导数应用小题附答案

1、导数及其应用选填题专项训练基础题'、选择题1. 、 /(%)与gO)是定义在R上的两个可导函数，若/(x),g(x)满足/ (x) = g,则/(%)与g(x)满足()A. /(x)=g(x) B. /(x)-g(x)为常数函数 C. f(x)=g(x) = o D. /(x) + g(x)为常数函数2.、函数y二/(兀)在一点的导数值为0是函数)？，二/(兀)在这点取极值的()A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件A. (-1,1)以下四图.都是同 哑标系中三次函数及其导函数的图像;其中二定不正确的序号是D.、5、一个物体的运动方程为s = -t + t2其中$的单位是米，/

2、的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬吋速度是A. 7米/秒B. 6米/秒c. 5米/秒X .6、函数-八-X的图像大致为()?D. 8米/秒ABC3、函数/(x) = x3 - 3姒+ b(a > 0)的极大值为6,极小值为2,则/(%)的减区间是 7、？过原点作曲线y = er的切线，则切点坐标是切线斜率是B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (一 2, T)8、函数，=2/_3%2_12兀+ 5在0, 3上的最大值和最小值分别是 导数及其应用选填题专项训练一一中难题41?已知点P在曲线y = 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是()e +1厂3/r 、TC冗、彳冗3

3、兀、7C、a. A) B.y)c.D. 0,)4 4 22 4 4A. k 5 -3 或-1 5 k 5 1 或 k ? 3C. -2<k<23.对于 XER 恒成立，贝叽A. )< e/(0),/(2014)>e2014/(0)C. / > A(0),/(2014) < 严于(0)2.若函数/=疋12兀在区间伙-1北+ 1)上不是单调函数，则实数k的取值范围(B. - 3 v k V-1 或 1 v k v 3</( 兀)D.不存在这样的实数k已知/(X)是可导的函数，且广 )( 考查特殊函数的导数公式 )B. / > 幼(O),.f (201

4、4) > 严(0)D. / < e/*(0),/(2014) < 严 4/(0)4. 己知两数 /(X) = -X 2 + 41nX ,若存在满足 1 < X() < 3 的实数兀 () ，使得| 山线)=/( 兀) 在点 O() ,/(X() )处的切线与.Wx +my -10 = 0<H,则实数加的取值范围是()135+8)B. ,4,5 匕 0. (-00,4)5、若函数/(x) = X3 +ax2 +bx +c 有极值点兀,X2, K/(Xj) = Xx,则关于 x 的方程 3( f (兀)'+2d f (x)+b=0 的不同实根个数是 ()

5、A. 3B. 4 C. 5D? 66、已知a为常数，/(x) =x(lnx ax)有两个极值点X2 (x( <X2),贝ij ()A. f (xi) >0, f(x2 )>* B. f(X!)<0, f(X2)v |C. f(X1)>O, f (x 2)< | D. f(x 】)0, f(X2)> 7、 我们把形如 y = f(xf (x) 的函数称为幕指函数，幕指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得Iny = A(x)lnf(x),两边求导数，得"=0d)ln / ?(兀)+卩(工)£契，于是JfMy = y(x

6、)呵0( x) in/(x) + (x)°詈运用此方法可以探求得函数 y =,的 个单调递增区间是 (11 、A. (e，4)B. c + C. (e l，e + l) D. (0，纟)IEE 丿n x&已知/(x) = -Inx,/(x)在x = x处取最大值，以下各式止确的序号为/(xo)vxo/(xo) = xol + x/Uo)兀 0 /(兀 0)V 2 /(无 o) > 2A. B.C.D. 2 9.己知函数f(x) = an(x + )-x,在区间(0,1)内任収两个实数p,q ,且pWq，不等式/(" + 1) 7(9 + 1) p_q->

7、1恒成立，则实数Q的取值范围是()(2,6(B)(6,15)(0 6,+00)(D) 15,十对10.JV2设函数/满足/广(x) + 2妙=J(2) = ?,则x>0,时，(%)()x8四个命大值'无极小值B.冇极小值'无极大值C.既冇极大值乂冇极小值D.既无极大值也无极小值"、给出下列 函教/(%)=nx-2+x在区间(1, e)上存在零点: 若厂(如)=0,则函数y = f (X)在x = xo处取得极值： 若一1,贝ij函数y = log (x2 -2x-m).的值城为R;XB、1个C、2个D、3个 “3=1是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

8、其中正确的个数()A、 1 + ae导数及其应用选填题专项训练一一基础题答案一、选择题 1? B 2.D3、A 4. C 5. C 6. A.二、填空题 7、(l,e),e 8、5, -15 ; 9、(-00,0)导数及其应用选填题专项训练一一中难题答案CBDD ADBB DDD5. A 解析因为 f (x) =3x 2+2ax + b, 3(f (x) 2+2af (x) +b=0 且 3x2+2ax+b=0 的两根分别为 Xi, x 2,所以 f( X) =Xi 或 f(X)=X2,当Xi是极大值点时,f(XI) =X1, X2为极小值点，且X2>X1,如图所示，可知方程f (x)

9、=X1有两个实根，f(x) =X2 有一个实根，故方程3(f(x)2+2af(x) +b=0共有3个不同实根；当XI是极小值点时，f(Xl)=X1, X2为极大值点，且X2<X,如图所示，可知方程f(x)=x】有两个实根，f (x) =X2有一个实根，故方程3(f (x) 2+2af (x) +b=0共有3个不同实根；综合以上可知，方程3(f(x) 2+2af(x) +b = 0共有3个不同实根.6. D 解析f (x) =ln x (2a 1) =0 In x = 2ax 1,函数y = ln x与函数y = 2ax 1的图像有两个交 点，令 V =ln x, y 2 = 2ax 1,在同一坐标系中作出这两个函数的图像，显然 aWO吋，两个函数图像只有一个 公共点，故a>0,此时当直线的斜率逐渐变大直到直线y = 2ax l与曲线y =ln x相切时，两函数图像均冇两 个不同的公共点，vj =-,故曲线y=lnx上的点(xo, In xo)处的切线方程是y In x =丄(x x。)，该直线过XXo点(0, 1),则一 I lnxo= 1,解得xo=l,故过点(0, 1)的曲线y = In x的切线斜率是1,故2a=l，即a =7,