导数基础检测

1、高二数学导数基础检测、单选题函数y = x +x在兀=1到)1.x = l + Ax之间的平均变化率为 (A Ax+2B. Ax+3C. 2AxD. 3Ax+ (Ax)2+(Ax)2A3B.-2已知函数/(x)= 已知f(x) = x=x + ln 兀，贝U limQ + 氏)2+3xf,(l),贝U f(l)=(A-B.A12 32B.-22已知函数f(x)在A- = Ao处的导数为2,则lim /(Xo +彳5 曲线y = xe x+l在点(0,1)处的切线方程是A x-y+l=0C6 x-y-l=0.设/(x) = xlnx,f (兀)=2,则心=(A7. 已知 /(x) = sin 2

2、x+e2x,则 /'(%)=(2x2xA. 2cos 2x + 2e B. cos 2x + e C.8. 已知函数f(x) = lnx+ax + b 的图象在点C.D-11.心T0AxCCDD(B2x- y + l=0DCIn2DIn22 sin 2x +2e2xDsin 2x +e2x(1, a + b 处的切线方程是 y = 3x-2,则Q /?=()A. 2B. 3C. -2D. -39.设曲线y = Q(兀一 1)Tn兀在点(1,0)处的切线方程为y = 3兀一 3,则。=()A. 1B. 2C. 3D. 4A. *1己知函数/ c的值是(D.4则实数D.617.求下列函数的

3、导数A. 一 03二、解答A.C.D31.2函数y = f(x)的导函数y =广(对的图象如图所示，则y = f(x)的图象可能是(B.C.23=兀(兀一 c，在x = 2 处取得极大值,* B.C.2或26(1) y = e % sin x ；(2) y= x2 H 1 z- j ；I xx)(3) y = x-sin cos ；2 218.已知曲线 /(x) = x3-2x2+x.(I) 求曲线y = fM在兀=2处的切线方程(II) 求曲线 y = /(劝过原点 0的切线方程19. 已知 fAx ) -ex-ax-.(1)当。=2时，求 / (兀)的单调区间；(2) 若/ (%在定义域

4、R内单调递增，求。的取值范围20.若函A/ (x) = ar3-Zzx+4,当兀=2时，函数/ (兀)有极值一扌.( 1) 求 函数的解析式；k 的取值范( 2) 求 函数的极值；(3) 作函数/ (兀)的图像，并判断关于 x的方程f (x) = k有三个零点,围. (直接写出结果)221. 己知函数 /(.X) = .X3 + ax + bx + c 在 x = §与 x = 1时都取得极值(1)求a,b的值与函数/' (X)的单调区间；(2)若对x e -1,2,不等式/ (X)< c2恒成立，求c的取值范围22. 设函数 /( x) = ax2-a-lnx , 其

5、中 aeR, 求/( %)的单调区间高二数学导数基础检测参考答案Ay = (1 + Ax) 1 3又由f(x) = x+lnx, 则广=1 + 厕有f=1 + . %2 2本题考查导数的定义，以及导数的计算，属综合基础题4. A函数/(x) = x2 + 3 妙'(1)，则 f(x) = 2x+3/(1),令 x = 1 代入上式可得 f (1) = 2+3/(1),则 /'(1) = 一 1, +(1 + Ax)-I 2-1 = (Ax)2 + 3Ax,由Ay (Ax) 2 + 3Ax . o所以亠=Ax + 3.Ax Ax本题主要考查平均变化率的计算，意在考查学生对该知识的

6、理解掌握水平，属于基础题2. C【详解】根据题意，血/心F 小心)亠广，又由函数/(x)在x = x 0处的导数为2,即/'(xo) = 2,故im土52 %本题考查函数导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题3. B根据题意，对函数/(X),有lim (2_ +山)-d=广，山TO 心本题考查了导数的定义与运算法则，在求导过程中注意/(1)为常数，属于基础题曲线y = xe +l ,解得y，=ex+xex,所以在点(0,1)处切线的斜率为1.曲线y = xe +1在点(o, 1)处的切线方程是：y-|=x.即 x - y+l=0.本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力6. B依题意

