差47148.55663.160779总计48429.5Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept93.451381.08684585.984062.38E-5391.2649395.6378391.2649395.637830.02448343.915136.478669.4278442.07E-12270.5295417.3006270.5295417.3006RESIDUAL OUTPUTPROBABILITY

29、 OUTPUT观测值预测 102.2残差标准残差百分比排位102.21101.87040.8295770.4715541.02040898.22102.61330.6867210.390353.06122498.33105.2133-2.21328-1.258095.10204198.44106.0954-2.69542-1.532157.14285798.55106.0954-1.69542-0.963729.18367398.66106.0954-0.49542-0.2816111.2244998.87106.9776-0.47756-0.2714613.2653198.88106.977

30、6-0.77756-0.4419915.3061299.29106.9776-0.47756-0.2714617.3469499.510106.9776-0.07756-0.0440919.38776100.611106.9776-0.47756-0.2714621.4285710112106.97760.1224380.06959723.46939101.213106.97761.7224380.9790825.5102101.514106.97761.3224380.7517127.55102101.915106.97761.5224380.86539529.59184102.416106

31、.76090.9391050.53381331.63265102.417105.83231.2676760.72058133.67347102.718102.1184.1819582.37713835.71429102.719101.18953.7105292.10916537.7551102.820101.18953.4105291.93863639.79592102.921101.18952.8105291.5975841.8367310322101.18951.2105290.68809743.87755103.123101.18950.0105290.00598545.91837103

32、.324101.1895-0.18947-0.107747.95918103.325101.1895-2.78947-1.5856150103.426101.1895-2.38947-1.3582452.04082103.527101.1895-2.68947-1.5287754.08163103.628101.1895-2.58947-1.4719356.1224510429101.1895-2.88947-1.6424558.16327104.430101.1895-2.98947-1.699360.20408104.431101.1895-2.38947-1.3582462.244910

33、4.632101.1895-1.98947-1.1308764.28571104.633101.1895-1.68947-0.9603466.32653104.934101.1895-0.58947-0.3350768.36735104.935101.18950.7105290.40388470.40816104.936101.18950.3105290.17651372.44898105.137101.18951.5105290.85862574.4898105.638101.18951.2105290.68809776.53061106.239101.18951.6105290.91546878.57143106.340102.04931.0507410.5972780.61224106.541102.04930.8507410.48358482.65306106.542102.04931.2507410.71095584.69388106.543102.9090.5909540.33591486.73469106.944103.768