-空间几何体的表面积和体积练习题

1、3倍，则圆锥的高与底面空间几何体的表面积和体积练习题一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的半径之比为（）4A.9B.927D.72,侧棱长正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为为乖，则此球的体积为一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为正住）视图恻（左）视图俯视图B. 4兀+ 2吸2 ,，3D. 4 Tt+r-3点，动点P在AD上.若C.与x, y都有关B.与x, y都无关与x有关，与y无关D.与y有关，与x无关A . 2什2点2.3C. 2兀十二一3题4如图，正方体 ABCD AiBiCiDi的棱长为2.动点E, F在A1B1上，点Q是棱

2、CD的中EF=1, DP = x, AiE=y(x, y 大于零)，则三棱锥 PEFQ 的体积.（）一 3 题5直角梯形的一个底角为45。，下底长为上底长的3,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5+")兀，求这个旋转体的体积.题6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()b2311 2C-兀a3题7在球心同侧有相距 9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49兀cm2和400兀cm2,求球的表面积.题8正四棱台的高为12cm,两底面的边长分别为 2cm和12cm. (I)求正四棱台的全面积;(n)求正四棱台的体积.题9如图

3、，已知几何体的三视图(单位：cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.侧视图题10 如图，在长方体ABCD AB C D'中，用截面截下一个棱锥 C-ADD求棱锥C -ADD,的体积与剩余部分的体积之比.挈cfc题11 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积./左也（S-6 -题12如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1c1中，底面为直角三角形，/ACB=90°,AC=6,BC=CC1= 拒，P是BC1上一动点，则 CP+PA1的最小值是课后练习详解题1答案：C详解:设圆锥底面半径为R

4、1,高为h,球的半径为R2,则圆锥体积为1nR2h,球的体积为-nR3 .由题331243意知圆铤的底面半径是球的半径的3倍，即R1 = 3 R2 .由圆锥与球的体积相等有 一n R1h = n R2，将R2333.=，代入，有R：h = 4黑-3-,故一=争=4.3133R1 3 27题2答案：9天详解:如图所示，设底面中心为 O；球心为O,设球半径为R, .AB=2,则AO'= R POJPA2 AO 2 =2, OO'=PO' PO=2 R.在 RSAOO'中，AO2= AO 2 + OO 2? R2=(依2 +(2 R)2, ： R=3, ： V 球=：

5、无/号7r题3答案：C详解：由几何体的三视图可知， 该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为y2,侧棱长为2的正四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为V=无X2X2+3>h/2)2X*=2无十33,故选 C.题4答案：C1详解:设P到平面EFQ的距离为h,则Vp-EFQ=1XS荏FQ h,由于Q为CD的中点，,点Q到直线EF的距离 3为定值近，又EF=1, .-.Saefq为定值，而P点到平面EFQ的距离，即P点到平面AiBiCD的距离，显然与x有关、与y无关，故选C.题5答案：7兀3详解：B如图所示，在梯形 ABCD中，AB/CD, /A=90°, /B = 45

6、°,绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的 组合体.设 CD = x, 则 AB = 2x, AD = AB CD = 2> bc = 2 x.S表=S圆柱底十Sg柱侧十S圆锥侧=无AD2+2 AD CD+无AD BC2XX X.-2 兀 2 2x4 兀根据题设，之芒无2=(5十42)为则x=2.所以旋转体体积V=无AD2 CD + 3AD2 (AB CD)=无X12X2+1X12>(3 2) = 3 攵题6答案：B详解：B如图，Oi,。分别为上、下底面的中心，D为OiO的中点，则DB为球的半径，有DB =ODB=/F?=率s S表题 7 答案：2500 7cm2详解:如

7、图为球的轴截面，由球的截面性质知，AOJ/B%,且Or%分别为两截面圆的圆心，贝UOOJAOi,oo2，bo2.设球的半径为R无D2B2 = 49& O?B=7 cm,同理无01庆2 = 400 为- DiA= 20 cm.设 OO = x cm,贝U OD2= (x+ 9) cm.在 RtAOOA 中，r2= x2+202,在 RtAOO B 中，R2=(x+9)2 + 72, ：x2 + 202= 72+(x+9)2,解得 x=15. . R2 = x2+ 202=252,R= 25cm. ： S 球=4 无 r2= 2500 无 cm2.:球的表面积为2500 % cm2.题8

8、答案：512 cm2； 688 cm3详解：(I)斜高 h' =，122 +俨；2 =13 cmS 正时装a=S 上+S 下+S 恻=22+122+ 12 X(2+12) X3=512 cm2(口)V= 13 (S+ 7SS' +S ) h= 13 (22+ ,22 + 122 +122) X2=688 cm3题9答案：（1）见详解.表面积22+4啦cm2,体积10 cm3.详解：（1）这个几何体的直观图如图所示.Q这个几何体可看成是由正方体 AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体.由 PA1=PD1=W，A1D1=AD = 2,可得 PA1XPD1.故所求几何体的表面积

9、为：C11CS= 5X22+ 2X2X艰十2弓(42)2= 22+4/ cm2,所求几何体的体积 V= 23+5%6)2X2 =10 cm3.题10答案：1： 5详解：已知长方体可以看成直四棱柱 ADD A-BCCB, 设它的底面 ADDA'面积为S,高为h,则它的体积为 V =Sh. 而棱锥C ADD '的底面面积为S，高是h ,2 .1 11 因此棱锥CADD的体积VC»DD'=M,Sh=，Sh.3 2615余下的体积是Sh-Sh = -Sh.66所以才锥CADD '的体积与剩余部分的体积之比为 1： 5.什 。17题11答案：3详解：由三视图知，此几何体可以看作是一个边长为2的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱 台的高为2, 一底为直角边长为2的等腰直角三角形，一底为直角边长为1的等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为1 112 2= 2,11 =222该几何体的体积是2x2x2Lx 2父f1+2 + 卜父1 = 82=