用matlab数值分析电偶极子的等电势图和电场线图

1、v1.0可编辑可修改论文题目电偶极子的电场以及电势的分布设计工程应用导师姓名郑娟合肥学院创新课程设计报告题目：用matlab分析电偶极子的等电势图和电场线系别：电子信息与电气工程系专业：通信工程专业班级：14姓名：导师：成绩：2013年通信技术综合创新课程设计任务书学生姓名郭振京，钟先锋、许鹤1P不2卜S勺军i1示电偶极子的电场和等位线，要求：1、了解并掌握MATLA欧件，熟练运用MATLABT言进行数值运算。2、熟练掌握电偶极子所激发出的静电场3、掌握等位线与电力线的绘制方法4、计算给定电偶极子其周围空间任意一点的电场强度公式5、用MATLA瞅拟电偶极子场分布设计技术参数电偶极子，电位函数，

2、场强函数，模拟场分布ii匕12彳乡一计划学生数3人1人主要进行系统方案设计；1人主要进行系统搭建；1人主要进行系统调试和数据分析；V戈在t进拮第17周查资料了解电偶极子的电场以及电势的分布的原理，设计电偶极子的电场以及电势的分布实现方案第18周实现电偶极子的电场以及电势的分布，同时完成课程设计报告121赵凯华；电磁学M北京高等教育出版社（2004年4月第2版）2高会生；MATLAB原理与工程应用电子工业出版社（2006年1月第1版）3边莉；电磁场与电磁波2009年九月第一版哈尔滨工业大学出版社4程莉；电磁场与电磁波课程教学改革新思路J；中国科教创新导刊；2010年35期5许碧惠；电磁场与电磁波

3、课程的教学思考J;电气电子教学学报；2009目录电偶极子的等电势图和电场5一电偶极子原理以及相关知识5电偶极子定义5电偶极子原理5二演示程序8电偶极子电势在matlab中的模拟8电偶极子电场在matlab中的模拟9三结束语11四参考文献12电偶极子的等电势图和电场电偶极子原理以及相关知识电偶极子定义一个实体，它在距离充分大于本身几何尺寸的一切点处产生的电场强度都和一对等值异号的分开的点电荷所产生的电场强度相同。电偶极子(electricdipole)是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距P=lq描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和P的方向规定由一q指向+q。电偶极

4、子在外电场中受力矩作用而旋转，使其电偶极矩转向外电场方向。电偶极矩就是电偶极子在单位外电场下可能受到的最大力矩，故简称电矩。如果外电场不均匀，除受力矩外，电偶极子还要受到平移作用。电偶极子产生的电场是构成它的正、负点电荷产生的电场之和电偶极子原理两个点电荷q和-q间的距离为L。此电偶极子在场点P处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即(1)图(1)表示中心位于坐标系原点上的一个电偶极子，它的轴线与Z轴重合，其中尸卜与分别是q和-q到P点的距离。Ptr, 81 图1电偶极子一般情况下，我们关心的是电偶极子产生的远区场，即负偶极子到场点的距离r远远大于偶极子长度L的情形，此时可以的到电偶极子

5、的远区表达式可见电偶极子的远区电位与城成正比，与的平方成反比，并且和场点位置矢量厂与2轴的夹角F有关。为了便于描述电偶极子，引入一个矢量P,摸七41,方向由-q指向q,称之为此电偶极子的电矩矢量，简称为偶极矩，记作P=qL此时（2）式又可以写成电偶极子的远区电场强度可由（4）式求梯度得到。因电位削/只是坐标r和炉的函数，于是有从（4）式和（5）式可以看到，电偶极子的远区电位和电场分别与T的平方和丁的三次方成反比。因此，其电位和场强随距离r的下降比单个点电荷更为迅速，这是由于两个点电荷q和-q的作用在远区相互抵消的缘故。根据（4）式，电偶极子的等电位面方程可由4reoJ为定值得到。将电力线微分方

6、程写成球坐标形式，并注意此时电场只有r和G两个分量，有(6)把电场表达式（5）带入上式，得dr,co51d曰d【一如】E如/0解上式得(8)式（8）即是电偶极子远区场的电力线方程。图（2）绘出了电偶极子为常数的平面内（8）式取不同的常数所对应的等电位线和等电力线。图2电偶极子的电力线与等位线需要说明的是图中准确的只是电力线的形状，电力线的疏密并不严格与场强成正比，只是疏的地方场强小些，密的地方场强大些而已。前面讨论了电偶极子的中点位于坐标系原点且偶极矩方向为Z的情况。对于中点不在原点和偶极矩非Z的方向的一般情况，通过与前面类似的推导，可以得到远区的电位6=2三I24丁加广4G丁（9）其中，归r