7、 /(x) = l+lnx,所以 /r(xo) = l + lnx o =2,xo =本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题7. A因为 /(x) = sin 2x+e 2x,所以 /r(x) = 2cos 2x+2e2x.本题主要考查了导数的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题8. B【详解】因为f x) = - + a, 所以/'=3所以1 + aA3,a = 2, 又(l,a + b)也在直线y = 3x-2上，所 以 a+b = l,解得 a = 2,b = -l, 所以 a-b = 3.本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平9. D

8、因为 y' = a I.i i . I10. A设切点为(Ao,fcxo-2),kxo - 2 = l + 31n x(),由得kxo =3,代入得l + 31n.Xo =1,则兀=1, k = 3,该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线AD,再对比程的点斜式，属于简单题目从导函数图像可看岀，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再减，排除函数极小值点为正，故答案为C.本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.12. B解：/(x) = x4-a2=x2(x2-l) = 0,.?.*0,1,/(X

9、)的单调递增区间为(-8,-1)和(1, +¥)，减区间为(-1,1)，在% = 0两侧/'(对符号一致，故没有单调性的改变，舍去，.兀=1, 1本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值n广(兀)=0.反之结论不成立，即函数有 r (A-0)=o,函数在该点不一定是极值点，(还得加上在两侧有单调性的改变)，属基础题.13. B试题分fx)-3x 2 +a,fx)-3x 2 +a> 0 即疋 >当a>0,当a<0时，解得fl"因为函数在区间(1, +8)内是增函数，解得aN-3,所以实数a的取值范围是 -3, +<?)14.

10、 Bf (x) = e A +x, f(x) = e x +1>0 , .-./ (%)在-1,1上单调递增，."=1 时,/ (X)的最大值为e + 1.本题考查基本初等函数的导数的求解公式，以及根据导数符号判断函数单调性的方法，指数函数的值域，根据单调性定义求函数最值的方法15. B函数在极大值点左增右减，即导数在极大值点左正右负，观察导函数图象，在(a,6上有两 个/'(X)有两个零点满足.本题考查导数与极值的关系.属于基础题.16. D由题意可得/'(2) = 0 ,解岀c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分 条件.【详解】函数 f(x)

11、 = x(x-c)3 3 4 的导数为 /(x) = (x-c) 2 +2x(x-c) =(x-c)(3x-c),由/(劝在x = 2处有极大值，即有 八2) = 0,即(C 2)(c 6) = 0,解得 c = 2 或 6,2若 c = 2 时， = 0,可得兀 =2 或亍，由 /( 劝在兀 =2 处导数左负右正，取得极小值，若 c = 6, /'( 兀)=0,可得兀 =6或 2,由兀劝在兀 =2 处导数左正右负，取得极大值 . 综上可得 c = 6 ?本题考查利用导数研究函数的极值，根据函数的极值求参数需注意验证函数的单调性 17. 【详解】点斜式(1) y'=eA'

12、;si nx-A(si nx>/"si nx-AreSosx.因为切线过原点，所以0 (xf 2x(+xj = (3x( 4兀+1)(0 兀)，解得兀=0或勺=1,可得切点为( 0,0) , (1,0)f(o)=i, r(i)=o, 所以切线方程为 y = x 或丁 = 0。【点睛】线方程即可得结果 .本题考查函数函数切线问题，若已知切点，则直接利用y-/(xo)= /'(xo)(A-Ao)写岀切可；在此需要注意在某点的切线和过某点的切线的区别。19. (1)计算 /(%),根据 /(%)>0 与/ '(x)<0,可得结果.(2)利用等价转化的思想，

13、/ >0在R上恒成立，然后根据/(%)的单调性，简单计算，【详解】(1) 当 a 2 时， f (x) = ex 2.x 1 则 f (x) = e" 2 ,令 f (x) = eY-2>0,得 x>ln2 令/(兀)="一 2<0,得 %<ln2所以/ (*)的单调递增区间为(In2,+a),单调递减区间为(Y),ln2)(2) 由题可知： /(%) 在定义域 R 内单调递增等价于f (A) =a>0,由f x) = e x -a在R上单调递增，又 ex > 0贝 1JO-a>0=>a<0本题考查导数的简单应用，

