二次函数的应用

1、二次函数的应用教学设计汪海龙一    学习目标1.  知识目标：用二次函数的图像和性质解决生活中的实际问题2.  能力目标：培养学生应用数学知识分析问题，解决实际问题的数学建模能力和转化的数学思想。3.  情感目标：体验数学在生活中的应用，渗透理论联系的辩证思想 二教学重点、难点重点：运用二次函数的图像和性质，解决有关的实际你问题。难点：能将实际问题转化问数学问题，即数学建模思想三教法学法分析1.教学方法遵循教师的主导作用与学生主体地位相统一的教学规律，采用导学案和我校的四部教学模式，体现以学生主体的课前预习和小组合作学习。

2、2.教学手段利用班班通辅助教学，突破难点，增大教学容量，提高课堂效果。3.学法指导引导学生运用数形结合、转化、数学建模等数学思想方法，进行观察、分析、类比、归纳、探索，力求使学生多思、多说、多练以达到最佳的师生双边活动效果。四.教学程序一创设情景，引入课题，以我市一中修建的喷泉问题抛出，巧妙引出课题二次函数的应用。设计意图：运用现实生活中的场景创设问题情境，目的是激发学生的兴趣，为新课的探究做好铺垫。二、知识链接，复习提问（利用班班通出示问题）1.我们常见的二次函数的形式有哪几种？2.二次函数的顶点坐标是       ，对称轴是

3、60;      ；当>O时，图像开口向       ，函数有最值，等于       ；当   a>0时，图像开口向       ，函数有最     值，等于      。3.二次函数的图像向上平移k个单位得到的解析式是  &#

4、160;   ，向下平移k个单位得到的解析式是            ；向左h平移个单位得到的解析式是            ，向右h平移个单位得到的解析式          。      设计意图：先复习已有的旧知识，

5、符合学生的认知规律，在已学知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣。三     分组展示，探索新知利用班班利通出示问题1：我市要修建一个喷泉，水流由中间喷出，沿抛物线落下。已知喷头所在点A距地面1.25米，水流路线最高点B距地面2.25米，且距喷头A点水平距离1米，如果不计其他因素，喷头点距地面小孔点的水平距离为多少米时，才能使喷出的水流恰好落入孔内？ 探究过程：（1）分组展示预习成果由小组长课前检查导学案的完成情况，汇总解题方法方法，分小组展示，派代表讲解，在讲解的过程中其他学生可提出质疑，老师最

6、后进行点评，重点引导学生思考如何将实际问题转化成数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生一题多解。（2）    分组讨论，归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：实际问题   二次函数   建立平面直角坐标系确定点的坐标  求出解析式   利用图像和性质解决实际问题。     设计意图：1.通过解决这个问题，使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的思想2.通过分组讲解，学生自评、互评、教师

7、点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位，集体讨论、小组讨论，以合作学习促进自主探究。利用班班通出示问题2：在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面的高度为 米，与篮筐中心的水平距离为7米，但球出手后水平距离为4米时达到最大高度为4米，已知篮球运行的路线为抛物线，篮筐中心距离地面3.19米。（1）此球能否投中？（2）球出手角度和力度都不变时，如何才能使球投中？探索过程：对于第一问，由小组代表展示并讲解预习成果，着重分析如何判断是否能投进，学生容易说出在求出函数解析式后，球当7时的值与3.19比较；教师引导学生说出也可以通过求当3.19时的值与7比较

8、，进而提升为实质是判断坐标为7,3.19的点在函数图象上。第二问为预留问题，即在导学案上留空白，教师当堂提出问题，学生独立解决。引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式中的不变，将问题转化为抛物线平移问题。                               &#

9、160;      设计意图：1.此问题是教学的一个重点和难点，通过学生讲解，教师引导，小组合作探究等方式突出重点，化解难点，即可以加深学生对数学建模思想的理解，又可以培养学生综合运用二次函数的知识解决实际问题的能力。2.数学来源与生活又服务与生活，通过学生所熟悉的投篮实例，让学生体会数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识。四     课堂小结：利用班班通出示1.  你今天学到了什么，解决了什么问题？2.  运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤？如何运用函数思想，数形结合解决生活中的实际问题？五课堂检测 1、已抛物线过点A（1，0）和B（3，0），与 轴交于点C，且BC ，则这条抛物线的解析式为              &