福建省三明市2014-2015学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题解析

1、三明市2014-2015学年第二学期普通高中阶段性考试高二文科数学试题（考试时间：2015年7月日上午8:30-10:30满分：150分）参考公式或数值：k2n ad - bca c b d a b cd1.独立性检验参考数据及公式:P（k2之k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282高二文科数学试题第 3页(共8页)n“Xiyi-nxy2.回归直线方程：？=bX+O?,1?=三,s?=y-t5x'、.xi2-nX2i1第I卷（选择

2、题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上1 .已知集合A=x|0<x<3）,B=x1<x<3），则AUB=A . x | -1 ： x :二 3B. x | 0 ： x ： 3 C. x | x1D. x | x ： 32 .在直角坐标系xOy中，点M的坐标是（1,-J3）,若以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系则点M的极坐标可以为A（2,$B（2,§）C-（2,）D.（2,2。+）（k-Z）3 333一.x1、x.3.用三段论推理命题：&q

3、uot;指数函数y=a（a>0,且a*1）是增函数（大前提），而y=（一）是指数函数（小31V刖提），所以y=（-）x是增函数（结论）.”你认为这个推理过程是3A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误4.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件5 .已知函数f(x)的图象是连续不断的，现给出x,f(x)的部分对应值如下表:x-2-1123f(x)-3-2124则函数f(x)一定有零点的区间是A.(1,2)B.(2,3)C.(-2,-1)D.(-1,1)6 .随着移动互联网的深

4、入普及，用手机上网的人数日益增多，某教育部门成立了调查小组，调查“常上网与高度近视的关系”，对某校高中二年级800名学生进行检查，得到如下2M2列联表：A.有99.5%的把握认为常上网与高度近视有关C.有99%的把握认为常上网与高度近视有关B.有99.5%的把握认为常上网与高度近视无关D.有99%的把握认为常上网与高度近视无关7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 27,则输入的数是A . -3 或 一3。3B. 3 或 一34 3.，一. 一.、一 .28.用反证法证明命题：“若整数系数的一元二次方程ax +bx + c = 0(a#0)有有理根，则a,b,c中至少有一个是偶数”时，反设

5、正确的是A.假设a,b,c都不是偶数B.假设a,b,c都是偶数C.假设a,b,c至多有一个是偶数D.假设a,b,c至多有两个是偶数xln x9,函数y 的图象大致是x第7题图10.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1) = 0,当x A0时，有xf (x) f(x) >0恒成立，则不等式不常上网常上网总计不高度近视70150220高度近视130450580总计200600800根据列联表的数据，计算得到K2%7.524,则xf(x)>0的解集为D.尸,-1)U(1尸)A.(-1,1)B.(-1,0)11(1,+)C.(-°0,-1)U(0,1)11.一个边长为6的正方

6、形铁片，铁片的四角截去四个边长均为X的小正方形，然后做成一个无盖方盒.当无盖方盒的容积V最大时，X的值应为-1A.6B.3C.1D.612 .对于任意两个自然数m,n,定义某种。运算如下：当m,n都为奇数或偶数时，m®n=m+n;当m,n中一个为偶数，另一个为奇数时，m®n=mn.则在此定义下，集合M=(a,b)a®b=18,awN,bwN中的元素个数为A.26B.25C.24D.23第n卷(非选择题共90分)、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷相应位置上，一，一一一一一113 .已知哥函数f(x)的图象过点(8,2),则f(-与=

7、812i-14 .复数z=(i是虚数单位)的实部为.i一115.观察一=211121113由此推算16.已知函数1111111 r- - "r -f- r-.2 6 12 20 30 42 56f(x)的定义域为1,5, f(x)的导函数f'(x)的图像如图2'26-3'2612-4所示.若f(x)在区间m,m+1上是单调函数，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)第18题散点图设复数z=a+i(i是虚数单位，awR,a>0),且|z|=J10.(I)求复数z;mi(n)

8、在复平面内，若复数z+(mWR)对应的点在第四象限，1 -i求实数m取值范围.18 .(本小题满分12分)因为受市场经济的宏观调控，某商品每月的单价和销量均会上下波动，某商家对2015年的1月份到4月份的销售量x百件和利润y万元进行统计分析，得到数据的散点图如图所示：(I)根据散点图分别求14月份的销售量x和利润y的平均数x(n)为使统计更为准确，继续跟踪5,6月份的销售量和利润情况，得到5月份的销售量为14百件、利润为6万元，6月份的销售量为16百件、利润为8万元.由16月份的数据，用最小二乘法计算得到线性回归方程歹=bX+a?中的b=士，求a的值；7(出)试根据(n)中的线性回归方程，预测

