一次函数压轴题

1、次函数压轴题训练典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1-x 2与x轴、y轴分别相交于点 A和点B,直线3y kx b (k 0)经过点C (1, 0)且与线段 ab交于点P,并把 abo#成两部分.(1)求 ABO的面积；(2)若 ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线 CP的函数表达式1练习1、如图，直线11过点A (0, 4),点D (4, 0),直线12： y -x 1与x轴交于点C,两直线11, 12相交于2直线y=x-经过点C,且与x轴交与点E,求四边形 AECD的面积;若直线1经过点E且将正方形AB

2、C防成面积相等的两部分求直线1的解析式,一32 .若直线11经过点F -.0且与直线y=3x平彳f,将中直线1沿着y轴向上平移W个单位交x轴于点M，交直线11 23于点N ,求NMF的面积.4练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线 11 ： y - x与直线12： y kx b相交于点A,点A的横坐标为3,直 3 一1 一线12父y轴于点B,且OA - OB。2(1)试求直线12函数表达式。(6分)(2)若将直线1 1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C,交直线12于点D;试求 BCD的面积。(4分) 题型二、B卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x

3、轴、轴上，线段OAOB的长(0A<OB)2x y八八是方程组y 的解，点C是直线y 2x与直线AB的交点，点 D在线段OC上，OD=2j53x y 6(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.练习1、.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线PA是一次函数 y=x+nmm>0的图象，直线PB是一次函数y 3xn(n > m)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。(1)(2)用m、n分别表示点 A、B、P

4、的坐标及/ PAB的度数;.，一厂 11 一，一若四边形 PQOB勺面积是一，且CQ:AO=1:2,试求点2P的坐标，并求出直线 PA与PB的函数表达式;(3)在(2)的条件下，是否存在一点 D,使以A B、P、 是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明2、(2011玉溪)如图，在 RtAOAB中，/A=90° , /OB=8 3OB=3,边(1)(2)(3)AB的垂直平分线 CD分别与AR x轴、 求点G的坐标； 求直线CD的解析式；在直线CD上和平面内是否分别存在点y轴交于点C、Q P,使得以D为顶点的四边形理由。ABO=30°D.D P、Q为顶点的四边形

5、是菱形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.二、一次函数与三角形例2、如图，矩形OABUE平面直角坐标系内(O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为(-2,2 . 3),C落在HG点E是BC的中点，点H在OA±,且AH=-,过点H且平彳f于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠，使顶点2上，并与HG上的点D重合，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.求/ CEF的度数和点D的坐标;(3分)求折痕EF所在直线的函数表达式;(2分)若点P在直线EF上，当 PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程.(5分)练习1、(2011漳州)如

6、图，直线 y=-2x+2与x轴、y轴分别交于 A、B两点，将4 OA璘点O逆时针方向旋转 90°后(1)填空：点 C的坐标是(，)，点 D的坐标是(，)；(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;(3)在y轴上是否存在点 P,使彳# BMP等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2、(2010黑河)如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12的图象分别交于A, B两点过点A的直线交y轴正半轴与点 M,且点M为线段OB的中点.线AM的函数解析式.直线AM上找一点P,使得 &abp=S；aaob,请直接写出点 P的坐标.H为坐标平面内任意

7、一点，在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，x轴，y轴(1)求直(2)试在(3)若点B, M, H 为 请说明理三、重叠面积问题 例3、已知如图，直线 y 辰 4J3与x轴相交于点 A,与直线y J3x相交于点P.求点P的坐标.请判断 OPA的形状并说明理由.动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O- P-A的路线向点A匀速运动(E不与点Q A重合)，过点 E分别作EF, x轴于F,EB,y轴于B.设运动t秒时，矩形 EBOFW OPAt叠部分的面积为S.求：S与t之间的函数关系式.练习1、如图，已知直线1：yx 2与直线

