角平分线类辅助线作法

1、角平分线类辅助线作法 注：1、以上三种角平分线类辅助线的作法主要用来解决线段或者是角的数量关系问题 2、一些特征条件（例如角的倍数）需要用到主动翻折，利用轴对称的知识解决问题例题精讲1、已知：在四边形ABCD中，且，BD平分ABC，求证：2、已知：如图，在ABC中，BEAE求证：3、已知，AC平分MAN，点B、D分别在AN、AM上（1）如图1，若，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 4、（2015中考怀柔二模）在ABC内侧作射线，自B，C分别向射线AP引垂线，垂足分别为D，E，M为BC边中

2、点，连接MD，ME.（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）如图2，若射线平分，且，求证：.5、 如图，在ABC中，AD平分BAC，求证： 6、如图，已知在ABC内，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线，求证： 7、如图，在四边形ABCD中，AC平分，于E设，求的余弦值及AC的长 8、已知等腰，的平分线交于，求证：9、（2014初二上期末房山区）在ABC中，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）DEBE于E， ，DE与AB相交于点F（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当点D与点C不重合时（如图2），试判断（

3、1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由10、已知：，OM是AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D（1）PC和PD的数量关系是_（2）请你证明（1）得出的结论11、如图1所示：，AE、DE分别平分和，并交于E点.过点E的直线分别交AM、DN于B、C.（1）如图2，当点B、C分别位于点AD的同侧时，猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：_ _.（2）试证明你的猜想.（3）若点B、C分别位于点AD的两侧时，试写出AD、AB、CD之间的关系，并选择一个写出证明过程.12、如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，求AB的长随堂练习1、如图，在四边形

4、ABCD中，BD平分ABC，求证：2、观察、猜想、探究：在ABC中，（1）如图，当，AD为BAC的角平分线时，求证：；（2）如图，当，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（3）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明3、如图，已知：，ADBC，P是AB的中点，PD平分ADC，求证：CP平分DCB4、已知的顶点C在的平分线OP上，CD交OA于F，CE交OB于G（1）如图1，若，则图中有哪些相等的线段，请直接写出你的结论：_；（2）如图2，若，试判断线段CF与线段C

5、G的数量关系并加以证明；（3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件课后作业1、（2014初二上期末昌平区）已知：如图，在ABC中，AD平分，于点D，若，求AB的长2、如图，已知：ABC中AD垂直于C的平分线于D，DEBC交AB于E求证：3、已知：如图，ABC中，BD平分ABC，BC上有动点P（1）DPBC时（如图1），求证：；（2）DP平分BDC时（如图2），BD、CD、CP三者有何数量关系？4、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；（2）如图，在ABC中，请问，在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由在，为锐角，AD平分交BC于点D（1）如图1，若是等腰直角三角形，直接写出