对数与对数函数(含答案))

1、对数与对数函数1.（2008·全国理4）若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 （ ）A.abc B.cab C.bac D.bca答案C2.已知3a=5b=A,且=2，则A的值是 （ ）A.15 B. C.± D.225答案B3.已知0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是 （ ） A.loga B.C. D.答案 C4.（2009·新郑调研）若f(x)=logax在2，+）上恒有f(x)1,则实数a的取值范围是 （ ）A.() B.(0,)（1，2）C.（1，2） D. (0,)（2，+）答案C5.已知点（m,n)在函数f(x)=a

2、x的图象上，则下列哪个点一定在函数g(x)=-logax (a0,a1)的图象上 （ ）A.(n,m) B.(n,-m)C.(m,-n) D.(-m,n)答案B6.（2009·宜昌调研）函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是 （ ）A.（-,1） B.(2,+)C.（-,） D.（,+）答案A7.f(x)=kax-a-x(a0且a1)既是奇函数，又是增函数，那么g(x)=loga(x+k)的图象是 （ ）答案D8.函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 （ ）A. B. C.2 D.4答案B9.（2008·青岛质检）计算(

3、log33)2 +log0.25+9log5-log1= .答案 10.（2009·广西河池市模拟）已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg2+lgx+lgy,则 .答案 211.已知函数y=log(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函数，求a的取值范围.解 因为 (x)=x2-2ax-3在(-,a上是减函数，在a,+)上是增函数，要使y=log(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函数，首先必有0a21,即0a1或-1a0,且有得a-.综上，得-a0或0a1.12.已知函数f(x)=loga(x+1)(a1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函

4、数f(x)的图象.（1）写出函数g(x)的解析式；（2）当x0，1）时总有f(x)+g(x)m成立，求m的取值范围.解 （1）设P（x，y）为g(x)图象上任意一点，则Q（-x，-y）是点P关于原点的对称点，Q（-x，-y）在f(x)的图象上，-y=loga（-x+1），即y=g(x)=-loga(1-x).（2）f(x)+g(x)m,即logam.设F（x）=loga,x0，1），由题意知，只要F（x）minm即可.F（x）在0，1）上是增函数，F（x）min=F（0）=0.故m0即为所求.13.已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x0，1时，f(x)=2

5、x-1.（1）求f(x)在-1，0）上的解析式；（2）求f().解 （1）令x-1，0），则-x（0，1，f（-x）=2-x-1.又f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），-f（x）=f（-x）=2-x-1，f（x）=-(x+1.（2）f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数,log24=-log224(-5,-4),log24+4(-1,0),f(log24)=f(log24+4)=-(+1=-24×+1=-.12.已知函数f(x)=loga (a0,且a1，b0).（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的奇偶性；（3）讨论f(x）的单调性.解 （1）由0(x+b)(x-b)0.解得f(x)的定义域为（-,-b）(b,+).（2）f（-x）=loga(f（x）为奇函数.（3）令u（x）=，则u