2018-2019学年福建省福州市八县(市)协作校高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)

1、第1页共 17 页2018-2019 学年福建省福州市八县（市）协作校高二上学期期末联考数学（文）试题一、单选题1.下列命题中的假命题是（）A gERQOB E R4x-l）So13G R,sinx =-C tD【答案】B【解析】A,由指数函数y= 3x的值域为（0, +s）,可判定A;B,当x=1,|:=0，可判定B;C,当 x=2 时,J m,可判定C;n1siinx =一D,当 x=时，,可判定D【详解】对于A,由指数函数y= 3x的值域为（0, +8）,可判定A正确；对于B,当x= 1,|:= 0,不满足大于 0,故 B 不正确；对于 C,当 x=2 时，故 C 正确，T!1si nx

2、 =对于 D,当 x=时，故 D 正确.故选：B.【点睛】本题考查了命题真假的判定，对于存在性命题，只需要找到符合条件的即可说明，属于基础题.21yK- =12.双曲线I :的实轴长为（）A.3 B.4C.D.2【答案】B第2页共 17 页【解析】利用双曲线方程求解实轴长即可.第3页共 17 页【详解】 =1厂双曲线|，焦点在 y 轴上，可得a= 2, b .,双曲线的实轴长为：2a= 4；故选：B.【点睛】 本题考查双曲线的方程及简单性质的应用，属于基础题.f(l + Ax)-f(l(2lim- =3.设函数、 则=()A.-6 B.-3 C.3 D.6【答案】CHim - =【解析】由导数

3、的定义可知 血心Axf( 1)，求导，即可求得答案.【详解】lim -二根据导数的定义：则f( 1),由f(x)= 2x+1,二f( 1)= 3,lim -= 3AX-O故选：C.【点睛】本题考查导数的定义，导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题.【答案】C4.双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是二则此双曲线方程为()B.X2_L=1CD.【解析】求出椭圆的焦点坐标, 再根据双曲线中满足c2=a2+b2,结合题中双曲线的渐近线方程列出方程组，求出a,b；写出双曲线方程.第4页共 17 页【详解】第5页共 17 页+ y = 1椭圆方程为：其焦点坐标为（土 2,0）21X V -=1设双曲线

4、的方程为椭圆与双曲线共同的焦点a2+b2= 4 解组成的方程组得a=1,b .-故选：C.【点睛】本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程，其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b2,做题时需要细心.5.函数 - -贝旷：的大小关系为（）【答案】C【解析】 试题分析：由 f (x)= x2+ 2x f (1),求导得 f( x) =2x+2f(1), 把 x=1 代入得：f( 1)=2+2f( 1),解得：f( 1) =-2,.冈5, f (-1) =5, f (1) =-3,贝 U f (-1 ) f (1).【考点】导数的运算1 1A6.对于实数. 则

5、： 是. 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件A.f(7 = fB.CD.无法确定C.充分必要条件【答案】DD.既不充分也不必要条件一条渐近线方程 a2【答案】A第 4 页共 17 页【解析】举例说明不满足充分性和必要性第7页共 17 页【详解】1 1 当时，不一定有I比如 a=-1 , b=2.故不是充分条件；1 1-反之，若，不一定有，比如 a=2, b=-1.故不是必要条件；故选 D.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，一般采用举反例说明不成立7.若函数；：在0,1上单调递减，则实数的取值范围是()A. e+呵B.卩十呵C修+L +*) D.佗一丄，+呵【答案】A【解析】先求导数

6、，再由“在0,1内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在 0,1上恒成立求解.【详解】3(-辟在0,1上单调递减,f(x)=ex- aw0,在0,1上恒成立，aex在0,1上恒成立，y=ex在0,1上为增函数，y的最大值为e,ae,故选：A.【点睛】本题主要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零,当为减函数时，导数恒小于或等于零.8已知定义在上的函数的图象如图所示，则 的解集为().【答案】A第 4 页共 17 页A.B.(1 石C.D.+第9页共 17 页【解析】试题分析：不等式x-r（x）o等价为当-.时-,即.时屈数 递增，此时工,或者当.时，即.时，函数递

7、减，此时.，综上 Am 殳或.，即不等式的解集为叭：.第;，所以A选项是正确的.【考点】单调性和导数之间的关系.nCBA =9.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且:若AB=6,BC= 2，则椭圆的焦距为（）3102 血6lC4&A.B.C.D.；【答案】C22x 一 + 一= la b 0）【解析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程：，由条件结合条件得到点的坐标，代入椭圆的方程，求解，进而求得 的值，得到答案【详解】x 一 + 一= la b 0）设椭圆的方程为：Y BA = - BC = 2l因为：，如图所示，可得点：代入椭圆的方程，即，解得,由题意可知“ z0，得，即椭圆的方程为【答案】A

