天水一中高二数学上学期期末考试试题文.doc

1、、选择题(每小题 3分，共36分)1 .函数 f (x) x 2lnx,则 f (1)()A. -1B1 C. 22.若椭圆x2 3y29上一点p到左焦点的距离为5,则其到右焦点的距离为(A. 5B.1C.2D.3223 .已知双曲线的方程为y- -49A.虚轴长为4BC.离心率为23D324 .设函数f (x) ln x ,则( x1 一、A. x 一为f (x)的极大值点2C . x 2为f(x)的极小值点1 ,则下列关于双曲线说法正确的是(.焦距为2x5.渐近线方程为2x 3y 0)1 一、B . x 为f(x)的极小值点2D . x 2为f(x)的极大值点5.下列有关命题的说法中错误的

2、是()A.若p q为假命题，则p、q均为假命题B. “ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件C.命题“若x2 3 2 0,则x 1 "的逆否命题为：“若x 1,则x2 3x 2 0D.对于命题p： x R,使得x2 x 1 0，则p： x R,均有x2 x 1 02x 3y 6 0,6.若变量x, y满足约束条件x y 3 0,则丁 qv v的最大值是(z 3x yy 2 0,A.1 B. 9 C. 0D.107.函数y=f(x)的导函数y f (x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是()8.)以双曲线上16y_ 91的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为A

3、.2.一y 16xC. y2 8x9.已知函数f （x） x3 ax在1,+°0)上是单调增函数,的取值范围是（A.10.0,b 0,且函数 f(x) 4x3ax2 2bx 2 在 x1处有极值，则ab的最大值为()为（）（参6905，xi2 90) i 1y 4x 31.6x12.已知函数f (x)xmx （ e为自然对数的底数）,若f（x）0在0，上有解，则实n5axi yi nxy _ ?xi yi考公式及数据：b u, a y bx, i 1n 2-2xinxi 1A. y 5.8x 8.4 b. y 8.4x 5,8 C. y 6x 9 D.数m的取值范围是（）A. (e,

4、)B. (,e)2 e C. 4D.二、填空题(每小题 3分，共12分) 13.设抛物线 产=8工上一点尸到下轴的距离是4,则点尸到该抛物线焦点的距离是 .1214.记&为等比数列an的刖n项和.右a1 ，a4 a6，则已=.3S515 .已知下列命题：在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1,表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1;在回归直线方程 y0.5x 2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均减少0.5个单位；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好回归直线 ,bX ?恒过样本点的中心x, y ,且至少过一个样本点； 若K2的观测值满足 K

5、2 >6.635 ,我们有99%勺把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100个吸烟的人中必有 99人患有肺病；从统计量中得知有 95%勺把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%勺可能性使得推断出现错误.其中正确命题的序号是 .16 .若函数三2一口述+1(口 w尚在(0. T 8)内有且只有一个零点，则a .三、解答题(前两题每题各 8分，后三题每题各12分，共52分)17 .已知数列 an为等差数列，公差 d 0,且a1a4 27 , S4 24.(1)求数列 an的通项公式；，、一1,一(2)令bn ,求数列 bn的前n项和Tn .an an 118 .某班随机抽查了 20名学生的数学

6、成绩，分数制成如图的茎叶图，其中A组学生每天学习数学时间不足1个小时，B组学生每天学习数学时间达到一个小时.学校规定90分及90分以上记为优秀，75分及75分以上记为达标，75分以下记为未达标.A组B组35675 4375 16 5085 58 99590 59(1)根据茎叶图完成下面的列联表:达标未达标总计A组B组总计(2)判断是否有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小 时”有关.参考公式与临界值表：i/2n(ad bc)2K ，其中 n a b c d .(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 k°)0.150.100.050.0250.

7、0100.0050.001kO2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281 319 .已知函数f XX3 ax b在点M 1,f 1处的切线方程为9x 3y 10 0.31求实数a, b的值;2求函数f x在区间0,3上的最值.222,0 ,离心率为-,直线220 .己知椭圆M :三与 1 a b 0的一个顶点坐标为 a by x m交椭圆于不同的两点 A, B.(I)求椭圆M的方程;(n)设点C 1,1，当 ABC的面积为1时，求实数m的值.一、2，21 .已知函数 f(x) alnx 2 (a 0). x(i)当a 1时，求函数y f(x)的单调区间；(n)若

8、对于 x (0,)» f(x) 2(a 1)成立，试求a的取值范围天水一中2019 2020学年度第一学期期末考试试卷答案数学(文)命题人：谢君琴、张莉娜审核人：马静一、单选题(每小题 3分，共36分)一 一21. A.解：f (x) 1 一，所以 f (1)1x2. B解：由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=1223. D解：对于A,双曲线的方程为-y_ x.491,其中b=3,虚轴长为6,则A错误;22对于B,双曲线的方程为 y 土491 ,其中a=2, b=3,贝U c J4 9 月,则焦距为263 ,贝U B错误;22对于G双曲线的方程为L 491,其中a=2, b=

