工程力学工力题解

1、轴 向 拉 伸 与 压 缩5-1已知Fi=20kN , F2= 8kN , F3=10kN，用截面法求图示杆件指定截面的轴力。解:用简便方法求截面轴力a） :Fni = Fi-F2=20-8=12kNFn2= -F2=-8kN图 5-28ab) : Fni = F2=8kNF N2= F2 -F i=8-20=-12kNF n3= F2 -F 什 F3=8-20+10=-2kN5-2图示杆件，求各段内截面的轴力，并画岀轴力图图 5-28b应力应力解:用简便方法求截面轴力a) : FNAB=10kNF NBC =10-40= -30kNb) : Fnab =-5kNFnbc =-5+15=10k

2、N图 5-29a 10kN的 i-30kNF NCD =-5+15-6=4kN5-3 题 5-2a 图中杆件较细段 A1=200mm2,较粗段 A2=300 mm 2，E=200GPa，解:画轴力图5-4图示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸b=50mm， h=20mm，图 5-29b，求各段截面的-5kNH=60mm, F=80kN,试求拉杆的最大图 5-29a亠 10kN *解：1）求轴力Fn= FN=80kN2）求最大应力5-5 图示油缸盖与缸体采用 6个内径d=10mm的螺栓联接，已知油缸内径。=20图毋3，油压p=2MPa,若螺栓材料的许用应力b =170MPa，试校核螺栓的强度。、解：1

3、）求轴力Fn= F=p D2/4=2 X>2002/4=20 ：X103N=20 :kN2）强度计算6A2010=133.3MPa<26-10 /4图 5-31螺栓强度满足。5-6图示钢拉杆受轴向载荷试设计拉杆的截面尺寸b、 h。解：1）求轴力F=128kN，材料的许用应力b =160MPa，横截面为矩形，其中h=2b，图 5-32Fn= F= 40 kN2)强度计算由正应力强度准则匚maxFnA所以 b=20mm, h=40mm5-7 图示桁架，AB、AC杆铰接于b =170MPa，试设计两杆的直径。A点，在 A点悬吊重物G=17 n kN，两杆材料相同,解：1 ）取A点画受力图

4、求杆件轴力Fx=O: Faccos30 -Fabcos30 : =0Fac =FabFy=O： FacSin30 -Fabsin30=0图 5-33Fac =F AB =G=17 : kN2）强度计算由正应力强度准则9maxxA=二d24上所以,odd=20mm4F n 十4 17二 103=20mm 兀 0705-8A2=200 X图示支架,102mm2,AB杆为钢杆，横截面 A1= 300mm 2，许用应力许用应力（T 2=5MPa，试确定支架的许可载荷 G。b 1=160MPa ; BC杆为木杆，横截面解:1 ）取A点画受力图求杆件轴力Fy=0:F BC sin60 -G =0Fbc=G

5、3Fx=0:F ba -Fbccos60 ?=0Fba =1 .3Fbc =2图 5-342）强度计算Fba对AB杆，由正应力强度准则9maxF baA1塑十1】得3AGFbc对BC杆，由正应力强度准则maxF BCA2十2得所以G=83.1kNd=20mm , <r =120MPa，确定该拉杆的许可载荷5- 9 在圆截面拉杆上铣岀一槽如图示，已知杆径F。（提示：铣槽的横截面面积近似地按矩形计算。解：1）求杆件轴力Fn= F2）强度计算由正应力强度准则 max =Fn_ ；得 Amin图 5-28b所以F=25.7kN5-10形。2 、题5-2a图中杆件较细段 Ai=200mm，较粗段2

6、A2=300 mm，E=200GPa，l=100mm,求杆件的变1）画轴力图求截面内力FNi=10kNF ni =-30kN求杆件的变形N2 1 l z FN1 Fn 2、 EAT=E(石石)1003200 1033(10 10-30 102003002=-2.5 X 10 mm= -0.025mm5- 11图示拉杆横截面 b=20mm, h=40mm,拉杆横截面的应力和杆件的变形。l=0.5m，E=200GPa,测得其轴向线应变£ =3.0 X0-4,试计算解：1）求截面应力：=E ：=200 X 103X 3.0 X 10-4=60MPa2）求杆端外力图 5-36_3F= A=6

