三角形的三线

1、2.2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.3.角平分线的定义：角平分线的定义：1.垂线的定义垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾相关知识回顾你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂

2、线” ” 吗吗? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形的一个顶过三角形的一个顶点，你能画出它的点，你能画出它的对边的垂线吗对边的垂线吗? ?BAC三角形的高三角形的高A 从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三

3、角形的高。如图，线段如图，线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .符号语言：符号语言：ADAD是是 ABCABC的高的高 BDA = CDA BDA = CDA =90=90锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边

4、上的高是直角边AB边上的高是它们有怎样的位置关系？斜边AC边上的高是钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的 三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形31相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中, ,连接一个顶点和它对边中点的线连接一个顶点和它对

5、边中点的线段叫做这个段叫做这个三角形的中线三角形的中线A AB BC CD DADAD是是ABCABC的中线的中线BD=CD= BD=CD= 1 12 2BCBC三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .符号语言：符号语言：E EF FO O能力拓展能力拓展1.ABC中，AB=AC,AD是中线，ABC的周长为34cm,ABD周长为30cm,，求AD的长。课内训练课内训练 1.如图在ABC中ACE=BCE,BD=CD,则AD是三角形_的_线，CE是三角形_的_线。 1、三角形的一条中线是否将这个三角形分、三角形的一条中线是否将这个三角形分

6、成面积相等的两个三角形成面积相等的两个三角形?为什么为什么?ABCD 2、如上图、如上图,已知已知:AD是是BC边上的中线边上的中线,BF为为AD边上的中线边上的中线,若若ABC的面积为的面积为4,则则ABD的的面积为面积为_, ABF的面积为的面积为_.EF213、在、在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm, DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC能力拓展能力拓展1.ABC中，AB=AC,AD是中线，ABC的周长为34cm,ABD周长为30cm,，求AD的长。课内训练课内训练 1.如图在ABC中ACE=BCE,BD=CD,则AD是三角形_的_线，

7、CE是三角形_的_线。三角形的角平分线三角形的角平分线ABCDADAD是是 ABCABC的角平分线的角平分线BADBAD = = CAD =CAD =BACBAC在三角形中在三角形中, ,一个一个内角的角平分线与它的对边相内角的角平分线与它的对边相交交, ,这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,叫做叫做三角形三角形的角平分线的角平分线1 12 2三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线 = _ = _21ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的

8、角平分线的角平分线BCF符号语言符号语言 三角形的角平分线与角的平分三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条三角形的角平分线是一条线段线段 , , 角的平分线是一角的平分线是一条射线条射线 2.如图，在三角形ABC中,BD是角平分线，BE是中线，如果AC=10cm,则AE=_cm,如果ABC=60，则ABD=_3.如图在三角形ABC中，AD平分BAC,DEAC交AB于E点，若BAC=40，则 EDA=_ ABCDE4.能把三角形的面积平分的是三角形的_5.如图AD是ABC的BC边上的中线，DE是ADC的AC边上的中线，若ABC面积等于4，则ADE的面

9、积等于_ 。 练一练练一练如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD中点中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一点上一点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列说判断下列说法那些是正确的法那些是正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的? ?ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线 ( ) ( )BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( ( ) )BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( ( ) )CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高 ( ( ) )三角形的高、中线与角平分线

10、都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段2 2. .如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点一个顶点, ,那么这个三角形是（那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1. .下列各组图形中下列各组图形中, ,哪一组中哪一组中ADAD是是ABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BDAFCDAC3 3. .填空

11、：填空： （1 1）如图）如图1 1，AD，BE，CF是是ABC的三条中的三条中线，则线，则AB=2 ,BD= ,AE= 。21图2FEDCBA4321图1FEDCBA （2）如图如图2， AD，BE，CF是是ABC的三的三条角平分线，则条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 212 ABC4拓展练习拓展练习CEBCCADBACAFC4.4.填空填空：如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分线，是角平分线，AF是高。是高。（1 1）BE= = = = ；（2 2）BAD= = = = ；（3 3）AFB= = = = 90902121FEDCBA5.5.如图如图

12、1 1所示所示, ,在在ABC中中,ACB=90, ,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180180, ,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置, ,则线段则线段AC具有性质具有性质( )( ) A.是边是边BBBB上的中线上的中线 B.是边是边BBBB上的高上的高 C.是是BABBAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一?B?C?B?AD6.6.如图如图2 2所示所示, ,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中点的中点, ,则下列说则下列说法不正确的是法不正确的是( )( )A.DE是是BCD的中线的中线 B.BD是是ABC的中线的中线C.AD=DC,BD=EC

13、 D.C的对边是的对边是DE?E?D?C?B?AC7、判断：已知a+bc，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（ ）8、在ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ABC的周长为 。9、如图，已知BM是ABC的中线，AB=6，BC=8，那么MBC的周长与ABM的周长相差 。MABC?今天我们学了什么？今天我们学了什么？1.1.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线的有关概念及它们的画法。的有关概念及它们的画法。2.2.三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线的符号语言及简单应用。的符号语言及简单应用。?D?C?B?A?D?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角

14、形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线, ,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线. .ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90. .三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中, ,连接一连接一个顶点和它对边个顶点和它对边中的中的线段线段 AD是是ABC的的BC上的中线上的中线. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对

15、边相交, ,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是是ABC的的BAC的平分线的平分线 1=2= BAC 现在做中考题现在做中考题（2010昆明）如图，在昆明）如图，在ABC中，中，CD是是ACB的平分线，的平分线，A = 80，ACB=60，那么那么BDC=（）（）注意三角形的角平分线的应用注意三角形的角平分线的应用 A80 B90C100 D110D 2.如右图，如右图，AD是是BC边上的高，边上的高，BE是是 ABD的角平分线，的角平分线，1=40，2=30，则则C= _BED=_。 ABCD12E600650) ) )3.如图所示如图所示:ABC中中,ADBC于于D

16、, BEAC于于E, CFAB于于F,则则OBC的高是的高是 。OF是哪是哪些三角形的高？些三角形的高？FEDBCOA AOB, AOF, BOFAD垂心垂心高线的交点：高线与对应边垂直高线的交点：高线与对应边垂直内心内心角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等分线上的任意点到角两边的距离相等重心重心中线的交点：重心将中线长度分成中线的交点：重心将中线长度分成2 2：1 1外心外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等到三角形各顶点的距离相等垂心垂心高线的交点：高线与对应边垂直高线的交点：高线与对应边垂直内心内心角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等分线上的任意点到角两边的距离相等重心重心中线的交点：重心将中线长度分成中线的交点：重心将中线长度分成2 2：1 1外心外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心