图形的对称、平移与旋转

1、图形的对称、平移与旋转学校：_姓名：_班级：_考号：_1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD2、下列图形中，中心对称图形有【   】A1个B2个C3个D4个3、下列学习用具中，不是轴对称图形的是ABCD4、（2013年四川绵阳3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是【   】ABCD5、如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是A射线OE是AOB的平分线BC

2、OD是等腰三角形CC、D两点关于OE所在直线对称DO、E两点关于CD所在直线对称6、（2013年四川攀枝花3分）如图，在ABC中，CAB=75°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=【   】A30°B35°C40°D50°7、下列图形中,不是轴对称图形的是ABCD8、如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有A1条B2条C4条D8条9、下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是A等边三角形B矩形C菱形D正方形10、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形

3、的是【   】ABCD11、在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）12、下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为A13B11 C10D813、P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是AOP1OP2      BOP1=OP

4、2      COP1OP2且OP1=OP2       DOP1OP214、如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度数为A60°B75°C85°D90°15、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A角B线段C等腰三角形D平行四边形16、下列命题中，真命题是【   】A位似图形一定是相似图形B等腰梯形既是轴对称图形又是

5、中心对称图形C四条边相等的四边形是正方形D垂直于同一直线的两条直线互相垂直17、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为ABCD 3cm18、如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将ACB绕点C按顺时针方向旋转到 的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有A5对  B4对    C3对   D2对19、如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF将B

6、CE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF的位置，则旋转角是A45°        B60°          C90°         D120°20、如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是A12B18CD21、如图，直线MN和EF

7、相交于点O，EON=45°，AO=2，AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A2BCD22、2012年10月8日，江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕,此届花博会的吉祥物的名字叫“迎春”（如图）通过平移，可将图中的“迎春”平移到图（   ）23、下列三个函数：y=x+1；其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有A0B1C2D324、在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是ABCD25、把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC的面积的

8、一半，若AB，则此三角形移动的距离A A是（   ）A1BC1D二、填空题()26、点A（3，0）关于y轴的对称点的坐标是   27、在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是 28、请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：   29、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为         。30、粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字

9、0;         。31、如图，直线l是对称轴，点A的对应点是       点。32、在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是       33、如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E位置，则四边形ACEE的形状是&#

10、160;      .34、已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是   ，点P关于原点O的对称点P2的坐标是   35、如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60°，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 36、夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 

11、   m37、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90°到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC= 度38、如图，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为39、设点P是ABC内任意一点现给出如下结论：过点P至少存在一条直线将ABC分成周长相等的两部分；过点P至少存在一条直线将ABC分成面积相等的两部分；过点P至多存在一条直线将ABC分成面积相等的两部分；ABC内存在点Q，过点Q

12、有两条直线将其平分成面积相等的四个部分其中结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）40、如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，ABC的三个顶点都在格点上，将ABC绕点O逆时针旋转90°后得到 (其中A、B、C的对应点分别为)，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是       cm。(结果保留)三、计算题()41、如图1，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你在备用图上给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法请分

13、别在备用图上用阴影注明                                   四、解答题()42、如图1，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆

14、时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由43、在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长44、在图示的方格纸中（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2

15、）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？45、如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积46、操作发现将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图（1）求证：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长47、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是

16、格点（1）将ABC向左平移6个单位长度得到得到A1B1C1；（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到A2B2C2，请画出A2B2C248、在RtABC中，C=90°，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），并回答下列问题：ABC=   ，ABC=   ，OA+OB+OC=  &

17、#160;49、正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF.（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：    ；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900，得到线段FQ，连接EQ，请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系：   .50、如图1，点A是轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点。将点M绕

18、点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作轴的垂线，垂足为F，过点B作轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为，（1）当=2时，求CF的长；（2）当为何值时，点C落在线段CD上；设BCE的面积为S，求S与之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将CDF沿轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点坐标，试卷答案1.【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称

19、中心旋转180度后与原图重合。因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误。故选B。2.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，第一、二、三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，共3个中心对称图形。故选C。3.【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，A、B、D是轴对称图形，C不是轴