14、掌握导数与原函数之间的关系，属基础题.20.【详解】(1) /(x) = OX3-Z?X+4A> f (x)=3ox2-Z?,因为当 x = 2 时，函数 /'(x)有极值一扌/(2)= ?-23-2& + 4-|1所以 f2)= 3-a-2 2 -b =3A/(X)=-X31-4qX +4；Q2b = 43-x, =-2,x 2 = 2 ,(2) 由( 1 )可知； / (X)= X2-4=(X + 2)(%-2),9Q所以当x = -2时，函数/(兀)有极大值/(-2) = -x(-2) 3 -4x(-2) + 4 = y ,当% = 2时，函数/'(%)有极

15、小值为 /(2) = |X23-4X2 + 4 = -|(3)因为关于x的方程f(x) = k有三个零点，所以函数 y = f(x)的图象和y = k的图象有3个交点，函数丁 = /(兀)的图象和y = k的图象如下所示4 28因此由(2)所求的极值可知：当一j<A< 时，函数y = /(%)的图象和y = k的图象有 3个交点,即关于乂的方程f(x) = k 有三个零点.【点睛】本题考查了已知函数的极值求参数问题，考查了求函数的极值，考查了已知函数零点数求参数取值范围，考查了数学运算能力.21【分析】(1) 求岀&),由题意得(一|) =0>/ (1) =0联立解得

16、a与b的值，然后把a、 b的值代入求得/(x)及 f (x),讨论导函数的正负得到函数的增减区间；(2) 根据(1)函数的单调性，由于x丸-1,2恒成立求岀函数的最大值为/(2),代入求 岀最大值，然后令/(2) <c2列岀不等式，求岀 c的范围即可.【详解】(1) /(x) = x 3 +ax2 +bx + c, f (x) =3x5+2ax+bf'INilrL 3)b = -2/'(I) = 3 + 2a+ Z? = 0当a>0时，由广(兀)=0f (兀)=3x2- x - 2=(3x+2) (x - 1),当 X 变化时， f (x) , /Xx) 的变化情况

17、如下表X(-oo,-)23(-1, 1)1(1, +co)f (x)+0-0+/ (x)极大值极小值2 2所以函数/(X)的递增区间是(-8,)和(1, +8),递减区间是(一亍，1).(2)因为 /(%) = %3 -Ax2 -2x + c, XG -1,2,根据(1)函数 f (x)的单调性，2 2222所以当兀=时，f (x) =F c为极大值，而f (2) = 2 + 0 - c,所以f (2) =2+c3 2727为最大值.要使/(x) Vc?对xe- 1,2恒成立，须且只需c2>/( 2) =2+c.解得c< - 1或c>2.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、

18、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题.亠2aX22.解：/'(x) = lax- =>0),X X当 4,0 时，/'(x)<0 , /(x)在(0,+oo)内单调递减，*综上，"S0时，减区间为(0,+co),/'(x)<0 ,fx)单调递减;°y/2a/'(x)>0 ,f(x)单调递增.A.-1,1,0B. -1,1C.-1,0D. 0,113.函数f(x) = x3+OJC-2在区间1,+8)内是增函数，则实数a的取值范围是()A.3,+co)B. -3,+co)C.(-3,+co)D.14.函数f (x)=旷+兀在-1,1上的最大值是()A.eB. e+1C.-幺+1D. e - 1)15.定义在(a,b) 土的函数/(x)的导函数/'(x)在(a,Q)的图象如图所示，贝0函数/(劝在(a,Q)的极大值点个数为()a>0时，减区间为(0,1 <，增区间为(姮,+8).2a已知函数/(X ) =-X 5-X1 * 3+4,当/(X)取得极值时，x的值为(12.由题意得/'(x) = 3/ 4x+l,所以/(2)= 5,代2)= 2,可得切线方程为y-2 = 5(x-2)，整理得 5x-y-8 = 0(