实际问题与一元二次方程（3）

1、22. 3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(三三) 1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 2. 列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题. ，预习导学预习导学一、自学指导一、自学指导 自学自学：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm) 分析：封面的长宽之比是27 219 7，中央的长方形的长宽之比

2、也应是9 7，若设中央的长方形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(279a) (217a).探究：探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请试一试 二、自学检测：二、自学检测： 预习导学预习导学 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽 解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x6）(2x8)80.解得：x11，x28（不合题意，舍去）答：金色纸边的宽为1分米合作探究一、小组合作：一、小组合作： 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的

3、矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2，求马路的宽. 解：假设三条马路修在如图所示位置. 设马路宽为x，则有 (402x)(26x)1446 化简，得:x246x880 解得：x12，x244 由题意：402x0，26x0， 则x20. 故x244不合题意，应舍去， x2. 答：马路的宽为2m. 二、跟踪练习：二、跟踪练习： 合作探究 1.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3 2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩

4、条的宽度(精确到0.1cm) 解：设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xcm. 根据题意，得 (304x)(206x)(141)2030 解得 x10.6，x210.2(不合题意，舍去). 故3x1.8，2x1.2. 答：横彩条宽为1.8cm，竖彩条宽为1.2cm. 二、跟踪练习：二、跟踪练习： 合作探究2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法 (3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的 函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大

5、？最大面积为多少？ (1)设此长方形的宽为xcm，则长为(20 x)cm. 根据题意，得x(20 x)75 解得：x15，x215(舍去). 答：此长方形的宽是5cm.解：解：二、跟踪练习：二、跟踪练习： 合作探究解：不能.由x(20 x)101，即x220 x1010，知202410140，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形. 解： Sx(20 x)x220 x. 由Sx220 x(x10)2100知当x10时，S的值最大，最大面积为100cm2 (2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法 (3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，