8、第 4 页共 17 页所以，即 ，第11页共 17 页本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中根据三角形的性质，得到点的坐标，代入椭圆的方程求解得值，再借助：求解是解答的关键， 着重考查了推理与运算能力21X C：-7 = 110已知双曲线n h: -的两条渐近线与抛物线小的准线分别交于,两点若双曲线 的离心率为，i的面积为，匚为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为()【答案】B(a0,b0)的渐近线方程与抛物线y2= 2px(p 0)的准线方程，进而求出A,B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2, AOB勺面【详解】双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2= 2px(p 0)的准线方

9、程是bp故 A B 两点的纵坐标分别是y=,Cbr-=益又由双曲线的离心率为2，所以：2,则 0,b 0),又厶AOB勺面积为，且，轴,2 2第12页共 17 页-x x - =2八，得p=2 .第13页共 17 页抛物线的焦点坐标为：(1,0)故选：B.【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨.11.已知定义域为 谢奇函数1的导函数为：宀，当 时，”1:，若f柜)f(ln2) f( - 3)a = =-=-e巾2 -3,则比 X 的大小关系正确的是()A.B.C

10、.D.【答案】Df(x)汙仪)-f仪)【解析】构造函数g(x)，由g(x) ，可得函数g(x)单调递减，再根据函数的奇偶性得到g(x)为偶函数，即可判断.【详解】构造函数g(x),xf (x) - f(x)-g(x),/xf(x) -f(x)v0, g( x)v 0,函数g(x)在(0,+s)单调递减.函数f(x)为奇函数，fWg(x)1是偶函数，f(-3)cg(-3)=g(3), a g(e),bg(In 2),g(3)g(e)vg(ln 2),cab, 故选：D.第14页共 17 页【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力， 属于中档题.二、填空题

11、人曲3xnE R, 1 ffxj 3”宀口12.命题 的否定是_ 。【答案】叮匸 j 或 【解析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得结论【详解】根据特称命题的否定是全称命题，得命题，：的否定是“外中咖 2,当且仅当 b 时取“=”.2a4,即椭圆长轴长的最小值为4,故答案为 4.【点睛】本题考查椭圆的性质及其应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题.1你丄)-f(叫)f(x) = 3lnx+V,日 ER叫“口仆)叫 风15.已知函数，对于且 都有，则白的取值范围是_。【答案】9 , +1 .f 凶)-f(x2)-【解析】 不妨设XiVX2,把6 化为f(xi)-f(X2)v6 (xi-X2

12、),构造函数g(x) =f(X)- 6x，利用g(x)的导数g (x) 0,求出a的取值范围.【详解】任取Xi、X2(0,+8),且XlX2,f() -f(勺)T6,f(xi) -f(X2)g(x)=f(x) - 60;a(6 -x)x,设函数t= 6x-x=-(x- 3) +9W9,a9;第 9 页共 i7 页第18页共 17 页 a 的取值范围是9 , +s).故答案为9 , +R).【点睛】本题考查了导数的概念以及不等式恒成立问题, 的函数，通过构造函数，从而使问题得以解答.三、解答题2 2X y- = 1 =116已知命题 “方程表示 I 双曲线”；命题使得痔-扫叭+ 15,若命题“伙

13、？q，为真命题，求实数白的取值范围.【答案】12 2K y- +-= 1【解析】命题P：方程 I - 表示双曲线，则(a-1 ) (a-7)V0,解得a范围.命题q:=使得：*则 0，解得a范围可得q.再利用“pA?q”为真命题即可得出.【详解】2 2K V-+- = 1命题P：方程 I * 表示双曲线，则(a-1 ) (a- 7)V0,解得 1Vav7.归)(ER-* (a l)xn+ l0,解得av-1 或 a3.可得q： -1 , 3.pA?q” 为真命题， 1Vav7 且-1a3.实数a的取值范围是(1, 3.故答案为(1, 3.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解集与判别式

14、的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17.已知抛物线 的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点：到焦点的距解题时注意将不等式两边化为形式相同第 ii 页共 i7 页离为3，直线： 与抛物线交于 , 两点，：为坐标原点。(1)求抛物线的方程;求2 的面积.【答案】(i) =4x；(2)心2【解析】(i) 由题意可设抛物线的方程为y2= 2px(p 0),运用抛物线的定义，可得P+ =.2:3,解得p= 2,进而得到抛物线的方程；(2)由题意，直线AB方程为y=x- 1,与y2= 4x消去y得：x2- 6x+1 = 0 .再用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式

