202X版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.5指数与指数函数课件

1、2.5指数与指数函数第二章函数概念与基本初等函数ZUIXINKAOGANG最新考纲1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，通过具体实例，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.4.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN*，且n1).于是，在条件a0，m，

2、nN*，且n1下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定 (a0，m，nN*，且n1).0的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂 .0没有意义知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULImnamna1mna(2)有理数指数幂的运算性质：aras ，(ar)s ，(ab)r ，其中a0，b0，r，sQ.arsarsarbryaxa10a0时， ；当x0时， ；当x10y10y1增函数减函数1.如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为 .提示cd1ab0【概念方法微思

3、考】2.结合指数函数yax(a0，a1)的图象和性质说明ax1(a0，a1)的解集跟a的取值有关.提示当a1时，ax1的解集为x|x0；当0a1的解集为x|x0.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1) a(nN*).()(2)分数指数幂 可以理解为 个a相乘.()(3)函数y32x与y2x1都不是指数函数.()(4)若am0，且a1)，则m0，且a1)的图象经过点 则f(1) .12345678即ab1，12345cbacba.6782123456题组三易错自纠7821234566.若函数f(x)(a23)ax为指数函数，则a .787.若函数y(a21)x在(

4、，)上为减函数，则实数a的取值范围是 .123456解析由题意知0a211，即1a21，则f(x)maxf(1)a2；若0a0，则下列等式成立的是A.(2)24 B.2a3C.(2)01 D. 自主演练自主演练144()a对于C，(2)01，故C错误；1311332( 4)(0.1)()abab2333223322 10abab4.化简： (a0).41223333322533338242aa bbaaaaaababaa2解析原式11111251111333333336223331111111111223333353362()(2) 2()(2).()(2)(2)()2aababa aaaaa

5、baaaabbaaabb(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.思维升华题型二指数函数的图象及应用例1(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是A.a1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0解析由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1，函数f(x)axb的图象是在yax的基础上向左平移得到的，所以b0.师生

6、共研师生共研(2)若函数y|4x1|在(，k上单调递减，则k的取值范围为_.解析函数y|4x1|的图象是由函数y4x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在(，0上单调递减，所以k的取值范围是(，0.(，0(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.思维升华跟踪训练1(1)已知实数a，b满足等式2 019a2 020b，下列五个关系式：0ba；ab

7、0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析如图，观察易知，a，b的关系为ab0或0ba或ab0.(2)方程2x2x的解的个数是 .1解析方程的解可看作函数y2x和y2x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数的图象(如图).由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.题型三指数函数的性质及应用命题点1比较指数式的大小例2(1)已知a ，b ，c ，则A.bac B.abc C.bca D.ca220，4345可知b15a15c15，所以bac.(2)若1a”连接)133aa3a 13解析易知3a0，a 0，a30，13又由1a0，得0a1，所以(a

8、)3(a) ，13即a3a ，因此3aa3a .1313命题点2解简单的指数方程或不等式例3(1)(2018福州模拟)已知实数a1，函数f(x) 若f(1a)f(a1)，则a的值为 .(2)若偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则不等式f(x2)0的解集为 .x|x4或x0解析f(x)为偶函数，当x0，则f(x)f(x)2x4，解得x4或x4或x0)，则yt22t的单调增区间为1，)，令2x1，得x0，又y2x在R上单调递增，所以函数f(x)4x2x1的单调增区间是0，).(3)若函数f(x) 有最大值3，则a .1由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，即当f(x)有最大值3

9、时，a的值为1.(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量；(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.思维升华f(b)f(b).(2)函数f(x)x2bxc满足f(x1)f(1x)，且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx) D.与x有关，不确定解析f(x1)f(1x)，f(x)关于x1对称，易知b2，c3，当x0时，b0c01，f(bx)f(cx)，当x0时，3

10、x2x1，又f(x)在(1，)上单调递增，f(bx)f(cx)，当x0时，3x2x1，又f(x)在(，1)上单调递减，f(bx)f(cx)，综上，f(bx)f(cx).(3)若不等式12x4xa0在x(，1时恒成立，则实数a的取值范围是 .解析从已知不等式中分离出实数a，3课时作业PART THREE1.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是A.abc B.acb C.bac D.bca解析因为函数y0.6x在R上单调递减，所以b0.61.5a0.60.61，所以bay0，则所以可排除选项A，B，C，故选D.123456789101112131415164.

11、已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为A.9,81 B.3,9 C.1,9 D.1，)解析由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.故选C.123456789101112131415165.若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1) 则f(x)的单调递减区间是A.(，2 B.2，)C.2，) D.(，212345678910111213141516由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减.故选B

12、.6.已知函数f(x) 的值域是8,1，则实数a的取值范围是A.(，3 B.3,0)C.3，1 D.312345678910111213141516解析当0 x4时，f(x)8,1，所以实数a的取值范围是3，0).123456789101112131415161(1,4)解析原不等式等价于 2x4，又函数y2x为增函数，x22xx4，即x23x40，1x4.12345678910111213141516222xx9.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).(1)求f(x)的表达式；解因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，123456

13、78910111213141516又a0，所以a2，b3.所以f(x)32x.12345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516解析令f(a)t，则f(t)2t.当t1时，3t12t，令g(t)3t12t，则g(t)32tln 2，当t0，g(t)在(，1)上单调递增，即g(t)g(1)0，则方程3t12t无解.当t1时，2t2t成立，由f(a)1，12345678910111213141516故选C.14.若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，f(x)在区间m，n上的最大值记为f(x)max，最小值记为f(x)min，若f(x)maxf(x)min3，则nm的取值范围是 .(0,4解析因为f(1x)f(1x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，所以a1，所以f(x)2|x1|.作出函数yf(x)的图象如图所示.当mn1或1mn时，离对称轴越远，m与n的差越小，由y2x1与y21x的性质知极限值为0.当m1n时，函数f(x)在区间m，n上的最大值与最小值的差为f(x)maxf(x)min2|2|203，则nm取得最大值2(2)4，所以nm的取值范围是(0,4.123456789101112131415161