八年级数学全等三角形测试题

1、胜利中学八年级数学测试题时间:12分钟总分12吩一、选择题（10题X 3分=30分）1、如图1,已知/ A= / D, / 1 = /2,那么要得到 ABCADEF,还应给出的条件是（）A、/ E=/B B、ED=BCC、AB=EF D、AF=CD2、如图2在 ABC中，D、E分别是边 AC、BC上的点，若八 ADB EDB EDC ,则/C的度数为（）A、15B、20 C、25 D、303、如图3所示，在 ABC中，/B=/C,AD为ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、 ABDAACD B、AB=AC、AD 是 ACD 的高 D、4ABC 是等边三角形图1 图2图3图44、如图44AB

2、C的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC全等的图形是（）A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙5、如图5, AO=BO , CO=DO, AD与BC交于E,则图中全等三角形的对数为（）A、 2对 B、 3对C、 4对 D、 5对A、/ADB=/ADCB、/B=/CC、0aAA小国图5图6图77、卜列说法正确的有（）角平分线上任意一点到角两边的距离相等；分线上；三角形三个角平分线的交点到三个顶点的品 三边的距离相等。A、1 个B、2 个C、3 个DBD=CDD、AB=AC出缶豆图8到一个角两边的距离相等的点在这个角的平1离相等；三角形三条角平分线的交点到、4个6、如图6,已知

3、/ 1 = /2,欲证ABDACD,还必须从下列选项中补选一个，则错误的 选项是（）8、如果ABCDEF, 4DEF 的周长为 13, DE=3, EF=4,则 AC 的长（）A、 13B、3 C、4 D、69、已知如图7, AC BC , DE，AB, AD平分/ BAC ,下面结论错误的是（）A、BD+ED=BC B、DE 平分/ ADB C、AD 平分/ EDC D、ED+ACAD10、如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带去B、带去 C、带去D、带去二、 填空题（8题X3分=24分）11、如图9已知OAB是MOB

4、绕点O旋车6 60得到的,那么OAB 与 4OAB 的关系是 ,如果/ AOB=40 , / B=50 ,则/ AOB= ZAOB=。12、AABC 中，AD XBC于 D,要使ABD/ACD,若根据 “HL”判定，还需要加条件,若加条件/ B=/C,则可用 判定。13、如图 10,在4ABC 中，/ C=90AD 平分/ BAC, BC=12cm, BD=8cm 则点 D 至U AB的距离为14、如图11, /1 = /2,要使4ABE ACE还要添加一个条件是 15、如图12,已知相交直线 AB和CD,及另一直线 MN ,如果要在 MN上找出与 AB、CD个，最多有 个距离相等的点，则这样

5、的点至少有图10图11图1216、如图 13,已知：/1 =/ 2 , /3 =/4 ,要证 BD =CD ,需先证 AEB AA EC,根 据是 再证4BDE ,根据是.17、如图 14 , AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE .若 AB = 5 ,则 AD =.18、如图15,在平面上将 ABC绕B点旋转到 ABC的位置时，AA/BC, / ABC=70 0 ,贝U/ CBC为M.三、解答题：17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨 AB=AC ,支撑杆OE=OF, AE= 1AB , AF= 1 AC,当O沿AD滑动时，雨伞开闭， 33问

6、雨伞开闭过程中，/ BAD与/CAD有何关系？说明理由。18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案,要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几 处？请你画出来19、（8 分）如图，直线 a/b,点A、B分别在a、b上，连结AB , O是AB中点，过点O任意画一条直线与a、b分别相交于点P、Q,观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么规律吗?证明你的结论20、（8 分）如图所示，四边形 ABCD中AB=AD , AC平分/ BCD, AEBC, AFXCD,图中有无和BE全等的三角形？请说明理由。21、（8分）已知，如图 A、F、C、D四点在一直线上， AF=CD ,

7、 AB/DE ,且AB=DE ,求 证：（1） AABCADEF （2） / CBF= / FEC22、（9分）如图，正方形 ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG , （1） 观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论。（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。0.F附加题：如图，在AABC中，/ BAC=90 , AB=AC ,若 MN是经过点 A的直线，BDXMN 于D, CEXMN于E, （1）求证：BD=AE。（2）若将MN绕点A旋转，使 MN与BC相交于点 O,其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么

8、？ （ 3） BD、CE与DE有何关系？3、己知如图4 ABC和4DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。 AD与BE相 交于点P, AC、BE相交于点M, AD、CE相交于点N。（1）求证：AD=BE; （2）说明/ BMC=/ANC （3）说明MCN勺形状；（4） DEC绕着点C旋”专1800后AD=BE还成立 吗？4、如图已知在 ABC中AB=AC, AD是底边的中线，DE XAB, DF，AC 请说明BE=CFA5.用两个全等的等边三角形 ABCffiACCW成菱形ABCD把一个含60 这个菱形叠合，使三角尺的60。角的顶点与点A重合，两边分别与AB 尺绕点A按逆时针方向旋转.角的