20、对称图形，符合题意。故选C。4.【解析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，因此，A、有一条对称轴，故本选项正确；B、不是轴对称图形，没有对称轴，故本选项错误；C、有三条对称轴，故本选项错误；D、有两条对称轴，故本选项错误。故选A。考点：轴对称图形。5.【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE。在EOC与EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）。AOE=BOE，即射线OE是AOB的平分线，正确，不符合题意。B、根据作图得到OC=OD，COD是等腰三角

21、形，正确，不符合题意。C、根据作图得到OC=OD，又射线OE平分AOB，OE是CD的垂直平分线。C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意。D、根据作图不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分线，O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意。故选D。6.【解析】ABC绕点A旋转到ABC的位置，AC=AC，BAC=BAC。CCAB，CAB=75°，ACC=CAB=75°。CAC=180°2ACC=180°2×75°=30°。BAB=BACBAC，CAC=BACBAC，BAB=CAC=30°。故选A。考点：旋

22、转的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。7.【解析】试题分析：根据轴对称图形，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，圆、正方形和等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选C。8.【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，由于正方形地砖的图案中间是正八边形，它们都有4条对称轴，且重合。故选C。9.【解析】试题分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，可得出答案：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条

23、对称轴；D、正方形有4条对称轴。故选D。10.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选B。11.【解析】试题分析：A点坐标为：（2，4），A1（2，1），平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减3。点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（1.6，1）。点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，点P

24、1和点P2关于坐标原点对称。根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P2点的坐标为：（1.6，1）。故选C。12.【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有2条对称轴，第四个图形有6条对称轴，所有轴对称图形的对称轴条数之和为11。故选B。13.【解析】试题分析：如图，点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2。P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2=2（AOP+BOP）=2AOB。AOB度数任意，OP1OP2不一

25、定成立。故选B。14.【解析】试题分析：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65°，C=E=70°。如图，设ADBC于点F则AFB=90°。在RtABF中，B=90°BAD=35°。在ABC中，BAC=180°BC=180°35°70°=75°，即BAC的度数为75°。故选B。15.【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A角是是轴对称图形不是中心对称图形；B线段既是轴对称图形

26、又是中心对称图形；C等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形；D平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形。故选B。16.【解析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行解析即可：A、位似图形一定是相似图形是真命题，原命题是真命题；B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；故选A。17.【解析】试题分析：ABC是等边三角形，ACB=60°。AC（A）=120°。点B两次翻动划过的弧长相等，点B经过的路径长。故选

27、C。18.【解析】试题分析：根据旋转的性质和全等三角形的判定，有ACD，FDC， ACE，AGF.共4对。故选B。19.【解析】试题分析：如图，作出旋转中心，连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O。根据旋转的性质知，点C与点D对应，则DOC就是旋转角。四边形ABCD是正方形DOC=90°。故选C。20.【解析】试题分析：按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线平分矩形的长，即可得到沿虚线裁下的直角三角形的短直角边为10÷24=1，虚线为斜边，据勾股定理可得虚线为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角

28、形的底边为2，故得到等腰三角形的周长：根据题意，三角形的底边为2（10÷24）=2，腰的平方为32+12=10，等腰三角形的腰为。等腰三角形的周长为：。故选D。21.【解析】试题分析：根据轴对称的性质得出AOB=BON=NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可解：EON=45°，AO=2，AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，A0E=EOB，BON=NOC，AO=BO=CO=2，AOB=BON=NOC=30°，AOC=90°，则AC的距离为：=2故选：D点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出A

29、0E=EOB，BON=NOC，AO=BO=CO=2是解题关键22.【解析】试题分析：平移的概念：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。解：通过平移，可将图中的“迎春”平移到图C，故选C.考点：平移点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的概念，即可完成.23.【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，y=x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；的函数图象是轴对

30、称图形，不是中心对称图形。函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是，共2个。故选C。24.【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。故选B25.A26.【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A（3，0）关于y轴对称的