15、，算出|AB；利用点到直线的距离公式算出点O到直线AB的距离，即可求出AOB勺面积【详解】(1)抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且过一点P( 2,m,可设抛物线的方程为y2= 2px(p 0),P(2,m至u焦点的距离为 3,p+ -=即有P到准线的距离为 6，即 23,解得p= 2,即抛物线的标准方程为y2= 4x；(2)联立方程化简，得x2- 6x+1 = 0设交点为A(xi,yi),B(X2,y2)/ Xi+X2= 6,XiX2= 1可得 |ABjXi-X2| = 81 11 &12 2点O到直线l的距离d,11&=X X -兰L所以AOB勺面积为S|AB? d：82.【点睛】本题考

16、查抛物线的方程的求法及抛物线定义的应用，考查待定系数法的运用， 考查求焦第20页共 17 页点弦AB与原点构成的AOB面积，属于中档题.18.已知I时，函数：厲-权 T x 有极值(1)求实数的值；(2)若方程=：有3个实数根，求实数的取值范围。(a = 1【答案】(1)小- i ；( 2)【解析】(1)先求导数，根据f(1) = -2 ,f( 1)= 0 列出方程求出a,b；(2)由(1 )所求解析式可得f(x),利用导数可得f(x)的单调区间及极值，根据f(x)的图象的大致形状即可求得k的范围；【详解】(1) 因为-,所以f(x)= 3ax2+b.ja + b =- 2又因为当x= 1 时

17、，f(x)的极值为-2，所以解得a= 1,b= -3 .(2) 由(1)可得- ,f(x)= 3x2-3 = 3 (x+1) (x- 1),令f(x)= 0,得x= 1,当xv-1 或x 1 时f(x) 0, f(x)单调递增，当-1vxv1 时，f(x) 0, f(x)单调递减； 所以当x=- 1 时f(x)取得极大值，f(- 1) ，当x= 1 时f(x)取得极小值，f(1)，大致图像如图:要使方程f(x)=k有 3 个解，只需 k .故实数k的取值范围为(-2 , 2).【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件及根的个数判断，考查数形结合思想，根据单调性第21页共 17 页及极值画出函数

18、的图像是关键，属于中档题.佃.2021年我省将实施新咼考，新咼考依据统一咼考成绩、咼中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小 组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量(单位：百件)与销售价格(元g(x) =- +- 5)2/件)近似满足关系式，其中为常数 已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。求函数的解析式；(2)若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该 商场每日销售该商品所获得的利润(单位：百元)最大。g(x

19、)= + 2(x-5f(2x lb 0)二 _ 甘22巳-：F20.已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于A,B两点，的周长为I。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线 使为直角，若存在求出此时直线 的方程；若不存在，请说明理由。22x + 1【答案】(1)：； (2)故不存在直线使：为直角$【解析】(1)由离心率为彳得a=$c,由厶FAB周长为庶可求得a值，进而求得b值;(2)联立直线和椭圆方程，转化为一元二次方程根与系数之间的关系，利用设而不求思想进行转化求解即可.【详解】又厶FiAB周长为 4，.4a= 4 ，解得a，二c= 1,b,(2)椭圆C的右焦点(1, 0),

20、232 百当直线I斜率不存在时，直线I与椭圆C交于(1, ). (1,孑)两点，显然不存在满足条件的直线.当直线I斜率存在时，设直线 消y得，（2+3k2）X2-6k2x+3k2- 6= 0,由于直线I经过椭圆C左焦点，所以直线I必定与椭圆C有两个交点,则厶 0 恒成立设A(xi,yi),B(X2,y2),则X1+X22+ 却，X1X22 + 3k2,(1)：椭圆离心率为:+ - 1椭圆C的标准方程为：:I:y=kx k代入第23页共 17 页若，为直角，则 -; 0,即XiX2+yiy2= 0 ()而yiy2=(kXik) (kx2k)=k2xiX2k2(X1+X2)+k2,代入()式得,(

21、1+k2)X1X2k2(X1+X2) +k2= 0,3-66k2- - +即(1+k2)?k2?k2= 0，解得k2,所以不存在k使得为直角.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查了直线和椭圆位置关系的应用，利用设而不求思想转化为一元二次方程是解决本题的关键，考查分析问题的能力及综合运算能力.21已知函数h心(1)讨论函数一的单调性；(2)若关于的不等式在1,+R)上恒成立，求实数 的取值范围。k【答案】(1)当：时，函数在上单调递增；当：时，函数在 上单调递增，在吃日/上单调递减；(2)1J.【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性即可；(x) = - + eK- 2a(2)令h(X) =Inx+eX- 2ax+2a-e,求出函数