【物理】实验讲座：误差和有效数字18

1、实验讲座实验讲座误差和有效数字误差和有效数字一、考试大纲中实验能力的要求一、考试大纲中实验能力的要求 能独立的完成知识列表中的实验能独立的完成知识列表中的实验, ,能明确实验目能明确实验目的的, ,能理解实验原理和方法能理解实验原理和方法, ,能控制实验条件能控制实验条件, ,会使用会使用仪器仪器, ,会观察、分析实验现象会观察、分析实验现象, ,会记录、处理实验数会记录、处理实验数据据, ,并得出结论并得出结论, ,对结论进行分析和评价；能发现问对结论进行分析和评价；能发现问题、提出问题题、提出问题, ,并制定解决方案并制定解决方案; ;能运用已学过的物能运用已学过的物理理论、实验方法和实验

2、仪器去处理问题理理论、实验方法和实验仪器去处理问题, ,包括简单包括简单的设计性实验的设计性实验. .二、考试大纲对实验的说明二、考试大纲对实验的说明 1.1.要求会正确使用的仪器主要有要求会正确使用的仪器主要有: :刻度尺、游标刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或卡尺、螺旋测微器、天平、秒表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电磁打点计时器、弹簧秤、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱等电表、滑动变阻器、电阻箱等. . 2.2.要求认识误差问题在实验中的重要性要求认识误差问题在实验中的重要性, ,了解误了解误差的概念差的概念, ,知道系统误

3、差和偶然误差知道系统误差和偶然误差; ;知道用多次测知道用多次测量求平均值的方法减少偶然误差量求平均值的方法减少偶然误差; ;能在某些实验中分能在某些实验中分析误差的主要来源析误差的主要来源; ;不要求计算误差不要求计算误差. . 3.3.要求知道有效数字的概念要求知道有效数字的概念, ,会用有效数字表达会用有效数字表达直接测量的结果直接测量的结果. .间接测量的有效数字运算不做要求间接测量的有效数字运算不做要求. .三、误差三、误差 1.1.系统误差产生的原因及特点系统误差产生的原因及特点 (1)(1)来源来源: :一是实验原理不够完善一是实验原理不够完善; ;二是实验仪器二是实验仪器不够精

4、确不够精确; ;三是实验方法粗略三是实验方法粗略. .例如例如, ,在验证力的平行在验证力的平行四边形定则实验中四边形定则实验中, ,弹簧测力计的零点未校准弹簧测力计的零点未校准; ;在验在验证牛顿第二定律的实验中证牛顿第二定律的实验中, ,用砂和砂桶的重力代替对用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等小车的拉力等. . (2)(2)基本特点基本特点: :实验结果与真实值的偏差总是偏大实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小或偏小. . (3)(3)减小方法减小方法: :改善实验原理改善实验原理; ;提高实验仪器的测提高实验仪器的测量精确度量精确度; ;设计更精巧的实验方法设计更精巧的实验方法. . 2

5、. 2.偶然误差产生的原因及特点偶然误差产生的原因及特点 (1)(1)来源来源: :偶然误差是由于各种偶然因素对实验偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的者和实验仪器的影响而产生的. .例如例如, ,用刻度尺多次用刻度尺多次测量长度时估读值的差异测量长度时估读值的差异; ;电源电压的波动引起的测电源电压的波动引起的测量值微小变化量值微小变化. . (2)(2)基本特点基本特点: :多次重复同一测量时多次重复同一测量时, ,偶然误差有偶然误差有时偏大时偏大, ,有时偏小有时偏小, ,且偏大和偏小的机会比较接近且偏大和偏小的机会比较接近. . (3)(3)减小方法减小方法: :

6、多次测量取平均值可以减小偶然多次测量取平均值可以减小偶然误差误差. . 3. 3.绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差 从分析数据看从分析数据看, ,误差分为绝对误差和相对误差误差分为绝对误差和相对误差. . 绝对误差绝对误差: :绝对误差是测量值与真实值之差绝对误差是测量值与真实值之差, ,即即绝对误差绝对误差=|=|测量值测量值- -真实值真实值|.|.它反映了测量值偏离真它反映了测量值偏离真实值的大小实值的大小. . 相对误差相对误差: :相对误差等于绝对误差与真实值之比相对误差等于绝对误差与真实值之比, ,常用百分数表示常用百分数表示, ,即相对误差即相对误差= = 100%.100%