7、0 X 20 X 40=48 X 10 N=48kN3）求杆件变形-43l =.匸3 X10 X0.5 X0 =1.5-1X0 mm=0.15mm5-12 图示结构中，杆1为钢质杆，E=100GPa ;横杆AB的变形和自重忽略不计。求（1）载荷作用在何处，才能使AB杆保持水平?（2）若F=30KN时，求两拉杆截面的应力。2A1= 400mm ,E=200GPa ;杆 2 为铜质杆,2A2= 800mm ，解：1）画横杆AB受力图列平衡方程求 F力作用点x图 5-28bMc（F）=O: - Fni X+ Fn2（I- X） =0Fn1 X=Fn2（I- X）AB保持水平，即杆1与杆2的变形相等:

8、l1=上二上 ¥ Mik I2=fN2 1.0 103E1A1200 102 200E2 A2100 102400得：1.5Fni = Fn2代入上式Fn1A匸Fn2BFn1 x=1.5Fn1（I- x）3l 3 2X=-5=1.2m52)已知F=30kN,求杆件截面应力Fy=0：F N1 + FN2 - F =0将 1.5Fn1= FN2代入得F N1=2F =- 30=12kN5533Fn2 = F 30 =18kN55F N112 103Ai=30MPa400,= FN218103A2=22.5MPa8005- 13某钢的拉伸试件，直径d=10mm，标距Io=5Omm。在试验的

9、比例阶段测得拉力增量 F=9KN、对应伸长量 ( I)=0.028mm,屈服点时拉力Fs=17kN,拉断前最大拉力Fb=32kN,拉断后量得标距 I1=62mm、断口处直径 d1=6.9mm，试计算该钢的 E、八、八、S和9值。解:l AF/A AF I 4E=z AII Al d239 1050 42810泊理T023=204.6 X 10 MPa=204.6GPa：s=17 103二 102/4=216.5MPa:b込=4073A 二 102/462 -5050% =24%=A-Ad10-6.92d10=52.4%5- 14 图示钢制链环的直径 d=20mm，材料的比例极限r p=180M

10、Pa、屈服点r s=240MPa、抗拉强度 b b=400MPa，若选用安全系数 n=2,链环承受的最大载荷F=40kN，试校核链环的强度。解：1)求许用应力2）用截面法求轴力Fn= F/2=40/2=20kN图 5-383）强度计算链环强度满足。5- 15飞机操纵系统的钢拉索，长l=3m，承受拉力F=24kN，钢索的E=200GPa, <r =120MPa，若要使钢索的伸长量不超过2mm，问钢索的截面面积至少应有多大？解：1）按强度准则设计由正应力强度准则；max =弘 =:匸 < 匚得A A2）按变形条件设计由变形条件厶I =电 旦厶I得EA EA所以，钢索的截面面积A=200

11、mm5-16 图示等截面钢杆 AB，已知其横截面面积 力，试求杆件各段横截面上的应力。解：已知 b=200mm，“=400mm1 ）画AB杆的受力图列平衡方程Fy=O： - F a-Fb + F=0Fa+Fb = FF A l 1Fb 11 22）由变形协调方程.i 1= ea = l2= ea 得FaI1= FbI2A=2 x 103mm2,在杆轴线C处作用Fb题代入上式则Fa (1+X ) = F1 2F=120kN的轴向图 5-3940 X 40 X 4的等边角钢加固，已知角钢的(T 1=160MPa，3）求各段横截面应力5-17图示木制短柱的四角用四个E1=200GPa;木材的（T 2

