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文档简介

1、2022-3-8全等三角形 概念 判定定理特殊三角形 等腰三角形和等边三角形 直角三角形其它 角平分线和垂直平分线 三角形的五心 尺规作图 常用辅助线概念 能够完全重合的两个三角形 可经过平移、轴对称、旋转等变换 形状、大小完全相同的两个三角形 所有边角对应相等的两个三角形判定定理 SSS SAS ASA和AAS HL书写范例（以ASA为例）在ABC和ABC中 指明三角形 A=A AB=AB 大括号列出条件 B=B ABC ABC (ASA) 按对应顶点书写 注明判定依据 条件与判定依据的边角顺序对应书写范例（以HL为例）C=C=90 指明直角在RtABC和RtABC中 指明直角三角形 AB=

2、AB 大括号列出条件 BC=BCRt ABC Rt ABC (HL) 按对应顶点书写 注明判定依据 SSS和HL不必区分边的顺序等腰三角形 概念 有两边相等的三角形 腰、底、顶角、底角 性质 等腰三角形两底角相等（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一） 判定 两底角相等的三角形（等角对等边）等边三角形 概念 三边都相等的三角形 性质 等腰三角形的一切性质 三内角均为60 判定 三个角都是60的三角形 有一个角是60的等腰三角形直角三角形 概念 有一个角是直角的三角形 性质 两锐角互余 勾股定理 斜边中线长为斜边的一半 30锐角所对的直角边长为斜边的一

3、半直角三角形 判定 三内角中有两个互余 勾股定理逆定理 有一边上中线长为这边的一半角平分线的性质与判定 角平分线上的点到角的两边距离相等 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上垂直平分线的性质与判定 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上书写范例 角平分线性质点P在AOB的平分线上，PMOA于M，PNOB于NPM=PN 垂直平分线性质点P为线段AB中点，PMAB（点M在线段AB的垂直平分线上）AM=BM三角形的五心 外心（三边垂直平分线的交点） 内心（三内角平分线的交点） 重心（三中线的交点） 垂心（三高线所在直线的交点） 旁心（两外角平分线与另一内角平分线的交点）三角形的五心 三线共点的证明思路 先找到两线交点，证明该交点在第三线上 三线共点的常用证法 面积法 同一法 反证法 塞瓦定理 转化与构造要求掌握的尺规作图 等角作法 角平分线作法 直角作法（垂直平分线/垂线作法）重要的作图语言 作“点 / 直线 / 射线 / 线段 / 圆弧” 与交于 连接 以为圆心，长度为半径 在上截取使得注意写明结论角平分线、中线和高 直角三角形斜边上的中线和高意义重大 结合角平分线构造全等 在角的两边上截等长(SAS，轴对称型全等) 从角平分线上的点向角的两边作垂线段(角平分线性质) 结合中线构造全

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