8、12 :顶点C D分别在直线l1、l2,顶点 A B都在x轴上，且点B与点GB(1)(2)(3)、求点F的坐标和/GEF的度数;、求矩形 ABCD勺边DC与BC的长；、若矩形abcdR原地出发，沿 x轴正方向以每秒1个单位长掰1i、l重合y 2x 8相交于点FP 分别交x轴于点E、G,矩形ABCD速近平移，设移动时IAaxt 6秒,矩形ABCDW GEF重叠部分的面积为 s,求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围2、如图，过A (8, 0)、B (0, 8有)两点的直线与直线 y J3x交于点C.手彳不7 每秒1个单位长度的速度沿 x轴向右平移，到 C点时停止；l分别交线段BC/i-

9、y轴的直线l从原点O出发，以OC于点D E,以DE为边向左侧作等边 -DEF设 DEF与 BCOt叠部分的面积为 S (平方单4、直线|D必枷寸间为t (.秒).(1)直接写出 C点坐标和t的取值范围；C(2)求S与t的函数关系式；(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点 P,使彳导以P、O F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请 直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3、(衡阳市)如图，直线 y X 4与两坐标轴分别相交于 A.B点，点M是线段AB上任意一点(A.B两点除外)，过M分别作 MCL OA于点C, MDL OB于D.(1)当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD勺周

10、长是否发生变化？并说明理由；(2)当点M运动到什么位置时，四边形OCMD勺面积有最大值？最大值是多少？(3)当四边形OCM的正方形时，将四边形 OCMD&着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(° a 4),正方形OCMDf AAOB重叠部分的面积为 S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.图(1)四、关系式问题y轴分别相交于 A、B两点，直线匕经过B、例4、如图，已知直线,1的解析式为,直线4与x轴、C两点，点C的坐标为(8, 0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线 k 从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为 t

11、秒(1<1。)(1)求直线"的解析式.(2)设 PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式.练习1、(2011鸡西)已知直线 y=x+4与x轴、y轴分别交于 A、B两点，/ ABC=60° , BC与x轴交于点 C.(1)试确定直线 BC的解析式.(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合)，同时动点 Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、 A重合)，动点 P的运动速度是每秒 1个单位长度，动点 Q的运动速度是每秒 2个单位长度.设 APQ的面积为S, P 点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(3)在(2)的条件下，当

12、APQ的面积最大时，y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以AQ、M N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.2、(2011河池)已知直线l经过A (6, 0)和B (0, 12)两点，且与直线 y=x交于点C.(1)求直线l的解析式；(2)若点P (x, 0)在线段OA上运动，过点 P作l的平行线交直线 y=x于D,求 PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；(3)若点P (x, 0)在x轴上运动，是否存在点P,使彳# PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.一次函数压轴题训练典型例题题型一

13、、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y12x 2与x轴、y轴分别相交于点 A和点B,直线3y kx b (k 0)经过点C (1, 0)且与线段 ab交于点P,并把 abo分成两部分.(1)求 ABO的面积；(2)若 ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线 CP的函数表达式若直线l经过点E且将正方形ABC防成面积相等的两部分求直线l的解析式,一,3 一， ，2 1 .若直线11经过点F 3 0且与直线y=3x平彳f,将中直线l沿着y轴向上平移5个单位交x轴于点M，交直线11 23于点N ,求NMF的面积.4练习1、如图，在平面

14、直角坐标系中，直线 11 ： y - x与直线12： y kx b相交于点A,点A的横坐标为3,直 3 1 一线12父y轴于点B,且OA - OB。 2(1)试求直线12函数表达式。(6分)(2)若将直线1 1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C,交直线12于点D;试求 BCD的面积。(4分)。题型二、B卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图，在平面直角坐标系中，点OB的长（0A<OB）2x y是方程组的解，点c是直线3x y 6在线段OC上，OD=2 5(1)求点C的坐标;A轴上，线段OAAB的交点，点 D(2)求直线AD的解析式;(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q,