9、当销售量为18百件时的利润.19 .(本小题满分12分)定义：对于函数f(x),若在定义域内存在实数X0,满足f(-X0)=-f(X0),则称X0为函数f(x)的“奇对称点”.(I)求函数f(x)=X2+2x-4的“奇对称点”；(n)若函数f(x)=ln(x+m)在-1,1上存在“奇对称点”，求实数m的取值范围.20 .(本小题满分12分)已知一元二次方程根与系数的关系如下：2设X1,X2是关于X万程X+bx+c=0的根，则X1+X2=b,X1又2=c.(i)若x1,x2,x3是一元三次方程(x1)(x23x-4)=0的根，求x1+x2+x3x,x2x3的值;(n)若x1,x2,x3是一元三次

10、方程x3+bx2+cx+d=0的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想x1+X2+X3和x1乂2为与系数的关系，并加以证明.21 .(本小题满分12分)xa已知函数f(x)=(aWR,其中e定2.71828IH),记f(x)为函数f(x)的导函数.e(I)若曲线y=f(x)在x=0处的切线与直线x+y=0平行，求a的值;(n)求函数f(x)在-2,+叼上的最大值；1(出)右a=1,令an=f(n),n匚N，证明：-252<4+22+23+19+22018<一.222 .（本小题满分10分）在平面直角坐标系1xOy中，点M的坐标是（0,1）,直线l的参数方程是x 二一22t,1 y

11、=2（t为参高二文科数学试题第 7页（共8页）数）.以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程P=2cos日.（I）求点M与圆C的位置关系；（n）若直线l与圆C的交点为P,Q,求MPMQ的值.三明市2014-2015学年第二学期普通高中阶段性考试16. 1mm-1 或 0_m_1 或 2_m_ 3或 m = 4；高二文科数学试题参考答案及评分标准、选择题:123456789101112ACABDCBADBCB、填空题:13.14.-215.一28三、解答题：17.解：(I)z=a+i,|z|=<10,|z|=Ja2+1二匹2a=9,a=-3,4分又a>0,.

12、a=3,5分.z=3+i.6分(n)z=3+i,贝uZ=3i,7分.z+贮=3T+(m+i)(1+D=亡+(mT»,8分1 -i(1-i)(1i)22又复数Z+ml!(mwR)对应的点在第四象限,1-iJ_m52 ,m55,22得/lm-1工0,9-5<m<1.18.解：(I),681012八2356,x=9,y=4.4449T4，16(n)16月份的平均销售量x=11,64468_16月份的平均利润Y=5,6c-449?=YbX=5父11=.7749(出)由(n)知线性回归方程为？=2x-9,7749，当销售量为18百件时，夕=一父18=9,77，当销售量为18百件时预

13、测利润为9万元.11分12分4分6分8分11分12分19.解：(I)依题意有f(x0)=f(X0),即(%)2+2(-x)-4=-(x2+2%-4),2分化简得x2=4,二小=±2,.f(x)的“奇对称点”为+2.4分(n)依题意函数f(x)=ln(x+m)的定义域为xx>-ml,5分又因为函数f(x)=ln(x+m)在-1,1上存在“奇对称点”，等价于关于x的方程ln(x+m)=ln(x+m)在1,1上有解，7分即m2=x2+1在7,1上有解，8分一2又，1Wx+1W2,10分m2-1,1551<m三2,实数m的取值范围为1<m<J2.12分220.解：(I

14、):万程x3x4=0的两个根分别为_1和4,2分方程(x1)(x23x4)=0的根分别为1,1和4,3分x1+x2+x3=4,x1x2x3=-4.5分(n)x1+x2+x3=b,x1x2x3=-d.7分证明：Yx,x2,x3是方程x3+bx2+cx+d=0的根，3.2x+bx+cx+d=(xx1)(xx2)(xx3),9分又7(x-xi)(x-x2)(x-x3)展开式中二次项为-(x1+x2+x3)x2,10分常数项为_x1，x2，x3,11分:x1+x2+x3=-b,x1x2x3=-d.12分21.解：（I）f(x)=T(e)1-a-xexf(0)=1-a=-1=a=2.3分.x，a-1(n

15、)令f(x)=x:1=0,得x=1a,4分e当a之3时，在x2,依)上，f'(x)<0,f(x)在2,)上单调递减，f(x)max=f(2)=e2(a2)；5分当a<3时，当xw2,1a)时，f'(x)>0,f(x)在2,1a)上单调递增；当xw1a,+b)时，fx)<0,f(x)在1a,+")上单调递减，f(x)max=f(1-a)=ea。7分x-2x-3(出)当a=T时，令g(x)=f(x尸，则g(x尸,ee当xA3时，g'(x)>0,g(x)在(3,收)上单调递增，当0<x<3时，g'(x)<0,g(x昨(0,3)上单调递减，8分1fxmi。=f33，e_n,x-2丁x>3时,g(x)=f(x)=-xe<0,1当n>3时，-<f'(n)<0,e2016i(J，3-<34'5H+a2018e<0,10分1又a=fr(1)=-,a2=f(2=0,e12016<&+a2+a3+|(+a20i8高二文科数学试题第 9页（共8