浅谈建模在高中物理解题中的几种应用

1、浅谈建模在高中物理解题中的几种应用福州十五中 物理组 陈磊摘要：运用“物理模型”解决实际问题是近年来高考考察的一个重要方面，考生如果能够灵活运用“物理模型”解决问题，解决物理问题时将得心应手。抓住物理建模思维的培养是知识与能力双赢的道路，也符合课改的要求，是我们日后教学中值得注意的地方。关键词：物理模型；建模；解题方法；物理过程物理学研究的对象是自然界中最普遍的物质运动现象。物质运动的表现形式往往要受到各种因素的影响、制约。在研究实际问题时，如果不加分析地把所有因素全部考虑进去，将会增加研究问题的难度，甚至无法研究。因此，为了描述物质及其运动规律，我们必须抓住主要因素，舍弃次要因素；把握必然联

2、系，排除偶然联系；透过表面现象，揭示内在本质。把复杂的物理问题简单化，具体的物理问题理想化，建立起能体现客观事物本质特征的抽象的物理模型。用物理模型代替实际的研究对象，然后加以研究，这是物理学的基本方法之一，叫作物理建模。建模不仅是物理学重要的研究方法，在自然科学和社会科学中也有广泛的应用。从物理学的角度看，所谓“建模”，就是将我们研究的物理对象或物理过程通过抽象、理想化、简化和类比等方法形成物理模型。它是一种重要的科学思维方法，通过对物理现象或物理过程进行“去伪存真”、“去粗取精”的处理，从而寻找出反映物理现象或物理过程的内在本质及内在规律，达到认识自然的目的。如物理学中质点、点电荷、单摆、

3、弹簧振子、刚体、光线等等，即是对物理对象的“建模”。匀速直线运动、匀变速直线运动、匀变速曲线运动、匀速圆周运动（非匀变速运动）、简谐运动、简谐波、热学的准静态过程，即是对物理过程的“建模”。物理学科对培养学生的建模能力有着特殊的条件和优势。从物理学的发展历史来看，“建模”起着推动其前进的作用，如初期的托勒密的“地心说”和后来哥白尼的“日心说”，都是对天体运动的“建模”，早期的伽利略提出的匀变速运动是对运动过程的“建模”，而卢瑟福提出的核式结构模型就是对原子结构的“建模”，一个正确物理模型的建立是需要很长时间来完善的，如卢瑟福核式结构模型中，由最初的电子绕核高速旋转的固定轨道到后来的“电子云”。

4、“科学的基本活动就是探索和制定模型”。“建模”能力更能反映学生的素质。随着素质教育的推行，在现行的高考和竞赛中一些信息题，其实就是考查学生的“建模”能力，这是一个认识层次上的提高，也是使教学走出“题海战术”这一误区的有效措施，更是实施素质教育的一个重要措施。一把一个实际问题按照题目中的提示归为某种物理模型问题进行处理。有些应用题联系科技实际，或是联系生活，文字描述较多，因此从中分析出物理情境是关键。例：（2001年高考题）“和平号”空间站已于今年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看做圆轨道）开始，由于与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而

5、销毁，剩下的残片坠入大海，此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分能量用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）。试导出以下列各物理量的符号表示散失能量的公式；算出的数值（结果保留两位有效数字）。轨道离地面的高度为km；坠落开始时空间站的质量kg；地球半径m；坠落空间范围内重力加速度可看做m/s；每销毁1kg空间站物质需能量为J；入海残片的质量kg；入海残片的温度升高K；入海残片的入海速度为声速m/s；空间站材料每1kg升温1K平均所需能量J。解析 空间站从近圆轨道到地面的空间中重力加速度看做一个恒量，所以以地面为重力势能的零点，空间站的坠落

6、开始时在圆轨道上的势能为。用表示空间站在近圆轨道上的速度，它需要的向心力由万有引力提供。有，其中为轨道半径。表示地球半径，则，。所以，空间站的机械能为；在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量；用于残片升温所需能量；残片的动能，那么，由此可得散失能量 将题设中的数据代入散失能量的表达式后得J。这是一道信息题，在给出大量的信息中，通过高中的物理知识将这些信息联系起来，寻找它们之间的关系的表达式，就是一种“建模”能力。在2001年的全国各类高考物理试卷中，都有这种信息题型，它不是已有的物理试题，这种试题要求有一种从信息中抽象出信息内在联系网络的能力，从而确定所要达到目的地的途径。二利用结构相似类比来建

7、模。两个相似的事物往往会暴露出它们相似的结构，抓住两个不同事物的结构进行类比，往往可以直接得出结论，这种类比称为结构相似类比。例：如图a所示，平板小车上固定一只杯子，杯内存有一定量的水，求小车以加速度向前匀加速前进时，杯内液面稳定后与水平方向所成的夹角？（a）（b）分析：解答此题的关键在于将这个对象和问题转化为熟知的对象和问题。我们常计算这样一道题，有几个质量都为m的物体排列在一起放在倾角为的光滑劈的斜面上如图b，求劈以多大水平加速度向前运动可以使物体相对斜面保持静止不滑下？分析这时物体的受力，不难看出，要使每个物体相对斜面静止不动，它们的受力情况都相同，根据有，。若把杯内液面看成是一个个质量

8、为m的液滴（质点）紧紧排列而成，则液面上液滴的排列就与上述斜劈上排列成长串的一个个物体无论外形和结构都相似，揭示二者具有的共同电，即液面任何一个液滴的受力情况与斜面上物体的受力情况都相同，从而此题的结果为：。三利用过程相似类比来建模。如果两个事件的动态过程相似，那么，研究一事件的动态过程可以认识另一事件的动态变化，这种类比称为过程相似类比。例：如图所示，和为平行放置的光滑导轨，导轨的水平部分足够长并有竖直向上的匀强磁场穿过，当质量为m的金属杆JK从高度处自由滑落时，如果JK始终不会与放在水平导轨上的质量为m的PQ相碰，求JK和PQ的最后运动速度？分析：这是一个较为复杂的变化过程，我们避开事物局

9、部非相似表象，从整体上作模糊相似处理，那么，当JK进入水平导轨部分后与PQ作用的动态过程，跟子弹击中放在光滑水平面上的木块相互作用过程很相似，即把JK当成子弹，PQ看成木块，安培力看成子弹与木块的相互挤压力，这样就可以用子弹击中木块后二者的动态变化图景来认识JK和PQ的相互作用过程，从而确定本题的解题方法。根据动量守恒定律有：新一轮课改高中物理中呈现几大特点：1.重视过程，淡化结论；2.内容相对丰富；3.课时相对减少。同时课改要求给予学生活动的空间，思维的空间，而且高考的命题思想也正由知识立意向能力立意转化。面对这些矛盾，面面俱到，细嚼慢咽的教学方式已不再适应课改的要求，只有精讲，让学生主动参与培养能力才是落实课改的重要措施，而且运用“物理模型”解决实际问题也是高考考察的一个重要方面，考生如果能够灵活运用“物理模型”解决问题，解决物理问题时将得心应手。“最有价值的知识，是关于方法的知识”，正确物理模型的建立和抽象思维的灵活应用，会使我们解题达到“事半功倍”的效果。作为思维的一种形式，抽象思维孕育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质。加强物理建模和抽象