2019年杭州中考模拟试卷数学卷

1、 .2019年中考模拟试卷数学试题卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）1、 仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1. 的倒数是（ ）A. B. C.3 D. -32. 数据2019000用科学记数法表示为（ ） A.2019103 B.2.019106 C. 2.01910-6 D.2.0191073. 如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A,B,C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D,E,F，已知DE=3，EF=5，AB=4，则AC=（ ） A. B. C.8 D.94.下列运算正确的是（ ）【原创】A

2、. B. C. D.5.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A中位数 B平均数 C众数 D方差6.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）【原创】A同弧所对的圆周角相等 B.垂直于弦的直径平分弦C矩形的对角线相等 D相似三角形的对应角都相等7. 下列方程变形中正确的是（ ）处【原创】：21教育名师】A变形为 B变形为 C. 变形为 D变形为8. 某学校进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，容分别是：不要相互嬉水； 选择有人看护的

3、游泳池；不游潜泳； 比赛闭气时间；选择水流湍急的水域；互相关心，互相提醒.小莉从这6纸条中随机抽出一，抽到容描述正确的纸条的概率是（ ）【根据2017年省市中考数学试卷第5题改编】（第9题）A. B. C. D.19. 已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段MP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）【根据2015年北京市一模第9题改编】 A BCD10.设a，b是任意两个实数，用表示a，b两数中的较小者，如：，.则下列结论：；若，则；无论x取何值，恒成立；正确的是（）2【原创】1世纪教育网所有 A

4、 B C D2、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的容，尽量完整地填写答案。11. 分解因式：= . 【原创】12. 任取不等式组的一个整数解，求关于x的方程的解为非正整数的概率是.【根据2018年市采荷中学中考模拟优化卷第18题改编】13.计算的结果是 . 14. 如图，点C在以AB为直径的上，且CD平分ACB，若AB=2，CBA=15，则CD的长为 .（第14题）（第15题）（第16题）（第16题）15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCO的顶点C（0，4），沿着直线折叠纸片，使点C落在OA边上的点F处，折痕为DE，则b等于 【根据

5、2014年省市中考数学二模第15题改编】16. 如图，已知ABCD的面积是S，点P，Q是对角线BD的三等分点，延长AQ，AP，分别交BC，CD于点E，F，连接EF，下列判断：E是BC的中点；AEF的面积为；四边形QEFP的面积为.其中正确的序号是 .【根据2018年市上城区初中毕业升学文化考试一模第21题改编】3、 全面答一答（本题有7个小题，共66分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分6分） 【原创】先化简，再从2，-1，中选择一个合适的数代入求值.18.（本小题满分8分）【原创】 对x，y定义一种新运算*，规定（其中a，b均为非零常数），例如： .已知，.【原创】

6、（1） 求a，b的值；（2） 若关于t的不等式组恰有三个正整数解，数p的取值围.19.（本小题满分8分） 【根据2017年市中考卷第19题改编】为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下图所示的统计图：（第19题）请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把频数直方图补充完整；并求出统计的该路口行人交通违章情况数据的中位数.（2）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经过对这一路口的再次调查（20天）发现，平均每天的行人交通违章次数减少为3次，求通过宣传教育后，同样的20天这一路口行人的交通违章次数比之前减少了多少次.20.（本小题满分10分

7、）【根据2018年市上城区初中毕业升学文化模拟考试（二）改编】（第20题） 如图，以ABC的一边AB为直径作，交BC于点D，交AC于点M，点D为的中点.（1）试判断ABC的形状，并说明理由.（2）过点D作的切线，与AC交于点E，判断DE与AC的位置关系，并证明你的结论.（3）在（2）的条件下，若，求的直径.21.（本小题满分10分）【根据2018年市下城区中考模拟（一）第16题改编】（第21题）在形ABCD中，AD=4，对角线AC与BD交于点O，点E在OC上运动，连接DE，过点E作EFED，交边AB于点F（点F不与点A重合），连接DF.（1）判断DE与EF的数量关系，并说明理由.（2）设CE=

8、x，tanADF=y，求y关于x的函数关系. 22.（本小题满分12分）【根据2018年市育才中学中考模拟考试第22题改编】 已知函数（m为常数）.（1）判断该函数图象与x轴的交点的个数，并说明理由.（2）当m取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式.（3）若，是该函数图象上的两点，试比较与的大小.23.（本小题满分12分）【根据2018年中考仿真卷（十）第21题改编】如图，AD平分BAC，BDAD，垂足为点D，点P是AD上一点，PQAC于点Q，连BP，DQ.（1）求证：. （2）求证：DBP=DQP.（第23题） （3）若BD=1，点P在线段AD上运动（不与A，

9、D重合），设DP=t，点P到AB的距离为，点P到DQ的距离为，记，求S与t之间的函数关系式.2019年中考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案CBB BACCABC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 12 13 14 15 1.5 16 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（本小题满分6分）解：原式.4分取x=2或者-1时，原代数式无意义，所以只能取.1分.当时，原式 .1分18. （本小题满分8分）解：（1）得方程组，解得.4分（2）得不等式组，化简得.2分因为原不等式组恰有三个正

10、整数解，所以，得.2分19.（本小题满分8分）解：（1） .2分 中位数是7 .2分 （2）平均数为7 .2分（7-3）20=80次 . 2分20.（本小题满分10分）解：（1）ABC为等腰三角形 证明：连接AD. AB为直径 ADB=90 .1分 D为中点 BAD=DAM .1分 在ADB和ACB中ADBADC（ASA）AB=AC，即ABC为等腰三角形. .1分（2）DEAC . .1分 证明：连接ODDE是的切线DEOD .1分（第20题）AB=ACB=COB=ODOBD=ODBODB=CODAC .1分DEODDEAC（3）方法一：且， AB：CD=3ADB=DEC=90，B=C，ABD

11、DCE .1分设CE=a，则BD=CD=3a，AB=9a，在RtDEC中，由勾股定理得，a=2 .2分AB=18，即的直径为18. . .1分方法二：设BC=2y，则AB=AC=3yAB=AC，且ADBC在RtACD中，由勾股定理可知 . .1分 .1分y=6 .1分AB=18，即的直径为18. . .1分（第21题）21.（本小题满分10分）解：（1）DE=EF .1分 证明：过E作EICD于I，交AB于H，则有EHAB. 四边形ABCD为形， ABC=BCD=90，BC=CD，ECI=45，EICD，四边形BCIH为矩形，HI=BC=CD，又在RtECI中，ECI=45，EI=CI，HI-

12、EI=CD-CI，即HE=DI. . .2分EFDE，HEF+DEI=90EDI+DEI=90，FEH=EDI. . .1分在EFH和DEI中EFHDEI（ASA） .1分DE=EF .1分 （2）四边形ABCD为形，AD=4， . .1分ADB=45由（1）得DE=EF， EDF=45=ADB，EDF-BDF=ADB-BDF，EDO=ADF. .2分 .1分 .1分22.（本小题满分12分）解：（1） .2分当时，函数图象与x轴只有1个交点； .1分当时，函数图象与x轴有2个交点. . .1分（2）设抛物线顶点为P，则，.2分易知，这个函数的表达式为 .2分（3）， . .1分 又抛物线开口向下，.1分 由函数图象可知. .2分23.（本小题满分12分）解：（1）证明：AD平分BACPAQ=BAD .1分PQAC，BDADPQA=BDA=90.1分PQABDA .1分 .1分 （2）证明：由（1）得 又PAB=DAQ PABQAD