7、是电偶极子中心指向场点P的相对单位位置矢量，偶极矩P=qL,L的方向依然规定为从用到4(10)经推导还可得到远区场的电场强度表达式=-VV=-2pcoxl13口47T£0r由上式可以看出，电偶极子的电场线均分布于子午面上即由r、9构成的平面上,并且任意一个子午面上的电场线分布都相同。从以上几种不同情况下电偶极子在空间激发的电场结果来看，电场强度与P=qLM正比，与源点到场点的距离r的三次方成反比，电偶极子在远处的性质是由其电偶极矩来表征的.电偶极矩是电偶极子的重要特征.研究电偶极子在空间激发的电场为分析电介质的极化现象、电磁波的发射、吸收以及辐射等奠定了重要的理论基础。二演示程序电偶

8、极子电势在matlab中的模拟流程图模型建北;平面上在h=1，¥=0处有荷，k=-Lv=c处有一负电荷电荷间距4二2;4建立数据网格将应产是-3到3,间隔的网格矩阵.计算公式：根据U二q八4元也丰EO),r为两点间的距离公式z-q.*(r/sqrt(y-1).2+x.2)-1./sqrt(y+1),2+x,2)./(4*pi*e0);得到结果图mesh(x,y,z)此电偶极子在场点P处产生的电位等于两个点电荷在该点的电位之和，即中，。="一反-4在0九4世旷.其中人与J分别是q和-q到P点的距离。电势分布模拟，源程序如下:q=1;d=2;e0=*10A-12;x=-3:3;

9、y=-3:3;x,y=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt(y-1)A2+x.A2)-1./sqrt(y+1)A2+xA2)./(4*pi*e0);mesh(x,y,z);运行结果如下：电偶极子电场在matlab中的模拟流程图模型建立平面上在五二L厂0处有一正电荷，五二y二0处有一负电荷电荷间距d=2:建立数据网格版"是-3到3,间隔0J的网格矩阵.计算公式*z-qP+(lr/sqrti(厂1)2+x.2)T./sqrt(/+1.2+x."2),/(4*pi*e0)py-gi-adient，求电势在应子方向的梯度即电场强度得到结果图3tT3ajislice

10、tx,y,pK,pyJk')3（一生o_rsr9J+q和一q分别在观察点P（r）产生的电位的代数和即电偶极子产生的电位。电偶极子的特征用电偶极矩（或电矩）p=lq表示，l和p的方向规定由-q指向+q。电矩p的国际制单位为C-m（库米）。微观物理学中常用的单位为德拜（debye）;1德拜=X10-30C-m它相当于典型分子内部核间距离的十分之一（约2X10-11m）同一个电子的电荷e=x10-19C的乘积。q=1;d=2;e0=*10A-12;x=-3:3;y=-3:3;x,y=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt(y-1)A2+xA2+-1./sqrt(y+1)A2+

11、xA2+)./(4*pi*e0);contour(x,y,z);px,py=gradient(z);holdonstreamslice(x,y,px,py,'k')运行结果如下：三结束语通过本次计算机程序设计，我们对编程技术有了进一步的了解，并且对电偶极子这个最基本的物理模型有了更深入的认识，这对我们以后在本专业的中将有很大的帮助.虽然用MATLAB1到了电偶极子的辐射模型，结果也较为理想，但我们觉得这些程序还有一些存在改进的地方：得到的电偶极子的场分布图形是静态的，而在研究电磁场辐射等问题时，我们更希望得到电磁波在任意时刻的辐射图形，以及电磁波在近区和远区的辐射波形.本次设计得到的图形也并不十分精确，而只是给出了电力线大体形状而已，因此，如果我们能够得到更加精确的图形将会使本次设计结果更加完美.模拟出来的图形若能够采用动画的形式播放，可以给人以视觉上的享受，把抽象的问题具体化，图形化.在实验中也遇到程序设计的问题，通过我们小组的商讨，和查阅资料，把问题得以解决，这次创新设计主要是MATLAB勺运用，还有电偶极子的原理，还有电偶极子产生的电场电势的，通过小组的共同努力，设计报告最