9、三角尺与AC重合.将三角第11题当三角尺的两边分别与菱形的两边 BG CD相交于点E、F时(如图)，通过观察 或测量BE CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；当三角尺的两边分别与菱形的两边 BG CD的延长线相交于点E、F时(如图(2), 你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.6.（2008 年益阳）如图，在 ABC 中，AB=BC=12cm, / ABC=80 , BD 是/ABC 的平 分线，DE/BC.(1) 求/EDB的度数;(2)求DE的长.AB7、如图所示，已知点A E F、D在同一条直线上,AE=DF,BFAD,CELAD,垂足分别为F、E,BF=CE求证:AB

10、/ CD.8、已知：，AE=AC , AD=AB , / EAC= Z DAB , 求证：./ B= / D9、 如图， ABC的边BC的垂直平分线 DF交ABAC的 外角平分线 AD于D, F为垂足，DELAB于E,且ABAC 求证：10、如图，已知 AB = DC, AC=DB, BE = CE,求证：AE = DE.D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足11、如图，/ ABC = 90 , AB = BC分另I为E.F,求证：EF=CF AE.12、如右图，已知BEX AC于E, CF! AB于F, BE CF相交于点D,若BD=CD 求证：AD分/ BAC14、如图，在等腰A

11、ABC中,CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意 一点，连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F。(1)证明：/ CAEW CBF(2)证明：AE=BF15、如图，AB/ CD(1)用直尺和圆规作 C的平分线CP； CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)在(1)中作出的线段CE上取一点F,连结AF。要使4AC/AAEF1；还需要添加一个什 么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求 证明)。A16、文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形， 写出“已知”，“求证”(如图)，她们对各自所作的辅助线描述如下：

12、文文：“过点A作BC的中垂线AD ,垂足为D ” ；彬彬：“作ABC的角平分线AD”.数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要 订正(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程.已知：如图,在姥C中求证B = AC解：(1)文文错在：过点A作BC的垂直平分线AD,只可过A作BC的垂线或过A作BC 的中线证明：作 ABC的角平分线AD ,则BAD CAD ,又.B C , AD AD , ABDA ACDAB AC5 17、已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E是AC上一点，连结 EB,过 点A作AM

13、BE,垂足为M , AM交BD于点F.(1)求证：OE=OF;(2)如图2,若点E在AC的延长线上，AM BE于点M ,交DB的延长线于点F, 其它条件不变，则结论“ OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说 明理由.证明：四边形 ABCD是正方形.BOE= AOF = 90 . OB = OA又AM BE,. MEA+ MAE =90 = AFO+ MAE MEA = AFO, RtABOE RtAAOF .OE=OF(2)OE=OF 成立证明：四边形ABCD是正方形，BOE= AOF = 90 . OB = OA又AM BE,. F+ MBF = 90 = B+ OBE

14、又= MBF= OBEF= E, RtABOE RtAAOF .OE=OF18、下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形:19、如图,在一小水库的两测有 A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达 A、B的点C,连结AC并延长到D,使AC=DC;同法，连结 BC并延长到E,使BC=EC;这样，只要测量CD的长度，就可以得到 A、B的距离了， 这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形， 并写出已知、求证、证明。A20、在 ABC中， ACB 90 , AC BC ,直线MN经过点C ,且ADBE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的

15、位置时，求证： ADC w CEB ；DDE AD BE；当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证 明；若不成立，说明理由.21、在RtAABC中，AB的垂直平分线交/B =22.5 求：AE、/AEC、AC 的长.E22、如图，在等腰 RtA ABC 中，/ 0 = 90 , AC=BC, AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, DELAB 于 D 若AB = 10,求 BDE的周长。(1)证明：(1) AD / BC /1 + /ABC=180ABC DCB/ 2+Z DCB=180/1 = /2 AE=DFAD+DF=AD+AE12AF EDAF=E

16、D 在 ABF 与 DCE 中，AB DCABF DCE (SAS)BF=CE (全等三角形对应边相等)(2)答：EF和CE相等，此时 A与E重合，D与F重合。证明：. AD/BCDAB ABC 180 ADC DCB 180ABC DCB . DAB ADCDAB ADCAB DC在 ABD 与 ADC 中， AD ADABD ADC (SAS)BD=AC 即 BF=CE25、等AABC的腰长AB=10cm, AB的垂直平分线交另一腰 为26cm,则底边BC的长是多少？AC于D, 4BCD的周长li23、如图，已知 AC，AB, DB AB , AC = BE , AE = BD ,试猜想线

17、段 CE与DE的大小与位置关系, 并证明你的结论.A26、如图，在 A ABC 中，CD 平分/ACB, DE / BC, DE=3cm,AE=2.5cm.求 AC. 解：: C叶分/ACB.3=DE/ BC/ 3=_/ 1a Z 1=. =EC v DE=3cm,AE=2.5cmAC= +=AE+DE=2.5+3=5.5cm27、已知/1 = /2, BD=CD, DFXAF, DELAB,求证：/ B+/AC=180o证明：. / 1 = /2, DFXAF, DE LAB,点 D在 AD 上 .DF=DE在 RtADFC 和 RtADDB 中DF=DECD=BD, RtADFCRtADDB (HL) ./ FCD=/B又./ FCD+ZACD=180o.B+ZAC=180o28、已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点 D作DF,DEi BC的 延长线于点F.求证：DE=DF.答案：证明：四边形ABC此正方形.v AD=CD / A=