反比例函数-能力培优

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1反比例函数专题 反比例函数的意义1当为何值时,函数是反比例函数? 当为何值时,此函数是正比例函数?2若y+1与x成反比例，当y=1时，.求（1）y与x的函数关系式；（2）当x=3时，y的值.3将1 L的水装入底面积是(2)的圆柱形玻璃杯中,水面的高度是(). (1) 用含有的代数式表示; (2) 利用写出的关系式完成下表: (2)50100150300() (3) 观察上表,当越来越大时,变化情况如何?(4) 变量是的反比例函数吗?为什么?4. 用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一

2、件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升）如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有15克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至05克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？1.2 反比例函数的图象与性质专题一 一次函数和反比例函数的综合题1. 如图，直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（ ） 2. 若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有

3、公共点，则实数k的取值范围是 .3. 如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和.（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数的图象的特征可知：点A和关于直线对称.请你根据图象，填写点的坐标及时的取值范围.4. 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，) (1)求上述反比例函数和直线的函数解析式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于A ，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结OP，OQ，求OPQ的面积5. 如图所示，点A，B在反比例函数y=的图象上，且点A，B的横坐标分别为a,2a（a>0）

4、，ACx轴于点C，且AOC的面积为2 （1）求该反比例函数的解析式; （2）若点（-a，y1）、（-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小;（3）求AOB的面积专题二 反比例函数与几何图形的综合应用6. 如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.7. 如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）,B（6，0）,D（0，3），反比例函数的图象经过点C（1）求点C点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向

5、上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值.1.3反比例函数的应用专题 反比例函数的实际应用1. 一新建储水池工程需要运送的土石方总量为4×104 m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务. (1)运输公司平均每天的工作量（m3天）与完成运送任务所需的时间（天）之间有怎样的函数关系？(2)运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运土石方100 m3，则需要多少天才能完成该任务？(3)当公司以问题（2）中的速度进行到8天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？2. 水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻

6、求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？专心-专注

7、-专业【知识要点】1能够从生活实际问题中建立反比例函数的模型，领会反比例函数的意义.2理解反比例函数的概念.能够应用待定系数法求反比例函数的解析式.【温馨提示】反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 变量y与x成反比例，比例系数为k.【方法技巧】判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：按照反比例函数的定义判断；看两个变量的乘积是否为定值即.（通常第二种方法更适用） 参考答案1. 解：，所以当时，此函数是反比例函数；当，即时，函数是正比例函数2. 解：（1）设y+1=（k0）,则k=1,所以y=；（2）.3. 解：（1）；（2）()2010（3）当越来越大时,越来越小；（4）变量是的反比例

8、函数，. 4. 解：（1）设小红的函数关系式为，小敏的函数关系式为，把和分别代入两个关系式得，解得所以小红的函数关系式为，小敏的函数关系式为（x为正整数）.（2）把分别代入两个关系式得，（升），（升）.答：小红共用水30升，小敏共用水20升，小敏的方法更值得提倡 参考答案1. B 【解析】因双曲线y=在第二，四象限，则，故；由直线y=+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，可得+2=，即，所以，综合得.2. k<- 【解析】因为反比例函数的图象在第一、三象限，故一次函数中，k0，解方程组，得，当直线与双曲线无公共点时，解得3. 解：（1）点A（5，1）是一次函数图象与反比例函数图象的交点，

9、.（2）由函数图象可知：（1，5）；当或时，.4. 解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数的解析式为.点Q是反比例函数和直线的交点，点Q的坐标是（4，1），直线的解析式为.（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴的交点A与点B的坐标分别为（5，0），（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两个图象的交点坐标分别为点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC轴，垂足为C，过点Q作QD轴，垂足为D， SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP =×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC=×25-

10、5;5×1-×5×1=.5. 解：（1）A点在反比例函数的图象上，设点A的坐标为A（，）.由，得，即.所求反比例函数的解析式为.（2），.点（-a，y1）,（-2a，y2）在反比例函数的图象上，且都在第三象限的分支上，而该函数图象在第三象限随的增大而减小，.（3）作BD轴，垂足为点D.B点在反比例函数的图象上，B点的坐标为（，），.6. 解:（1）双曲线过点A（3，），.把B的点坐标（-5，）代入,得. 点B的坐标是（-5，-4）. 设直线AB的解析式为，将 A（3，），B（-5，-4）代入得， ， 解得.直线AB的解析式为.（2）四边形CBED是菱形.理由如下:

11、点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. BE轴，点E的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四边形CBED是平行四边形. 在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.平行四边形CBED是菱形.7. 解：（1）过点C作CEAB于点E，四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC，DO=CE.AODBEC（HL）.AO=BE=2.BO=6，DC=OE=4，C点坐标（4，3）.设反比例函数的解析式为（k0），反比例函数的图象经过点C，解得k=12；反比例函数的解析式为.（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形ABCD，点B的坐标为（6，m）.点B的坐标为（6，m）恰好落在双曲线上，当x=6时，即m=2.参考答案1. 解：（1）每天的工作量v与所需时间t成反比例函数关系.（2），解得t=20天.（3）设至少需要再增派x辆同样的卡车才能按时完成任务,( x+20)×100×(20-4-8)+20×100×8=4×104. 解得x=10.答：至少需要再增派10辆同样的卡车才能按时完成任务.2. 解：(1) y关于x的函数解析式为填表如下： 第1天第2天第3天