12、=12MPa，E2=10GPa。试求该短柱的许可载荷F解：查附录C得等边角钢截面面积 A1=4 X 3.086cm 2=1234.4mm 21）画顶盖的受力图列平衡方程Fy=0: F1 + F 2 - F =0F1 + F2 = F2）由变形协调方程11F1 IE1A1IF2 IE2 A2£3200 101234.4F210 "03 汉 250x5-280代入上式则F1_ F22468.86250F 1=0.4 F2F2 = F 0.71F1.4F1 = F - F2 =0.29F3）强度计算对角钢，由正应力强度准则Fi 0.29 FAiAi_kiJ 得对木柱，由正应力强度

13、准则所以F=681.5kNF20.71FAT1、2的材料、截面面积和杆长均相同,图 5-28b5-18图示结构横杆 AB为刚性杆，不计其变形。已知杆A=200mm2, =100MPa，试求结构的许可载荷 F.解：1)画横杆AB的受力图列力矩方程Mc(F)=0: - Fan-Fb 2a+ Fa =0Fa+2Fb = F2Fa lFb -l2)由变形协调方程 2 ：li=： l2=得EAEA2Fa= F b代入上式则Fa (1+4) = F3)确定许可载荷由正应力强度准则；m拟二空=生 乞匚得IlldX_ _L JA 5A所以F=80kN5-19已知每根钢轨长 l=8m，其线膨胀系数 a i =1

14、25 X 10-7/ ° C，E=200GPa，若铺设钢轨时温度为10 ° C，夏天钢轨的最高温度为60 ° C，为了使轨道在夏天不发生挤压，问铺设钢轨时应留多大的空隙？解：求温度变化引起的变形73二：仁订1=12510(60 10)810=5mm第六章剪切和挤压6- 1图示剪床需用剪刀切断d=12mm棒料，已知棒料的抗剪强度：b=320Mpa,试求剪刀的切断力 F解：1）用截面法截开螺栓求内力剪力Fq=F2）求切断力由抗剪强度匕乜=：=.b得And / 46- 2图示一销钉接头，已知F =18kN, ti=8mm, t2=5mm,销钉的直径 d=16mm,销钉的

15、许用切应力T=100MPa,许用挤压应力qy=300MPa,试校核销钉的剪切和挤压强度。解：1）确定销钉接头的剪力和挤压力剪力 FQ=F/2=9kN剪切面 A= dl2/4最大挤压力 Fjy= F=18kN最小挤压面 Ajy=dt1图 6-142）强度计算二d2 /434 9 10二 162=44.8MPa< =100MPa18 103JAjy=140.6MPa< ?jy=300MPad t 16 8所以，销钉接头的强度满足。6- 3图示的轴与齿轮用普通平键联接，已知d =70mm, b =20mm, h =12mm,轴传递的转矩 M =2kN m,键的许用切应力T=100MPa,

16、许用挤压应力M=300MPa,试设计键的长度l。解：1）求键的剪力和挤压力F q= F=57.14kN,Fjy= F=57.14kN,2）强度计算Fqf由剪切强度准则Q得祠A bl图 6-15 IF-F由挤压强度准则 c . 必-.得jyAjylh/2 jy所以 l=31.7mm6- 4图示铆钉接头，已知钢板的厚度t =10mm,铆钉的直径d=17mm,铆钉与钢板的许用切应力 T=140MPa,许用挤压应力cjy=320MPa, F=24kN,试校核铆钉接头强度解：1）确定铆钉接头的剪力和挤压力_ 2剪力FQ=F=24kN剪切面 A= :d /4挤压力Fjy= F=24kN挤压面 Ajy=dt

17、2）强度计算Fq F 4 24 103图 6-16：=22=105.7MPa< =140MPaA兀d/4兀：<17护电匸=S=141.2MPa< :jy=320MPaAjy d t 17 10所以，铆钉接头的强度满足。6- 5图示手柄与轴用普通平键联接，已知轴的直径d=35mm,手柄长 L=700mm;键的尺寸为丨©0=36mmx 10mmK 8mm,键的许用切应力 T=100MPa,许用挤压应力qy=300MPa,试确定作用于手柄上的许 可载荷F。解：1）求键的剪力和挤压力2）强度计算由剪切强度准则Fq旦汀得Ibd图 6-17由挤压强度准则CjyFjyAjy竺L

