全等三角形培优(含答案)

1、三角形培优练习题1已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD学习帮手Z1= Z22 已知：BC=DE, ZB= ZE, /C=/D, F 是 CD 中点，求证:3 已知：Z1= Z2, CD=DE , EF/AB ,求证：EF=AC4 已知：AD 平分 ZBAC, AC=AB+BD ,求证：/B=2 ZC5 已知：AC 平分/BAD, CEL AB, /B+/D=180 ° ，求证：AE=AD+BE6如图，四边形ABCD中，AB/DC, BE、CE分别平分ZABC、/BCD,且点E在AD上。求证：BC=AB+DC 。7 已知：AB=CD , ZA= ZD,求证

2、：ZB= ZCPC-PB<AC-AB8.P是/BAC平分线 AD上一点，AC>AB ,求证：9 已知，E 是 AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DC10.如图，已知AD/BC, /PAB的平分线与/CBA的平分线相交于 E, CE的连线交 AP于D.求证：AD+BC=AB.11如图， ABC中，AD是/CAB的平分线，且 AB=AC+CD,求证：ZC=2 ZB12如图：AE、BC交于点M , F点在AM上,BE/ZCF, BE=CF。求证：AM 是ABC的中线。A13已知:如图,AB=AC,BD AC, CE AB,垂足分别为D、E, BD、CE相交于点F。

3、求证：BE=CD.14 在 ABC中， ACB 90, AC BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD MN 于 D ,BE MN于E .(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADC CEB; DE AD BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)闻图1中的结论还成立吗？若成15 如图所示，已知 AEAB, AFLAC, AE=AB , AF=AC。求证：(1) EC=BF; (2) EC±BF16.如图，已知AC/BD, EA、EB分别平分/CAB和/DBA , CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由17.如图9所示，4ABC是等腰直角三角形，/

4、ACB = 90 ° ,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：/ADC = /BDE.图9学习帮手全等三角形证明经典（答 案）1. 延长 AD 至ij E,使 DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整数，则AD=52证明：连接BF和EF。因为 BC=ED,CF=DF, /BCF= /EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）。所以 BF=EF,/CBF=/DEF。连接BE。在三

5、角形 BEF中,BF=EF。所以 ZEBF= ZBEFo又因为 "BC= "ED。所以 /ABE=/AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ZABF= ZABE+ ZEBF= ZAEB+ ZBEF= /AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 ZBAF= ZEAF (Z1= Z2)。3 证明：过E点，作EG/AC ,交AD延长线于 G贝U /DEG=/DCA, /DGE=/2X/CD=DE.ZADCNGDE (AAS). EG=AC.EF/ABzDFE= Z1,/= /2zDFE= ZDGE.EF=EG.EF=AC4证明：学

6、习帮手在AC上截取 AE=AB ,连接ED.AD 平分 ZBACzEAD= ZBADX 1. AE=AB , AD=ADNAEDNABD (SAS)zAED= ZB, DE=DB-.AC=AB+BDAC=AE+CE. CE=DEzC= ZE DC zAED= ZC+ ZEDC=2 ZCzB=2 ZC5证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CF因为CEXAB所以 ZCEB= ZCEF= 90 °因为 EB= EF, CE=CE,所以CEBCEF所以 ZB=ZCFE因为/B+/D= 180 ° , GFE+ ZCFA= 180所以 ZD=ZCFA因为AC平分ZBAD 所以 ZD

7、AC = ZFAC又因为AC= AC所以 ADCAFC (SAS)所以AD = AF所以 AE = AF + FE= AD + BE6证明：在BC上截取BF=BA,连接EF.ZJBE= /FBE,BE=BE贝必ABE* FBE(SAS),EFB久AB 平行于 CD,则:/A+ / D=180 ° ；XZEFB+Z EFC=180 则/EFC=ZD;又 ZFCE= /DCE,CE=CE,故力 FCEA DCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明：设线段AB,CD所在的直线交于 E,(当AD<BC时，E点是射线BA,CD的交点，当 AD>BC时，

8、E点是射线 AB.DC的交点)。则： AED是等腰三角形。所以:AE=DE而 AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量)所以： BEC是等腰三角形所以：角8二角C.8作B关于AD的对称点B '，因为AD是角BAC的平分线，B'在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）因为 PC<PB ' +B ' C,BC <B而 C,'C=AC-AB'=AC-AB,所以 PC-PB<AC-AB学习帮手9作AG/BD交DE延长线于GAGE全等BDEAG=BD=5AGFRDFAF=AG=5所以 DC=CF=210证明：做BE的延长线，

9、与AP相交于F点，1.PA/BCZPAB+ Z CBA=180 ° ,又, AE, BE均为ZPAB和ZCBA的角平分线ZEAB+ Z EBA=90 ° . . / AEB=EAB 为直角三角形在三角形 ABF中，AEXBF,且AE为ZFAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，/EBC=/DFE,且 BE=EF, ZDEF= ZCEB,三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BC. AB=AF=AD+DF=AD+BC11证明：在AB上找点E,使AE=AC1 .AE=AC , ZEAD= /CAD , AD=AD2

10、.ADEAADC。DE=CD , ZAED= ZC3 .AB=AC+CD , .-.DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEZB= ZEDBZC= ZB+ ZEDB=2 ZB13证明：学习帮手.BE | CF ，zE=/CFM, ZEBM= ZFCM,.BE=CF.BEMA CFM. BM=CM. AM是ABC的中线.13证明：因为AB=AC , 所以 /EBC=/DCB 因为 BDXAC, CE±AB 所以 /BEC=/CDBBC=CB (公共边)则有三角形EBC全等于三角形DCB 所以BE=CD14(1)证明：ACB=90 ° ,ZACD+ / BCE=90 °

11、; ,而 ADMN 于 D, BEX MN 于 E,zADC= / CEB=90 ° ,BCE+Z CBE=90 ° , zACD= ZCBE.在 RtAADC 和 RtACEB 中，"DC= /CEB"CD= ZCBE AC=CB , . RtAADCRtACEB (AAS),. AD=CE , DC=BE, ，DE=DC+CE=BE+AD ;(2)不成立，证明：在 AADC 和 ACEB 中，/ADC= Z CEB=90 AQD= ZCBE AC=CB , .,.ADCACEB (AAS),. AD=CE , DC=BE, .DE=CE-CD=AD-

12、BE ;15(1)证明；因为AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度 所以角EAC二角BAF 因为 AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F(2)延长FB与EC的延长线交于点 G因为角ECA二角F(已证)所以角G=角CAF因为角CAF=90度 所以EC垂直BF16在AB上取点N ,使得AN=AC/CAE=/EAN ,AE为公共边，所以三角形 CAE全等三角形 EAN所以 ZANE= /ACE又AC平行BD所以 ZACE+ ZBDE=180而 ZANE+ ZENB=180所以 ZENB= ZBDEZNBE= /EBNBE为公共边，所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以 AB=AN+BN=AC+BD17证明：作CG平分ZACB交AD于G. / ACB=90 °zACG= / DC