7、.它反它反映了实验结果的精确程度映了实验结果的精确程度. . 对于两个实验值的评价对于两个实验值的评价, ,必须考虑相对误差必须考虑相对误差, ,绝绝对误差大者对误差大者, ,其相对误差不一定大其相对误差不一定大. .真实值绝对误差四、有效数字四、有效数字 1.1.带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字字. . 2.2.有效数字的位数有效数字的位数: :从左侧第一个不为零的数字从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止起到最末一位数字止, ,共有几个数字共有几个数字, ,就是几位有效就是几位有效数字数字. . 例例:0.092 3:0.092 3、0.0

8、92 300.092 30、2.014 02.014 0有效数字的位有效数字的位数依次为数依次为3 3位、位、4 4位和位和5 5位位. . 3.3.科学记数法科学记数法: :大的数字大的数字, ,如如36 500,36 500,如果第如果第3 3位位数数5 5已不可靠时已不可靠时, ,应记作应记作3.653.6510104 4; ;如果是在第如果是在第4 4位位数不可靠时数不可靠时, ,应记作应记作3.6503.65010104 4. .五、测量仪器的读数五、测量仪器的读数 各种测量仪器最终的读数都要以有效数字的形各种测量仪器最终的读数都要以有效数字的形式给出式给出, ,每个有效数字的最后一

9、位数字为估读数字每个有效数字的最后一位数字为估读数字, ,此数字和误差所在位置一致此数字和误差所在位置一致. .为此为此, ,读数时要知道所读数时要知道所用测量仪器的精确度用测量仪器的精确度, ,知道哪些仪器不需要估读知道哪些仪器不需要估读, ,哪哪些仪器需要估读些仪器需要估读, ,及估读到的位数及估读到的位数. . 1.1.不需要估读的仪器不需要估读的仪器 (1)(1)游标卡尺游标卡尺: :由于游标卡尺是相差读数由于游标卡尺是相差读数, ,游标尺游标尺上每一小格与主尺上每一小格的差值即为精确度上每一小格与主尺上每一小格的差值即为精确度, ,所所以游标卡尺不需要估读以游标卡尺不需要估读. .

10、(2) (2)机械秒表机械秒表: :因为机械秒表采用齿轮传动因为机械秒表采用齿轮传动, ,指针指针不会停留在两小格之间不会停留在两小格之间, ,所以不能估读出比所以不能估读出比0.1 s0.1 s更更短的时间短的时间, ,即机械秒表不需要估读即机械秒表不需要估读. . (3)(3)欧姆表欧姆表: :由于欧姆表的刻度不均匀由于欧姆表的刻度不均匀, ,只作为粗只作为粗测电阻用测电阻用, ,所以欧姆表不需要估读所以欧姆表不需要估读. . (4)(4)电阻箱电阻箱: :能直接读出接入电阻大小的变阻器能直接读出接入电阻大小的变阻器, ,但它不能连续变化但它不能连续变化, ,不能读出比最小分度小的数值不能

11、读出比最小分度小的数值, ,所以电阻箱不需要估读所以电阻箱不需要估读. . 2. 2.需要估读的仪器需要估读的仪器 在常用的测量仪器中在常用的测量仪器中, ,刻度尺、螺旋测微器、电刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读. . 估读的一般原则估读的一般原则: : (1)(1)最小刻度是最小刻度是1(1(包括包括0.10.1、0.01)0.01)的仪器要估读的仪器要估读到最小刻度的下一位，即采用到最小刻度的下一位，即采用1/101/10估读估读, ,如刻度尺、如刻度尺、螺旋测微器、安培表螺旋测微器、安培表0 03 A3 A挡、

12、电压表挡、电压表0 03 V3 V挡挡等等. . (2) (2)最小刻度是最小刻度是2(2(包括包括0.20.2、0.02)0.02)的仪器的仪器, ,误差误差出现在本位上出现在本位上, ,采用半刻度采用半刻度(1/2(1/2刻度刻度) )估读估读, ,读数时靠读数时靠近某一刻度读此刻度值近某一刻度读此刻度值, ,靠近刻度中间读一半靠近刻度中间读一半, ,即所即所谓的指针谓的指针“靠边读边靠边读边, ,靠中间读一半靠中间读一半”, ,如电流表量如电流表量程程0.6 A,0.6 A,最小刻度为最小刻度为0.02 A,0.02 A,误差出现在误差出现在0.01 A0.01 A位位, ,不能读到下一位