9、3,则c ,4 9 屈,则离心率为e c叵，则C错误;a 222对于D,双曲线的方程为_y_ 土 1,其中a=2, b=3,则渐近线方程为2x 3y 0,则d正 49确.21.4. C 解：f （x） f ，故f （x）在（0,2）上递减，在（2,）上递增，x=2为极x x小值点.5. A 解：A选项P q为假命题可知p、q一假一真或者均为假命题，因此A的结论错误.6. B解：画出不等式组表示的可行域，如图所示,阴影部分表示的三角形 ABC区域，根据直线3x y z 0中的z表示纵截距的相反数，当直线z 3x y过点C0）时，z取最大值为97 .D 解：原函数先减再增，再减再增，且 x 0位于

10、增区间内. 228 . B解：由双曲线的方程 1可得：右顶点为：4,0 ,169设所求抛物线方程为：y2 2px,因为其以4,0为焦点，所以:4,因此p 8； 故抛物线方程为：y2 16x .9. C 解：f(x)3x2+8)恒成立,a (3x2)min 310.D 解：f(x)12x22ax 2b '由f 0得ab 6,由基本不等式得aba b)2 211.解：由题意得:19 25 35 37 42 人31.655为yi i 12 19 3 2535 5 37 6 426905xx 5xy则g二xi2 5x2i 1690 5 4 31.62 c2(23,22c22456 ) 5 45

11、85.8, 10台 y bx 31.6 5.8 4 8.4.故每月的销售额y关于月份x的线性回归方程为12. C 解：因为f (x) 0在 0,上有解，所以需mx(且)2 / minxg (x)xx(x 2)e,则g(X)min g(2)二、填空题（每小题 3分,共12分）13.14.121315.16. 313.解：作PH垂直抛物线的准线于尸1,则|用il =4 + 2= 6,由抛物线的定义得点P到该抛物线焦点的距离,14.解：设等比数列的公比为 q,由已知a112_, 13、23,a4本所以qq)犷又q 0,所以q 3,所以S5a(1 q5)1 q3(115.解:在线性回归模型中, 相关性

12、越强，则相关系数相关指数R2越接近于1,表示回归效果越好,正确；两个变量r的绝对值就越接近于 1,错误；正确；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，正确；回归直线？ 取 台恒过样本点的中心 x,y ,这一定过样本点，错误；若 K2的观测值满足 K 2 >6.635,我们有99%勺把握认为吸烟与患肺病有关系，并不能说在100个吸烟的人中必有 99人患有肺病，错误；从统计量中得知有95%勺把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%勺可能性使得推断出现错误，正确.故答案为.216.解：由 f x 6x 2ax 0得 xa0或x 一,因为函数3在0,上有且仅有个零点且f 0 =1,所以2 0

13、, f a 330,因此3a2 -31 0,解得a 3.三、解答题(17题、18题每题8分，19、20、21题每题12分,共52分)17.(8 分)(1) an2ndn1；- 6n(1)由题意可知,S44 a1a4224a1a412.又 ad 27 , d0,2,an2n 1 .故数列an的通项公式为an 2n 1.(2)由(1)可知，bnan an 12n 1 2n12n 112n 3Tn111112 3 5 5 72n 1 2n 312n 3n6n 918. (8分)(1)达标未达标总计A组6410B组9110总计15520(2)没有95%勺把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间

14、能否达到一小时”有 关.【解析】(1)通过茎叶图知 a 6,b 4, c 9,d 1；(2)由公式K2n(ad bc)2_2_20 (6 36)12,=s2- - 2.4 ，(a b)(c d)(a c)(b d) 10 10 15 55P(K2 3.841) 0.05,而 K2 2.4 3.841所以没有95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小 时”有关.19. (12 分)(1) a 4,b 4； (2)f(X)max f(0) 4, f,v、f (x)minf(2)【解析】(1) f (x)v2 。，因为切线方程为9x 3y 10 0,所以上 x ak当x 1

15、时 11，解得a 4 b 4.y 3 f 3ab,(2) f (x) x2 4, 当 x 0,2)时 f(x) 0；当 x (2,3时 f(x)0'所以f/S在v02上单调递减，在v /23上单调递增，故f (x) x 0,2)x (2,3"Mmax f4, f(x)min f(2)220. ( 12 分)(1) x- y2= 1; (2) m(1)由题意知:a 2,-舟，则 c 33a 2b22椭圆M的方程为：y2 14设 A K,y1 ，B x2,y21 得：5x28mx 4m264m2 20 4m2 4 0,解得：V5 m V5Xix28m4m2 4X1X255AB 近 X x1 x2 2 4x1x2士 ,55又点C到直线AB的距离为：d13，AB d 210F/5, 5221. (12分)(1)单调增区间是【解析】(1)因为a 1 , 所以f (x)2(2,)，单调减区间是(0,2). (2) a (0,-) e2x 2, 一 一-lnx 2. f (x) J.由 f(x) 0 解得 xxx2;由f (x) 0解得0x 2.所以f(x)的单调增区间是(2,),单