18、Mjy 得dIh/2 jy所以F=900N6-6两块钢板的搭接焊缝如图示，两钢板的厚度S相同，8=12mm，左端钢板宽度 b=120mm，轴向加载，焊缝的许用切应力T=90MPa,钢板的许用应力d=170MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度I。解：1）确定一侧焊缝的剪力和最小剪切面剪力Fq=F/2剪切面A min = ：Icos45 :2）确定外力F图 6-18由钢板拉伸强度准则maxA J】得3）设计焊缝长度由maxFqF/2r訂肖得Amin- I cos45minT=360MPa，试求在最大冲力作用下所能冲剪的最小圆孔直径d和钢板的最大厚度 to解：1）

19、设计冲头直径由冲头挤压强度准则c jyFyAjyF二d2 /44F - jy 34 400 10二 440=34 mmdmin=34mm图 6-192）确定钢板的最大厚度由剪切破坏条件.=-FqA二 dt6-8图示接头，已知钢拉杆和销子的材料相同T=100MPa,qy=200MPa, d=40mm , F=161950kN。试按强度准则设计销子的尺寸h和bo解：1）销子的剪切面 A=2bh挤压面Ajy=bd2）强度设计由挤压强度准则jyAjy=匸 G 得 bd _ 得图 6-20由maxFq勺可得2bh第七章圆轴扭转7- 1作图示各轴的扭矩图解：a） 1）用简便方法求截面扭矩7kNm等于截面左

20、段轴上外力矩的代数和3kNm3kNm <Ti= -4kNmT2= -4+7 = 3kNm*h 4kNmr ©k解：b） 1）用简便方法求截面扭矩等于截面左段轴上外力矩的代数和7-3圆轴的直径 d=50mm,转速n =120 r min，若该轴的最大切应递的功率是多大？解：1）求传递外力偶矩 M由最大应力公式.max =TmaxWPM0.2d3 得图 7-17.8kNm 4.8kNm1.2kNm0二门.2,试求轴所传-：1.2kNm 勺L.e3.6kNm max 2）画扭矩图如图示Ti= -5kNmT2= -5+9 = 4kNmT3= -5+9-3 = 1kNm2）画扭矩图如图示

21、7- 2图示传动轴，已知轴的直径 d=80mm,试求：1）轴的扭矩图；2）轴的最大切应力；3）截面上半径 为25mm圆周处的切应力；4）从强度角度分析三个轮的布置是否合理若不合理，试重新布置。解：1）画扭矩图求最大扭矩2）不合理，重新布置如图。2）求轴所传递的功率p由外力矩公式 M =9549 得n7- 4图示传动轴，已知轴的直径 d=80mm,试求：1 ）轴的最大切应力；2）截面上半径为 25mm圆周处的切应力。解：1）画扭矩图求最大扭矩2）求最大切应力图 7-17maxTmax4.8 106Wp0.2 803 =46.9MPaT 鼻 4.8kNm1.2kNm3）求半径为25mm圆周处的切应

22、力7- 5图示传动轴，已知轴的直径d=50mm,传递的外力矩 M1=3.5kN %； M1=2kN ； M1=1.5kN 7m；材料的许用切应力=100MPa,试校核轴的强度解：1）画扭矩图求截面最大扭矩Tmax=2kNm2）强度计算轴的强度满足。7-6图示实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，传递的外力矩 应力=100MPa,空心圆截面的内外径之比-0.8,试确定实心轴的直径两轴的截面面积。d!和空心轴外径 D、内径d,并比较解：解：1）求内力扭矩T=M=2.5kNm2）设计实心轴的直径 di由强度准则maTma =丄% <得Wp0.2di3）设计空心轴的内外径由强度准则.max =TmaXT=4得WP0.2D3（1-a4）图 7-194）两轴的截面面积比7-7图示船用推进器，一端是实心的，直径d1=28cm ;另一端是空心的，内径d=14.8cm,外径D=29.6cm。若=100M