2018年高考总复习课时作业(文科)(三十九)直接证明与间接证明

1、课时作业( (三十九) )直接证明与间接证明一、选择题1a + b_ 2ah1.已知函数 f(x) =(2)x, a, b 是正实数，A= f(p-), B = f/ab), C= f(齐J，贝 A、B、 C 的大小关系为( )A.AWBWCB.AwC 黑，又 f(x)=($在 R 上是减函数.1 111解析：/ ab，又 ba, b + -a+.a bab答案：C24. (2017 临沂模拟)命题“如果数列an的前 n 项和 Sn= 2n 3n,那么数列an一定是 等差数列”是否成立()A .不成立 B .成立C.不能断定D .能断定解析：TSn= 2n2 3n, Sn-1= 2( n 1)

2、2 3(n 1)(n 2), an= Sn Sn1= 4n 5(n = 1 时，a1= S|= 1 符合上式).又Tan+1 an= 4(n 1).- an是等差数列.答案：B5. 设 a, b R，已知命题 p: a= b，命题 q： a2+ b22ab,则 p 是 q 的()A .必要不充分条件B .充分不必要条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件解析：若 a = b,贝 U a2+ b2 2ab 显然成立.反之，若 a2+ b22ab,得不到 a= b.答案：B6. (2017 青岛模拟)若 a、b、c 是不全相等的正数，给出下列判断1(a b)2+ (b c)2+ (c a)2 0

3、;a + b2 ab-f(2)Wf( ab)Wf(a+b)，即AWBWC. 答案：A2. (2017 上海二模)用反证法证明命题“已知, b中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为A . a, b 都能被 5 整除 B. a, b 都不能被a, b N*,如果 ab 可被 5 整除，那么 a,( )5 整除C. a, b 不都能被 5 整除 D. a 不能被 5 整除解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时， 可以设其否定成立进行推证.“a, b 中至少有一个能被 5 整除”的否定是B.答案：Ba, b 都不能被 5 整除”.故选3.若 ab0,11A. b+a b则

4、下列不等式中成立的是(1.1b 八 aC. b + -a +右a bD.bb 与 ab 及 a= b 中至少有一个成立；3c, b丰c,b 不能同时成立.其中判断正确的个数是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3解析：正确，中，a丰c, bzc, a丰b,可能同时成立，如 a= 1, b = 2, c= 3.答案：C二、填空题7._ 设 a=羽+ 2 寸 2, b = 2+寸 7，贝 U a, b 的大小关系为 _ .解析：a = .3+ 2 2, b = 2+ j7 两式的两边分别平方， 可得 a2= 11 + 4 6, b2= 11 + 4 7，显然 67. ab.答案：a0 ,ab0,

5、 b0，a0, bo 且 bo 成立，即 a, b 不为 o 且同号即可，故能使 a+a2成立.答案：9.如果 a 诵+ b 讥a 寸 b +_ ，贝 U a、b 应满足的条件是.解析：/ a a + b ba b + b a,即(.,a b)2(.,a + . b)0 ,需满足 a0, b0,且 a丰b. 答案：a 0, b 0 且 azb三、解答题2 . 2 2a b c10. 设 a, b, c0,证明： b + c +了a + b + c.证明：因为 a, b, c0，根据基本不等式，2.22abc有一+ b 2a, + c 2b, + a 2c.bca2 , 2 2a b c三式相加

6、得 匸+ + + a+ b + c2(a+ b + c),b c a2b2 2即a+ + a+ b+ c.b c a11.已知 a、b (0,+ )，求证：(a3+ b3)；(a2+ b2)；.即证(a3+ b3)2(a2+ b2)3,即证 a6+ 2a3b3+ b6a6+ 3a4b2+ 3a2+ b6, 只需证 2a3b33a4b2+ 3a2b4.因为 a、b (0, + g),所以即证 2ab2ab,3(a + b ) 6ab2ab 成立， 以上步骤步步可逆，所以(a3+ b3)；(a2+ b2)；.12.设an是公比为 q 的等比数列.(1)推导an的前 n 项和公式；设 qz1，证明：

7、数列an+ 1不是等比数列. 解析：(1)设an的前 n 项和为 Sn,当 q = 1 时，Sn= a1+ a1+, + a1= n2当 qz1 时，Sn= a1+ a1q+ a1q + qSn=a1q +2+ , + a1qn，+a1qn1，证明：因为 a、b (0, +)，要证原不等式成立，只需证(a3+(a2+一得nnnai, q = 1,Sai0 qS.n5=_Sn=5aiflq 一1qf, qz1.1-q证明：假设an+ 1是等比数列，则对任意的2(ak+1+ 1) = (ak+ 1)(ak+2+ 1),ak+1+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,2 2kkk1k+1k1