二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质

1、二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质1.1.探索经历二次函数探索经历二次函数y=xy=x2 2的图象的作法和性质的过的图象的作法和性质的过 程，获得利用图象研究函数性质的经验程，获得利用图象研究函数性质的经验. .2.2.能够利用描点法作出能够利用描点法作出y=xy=x2 2的图象，并能根据图象的图象，并能根据图象 认识和理解二次函数认识和理解二次函数y=xy=x2 2的性质的性质. .3.3.能够作出二次函数能够作出二次函数y=-xy=-x2 2的图象，并能比较它与的图象，并能比较它与 y=xy=x2 2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与的图象的异同，初步建立二次函数表达式与 图象间

2、的联系图象间的联系. .学习目标学习目标 1. 1.二次函数的定义二次函数的定义 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a，b b，c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .（1 1）列表）列表. .（3 3）连线）连线. .（2 2）描点）描点. .2.2.画函数图象的主要步骤是什么？画函数图象的主要步骤是什么？请你画出二次函数请你画出二次函数 y y= =x x2 2 的图象的图象. .1.1.列表：列表：yx 3 2 1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 xyO-4 -3-2-11 2 3 410864

3、2y=xy=x2 22.2.描点描点3.3.连线连线议一议议一议 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=xy=x2 2的图象有哪些性质，并与同伴交流的图象有哪些性质，并与同伴交流. .（1 1）图象与）图象与x x轴交于原点轴交于原点(0(0，0).0).（2 2）y0.y0.（3 3）当）当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .（4 4）当）当 x= 0 x= 0时，时，y y最小值最小值= 0.= 0.（5 5）图象关于）图象关于y y轴对称轴对称. .xyoy=x2xyoy=x2 函数函数y=xy=

4、x2 2的图象是一的图象是一条抛物线，它的开口向上，条抛物线，它的开口向上，且关于且关于y y轴对称轴对称. . 对称轴与抛物线的交对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是点是抛物线的顶点，它是图象的最低点图象的最低点. .揭示新知揭示新知二次函数二次函数y=y=x x2 2的图象是什么形状？先想一想，然后作的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数出它的图象，它与二次函数y=xy=x2 2的图象有什么关系？与的图象有什么关系？与同伴进行交流同伴进行交流. .oxyy=x2 xyoy=x2 做一做做一做说说二次函数说说二次函数y=-xy=-x2 2的图象的图象有哪些性质有哪些性

5、质, ,与同伴交流与同伴交流. .（1 1）图象与）图象与x x轴交于原点轴交于原点(0(0，0).0).（2 2）y0.y0.（3 3）当）当x0 x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .（4 4）当）当x=0 x=0时，时，y y最大值最大值=0.=0.（5 5）图象关于）图象关于y y轴对称轴对称. .oxyy=x2 议一议议一议1.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称轴是对称轴是 . .在在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而增的增大而增大；在大；在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小, ,当当x=x= 时时

6、, ,函数函数y y的值最小的值最小, ,最小值是最小值是 , ,抛抛物线物线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外).).2.2.抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外),),在在对称轴的左侧对称轴的左侧,y,y随着随着x x的的 ；在对称轴的；在对称轴的右侧右侧,y,y随着随着x x的的 , ,当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值的值最大最大, ,最大值是最大值是 , ,当当x x 0 0时时,y0.,y0.（0 0，0 0）y y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左0 00 0上上232xy下下增大而增大增大而增大增大

7、而减小增大而减小0 0【跟踪训练跟踪训练】【答案答案】选选C.C.x0当1 1（盐城（盐城中考）给出下列四个函数：中考）给出下列四个函数：；xyxy 1y.x2xy ；时时y y随随x x的增大而减小的函数有（的增大而减小的函数有（ ）A.1 B.2A.1 B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个2 2（盐城（盐城中考）写出图象经过点中考）写出图象经过点(1(1，1)1)的一个函数的一个函数关系式关系式 【答案答案】y=xy=x2 2-2x-2x（答案不唯一）（答案不唯一）3 3（烟台（烟台中考）如图，中考）如图，ABAB为半圆的直径，点为半圆的直径，点P P为为ABAB上一上一动点，动

8、点动点，动点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ABAB匀速运动到点匀速运动到点B B，运动时间，运动时间为为t t，分别以，分别以APAP与与PBPB为直径作半圆，则图中阴影部分的面为直径作半圆，则图中阴影部分的面积积S S与时间与时间t t之间的函数图象大致为（之间的函数图象大致为（ ）【答案答案】选选D.D. t ts sA At ts sB Bt ts sC Ct ts sD DO OO OO OO OA.A.（4 4，4 4）B.B.（1 1，4 4）C.C.（2 2，0 0）D.D.（0 0，4 4）4 4（哈尔滨（哈尔滨中考）在抛物线中考）在抛物线42 xy上的一个点是（上的一个点是（ ）【答案答案】选选C. C. 1.1.函数函数y=axy=ax2 2 (a0) (a0)的图象是一条抛物线，它的开口方的图象是一条抛物线，它的开口方向是由向是由a a的符号决定的，的符号决定的，a a0 0开口向下开口向下,a,a0 0开口向上，开口向上，图象是关于图象是关于y y轴对称的轴对称图形轴对称的轴对称图形. .2.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，