15、使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.练习1、.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线PA是一次函数 y=x+n(m>0的图象，直线PB是一次函数y 3x n(n > m)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。(1)用m、n分别表示点 A、B、P的坐标及/ pab的度数;11 一(2)若四边形PQOB勺面积是且CQ:AO=1:2,试求点并求出直线 PA与PB的函数表达式；(3)在(2)的条件下，是否存在一点D,使以 A B、P、四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，2、(2011

16、玉溪)如图，在 RtAOAB中，/A=90° , /8 3OB=3P的坐标,D为顶点的QABO=30°O请说明理由。,边(1)(2)(3)AB的垂直平分线 CD分别与AR x轴、 求点G的坐标； 求直线CD的解析式；在直线CD上和平面内是否分别存在点y轴交于点C、G D.Q P,使彳导以 O D> P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由. 二、一次函数与三角形例2、如图，矩形OABUE平面直角坐标系内(O为坐标原点，点A在X轴上，点C在y轴上，点B的坐标为(-2,2.3),C落在HG点E是BC的中点，点H在OA上,且AH=-,过点H且平彳

17、f于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠，使顶点2上，并与HG上的点D重合，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.求/ CEF的度数和点D的坐标;(3分)(2)求折痕EF所在直线的函数表达式；(2分)(3)若点P在直线EF上，当 PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点 P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程.(5y轴分别交于 A、B两点，将4 OA璘点O逆时针方向旋转 90°后练习1、 (2011漳州)如图,直线 y=-2x+2与x轴、得到 OCD(1)填空：点 C的坐标是(，)，点 D的坐标是(, (2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长；P的坐标；若不存在，请3、（20

18、10黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A, B两点过点A的直线交y（3）在y轴上是否存在点 P,使彳4 BM限等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 说明理由.轴正半轴与点 M且点M为线段OB的中点.(1)(2)(3)求直线AM的函数解析式.试在直线AM上找一点P,使得Saabp=Saaob,请直接写出点 P的坐标.若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由H,使以 A, B, M,三、重叠面积问题例3、已知如图，直线 yJ3x 4点与x轴相交于点 A,与直线

19、y J3x相交于点P.求点P的坐标.请判断 OPA的形状并说明理由.动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着Of PfA的路线向点 A匀速运动（E不与点 QA重合），过点 E分别作EF, x轴于F, EEJ±y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOFW OPAt叠部分的面积为 S.求:S与t之间的函数关系式.练习1、如图，已知直线|1 : yx 2与直线12 :y 2x 8相交于点F,11、l/分别交x轴于点顶点C D分别在直线|1、l2,顶点A、B都在X轴上，且点B与点GB(1)(2)(3)矩形、求点F的坐标和/GEF的度数;、求矩形 ABCD勺边DC与BC的长；、若矩形ABCDR原

20、地出发，沿 X轴正方向以每秒1个单位长掰重合E、G,矩形ABCD速度平移，设移动时商队x t 0t 6秒,ABCDW GEF重叠部分的面积为 s,求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。2、如图，过 A （8, 0）、B （0, 853）两点的直线与直线 yJ3x交于点C.手彳N y轴的直线l从原点O出发，以OC于点D E,以DE为边向左侧作每秒1个单位长度的速度沿 X轴向右平移，到 C点时停止；l分别交线段BG(1)(2)(3)P,使彳导以P、O三角形为等腰三角形，若存在，请等边 DEF设 DEF与 BCC®叠部分的面积为直接写出C点坐标和t的取值范围；求S与t的函数关系

21、式；设直线l与x轴交于点 巳是否存在这样的点直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.S （平方单介、,直线|D必枷寸间为t （.秒）.C 13、（衡阳市）如图，直线 y x 4与两坐标轴分别相交于 A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B两点除外），过M分别作 MCL OA于点C, MDL OB于D.(1)当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD勺周长是否发生变化？并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时，四边形 OCMD勺面积有最大值？最大值是多少?(3)当四边形OCM的正方形时，将四边形 OCMD&着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0 a 4）,正方形OCMDf AAOB重叠部分的面积为 S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.图(2)图（3