31、点的坐标是(3，0)。27.【解析】试题分析：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，3）关于原点对称的点AO的坐标是（5， 3）。28.【解析】根据轴中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可。29.【解析】试题分析：由题意得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解如图所示：所以这辆汽车的牌号应为W17906.考点：镜面对称点评：解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.30.【解

32、析】试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形答案不唯一，如日、木、口.考点：轴对称图形的定义点评：本题是开放型题目，答案不唯一，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合31.【解析】试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，其中互相重合的点叫做对应点由图可得点A的对应点是点D.考点：轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成32.【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转18

33、0度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点O中心对称。33.【解析】试题分析：DE是ABC的中位线，DECA。又将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E位置，E、D、E共线，且ED=ED。EECA。四边形ACEE是平行四边形。34.【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点P（3，2）关于y轴对称的点P1的坐标是（3，2）。关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（3，2）关于原点O对称的点P2的坐标是（3，2）。35.【解析】试题分析：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60°，

34、ABD是等边三角形。BD=AB。AB=2，BC=3.6，CD=BCBD=3.62=1.6。36.【解析】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m。37.【解析】试题分析：如图，连接EE，将ABE绕点B顺时针旋转90°到CBE的位置，AE=1，BE=2，CE=3，EBE=90°，BE=BE=2，AE=EC=1。EE=2，BEE=45°。EE2+EC2=8+1=9，EC2=9。EE2+EC2=EC2。EEC是直角三角形，EEC=90°。BEC=135°。38.【解析】试题分析：AOB=90°，AO=3，BO

35、=6，。AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=。点E为BO的中点，OE=BO=×6=3。OE=AO。过点O作OFAB于F，SAOB=×OF=×3×6，解得OF=。在RtEOF中，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2×=（等腰三角形三线合一）。BE=ABAE=。39.【解析】试题分析：结论正确。理由如下：如答图1所示，设点P为ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将ABC分割后，两侧图形的周长分别为C1，C2（C1，C2中不含线段DE），在直线l绕点P连续的旋转过程中，周长由C1C2（或C1C2）的情形，逐渐变为C1C

36、2（或C1C2）的情形，在此过程中，一定存在C1=C2的时刻，因此经过点P至少存在一条直线平分ABC的周长。故结论正确。结论正确。理由如下：如答图1所示，设点P为ABC内部的任意一点，经过点P的直线l将ABC分割后，两侧图形的面积分别为S1，S2，在直线l绕点P连续的旋转过程中，面积由S1S2（或S1S2）的情形，逐渐变为S1S2（或S1S2）的情形，在此过程中，一定存在S1=S2的时刻，因此经过点P至少存在一条直线平分ABC的面积。故结论正确。结论错误。理由如下：如答图2所示，AD、BE、CF为三边的中线，则AD、BE、CF分别平分ABC的面积，而三条中线交于重心G，则经过重心G至少有三条直

37、线可以平分ABC的面积。故结论错误。结论正确。理由如下：如答图3所示，AD为ABC的中线，点M、N分别在边AB、AC上，MNBC，且，MN与AD交于点Q。MNBC，AMNABC。，即MN平分ABC的面积。又AD为中线，过点Q的两条直线AD、MN将ABC的面积四等分。故结论正确。综上所述，正确的结论是：。40.【解析】试题分析：如图，ABC绕点O逆时针旋转90°后得到，则点B在旋转过程中所经过的路线是以3cm为半径，圆心角为90°的弧长，点B在旋转过程中所经过的路线的长是：（cm）。41.42.【解析】（1）过点B作BEy轴于点E，作BFx轴于点F依题意得BF=OE=2，利用

38、勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标设直线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解。（2）由ABD由AOP旋转得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60°，ADP是等边三角形，利用勾股定理求出DP在RtBDG中，BGD=90°，DBG=60°利用三角函数求出BG=BDcos60°，DG=BDsin60°然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标。（3）分三种情况进行讨论：当P在x轴正半轴上时，即t0时；当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时；即t0时当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t时。综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值。43.【解析】（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90°，然后求出AOD=COF，再利用“边角边”证明AOD和COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证。（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DFOE，DG=OGOE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可